第一章特殊平行四邊形　單元測試　2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊

第一章特殊平行四邊形單元測試2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊一、單選題1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE2．矩形不具有的性質是（）A．四個角都相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分3．如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，則EF的長為（）A．4 B．6 C． D．24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC長為3cm，∠ABC=60°，則菱形ABCD的周長為（）A．6cm B．12cm C．12cm D．24cm5．在四邊形中，，如果添加一個條件，即可得出四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形中，∠，交對角線于點，那么∠等于（）A． B． C． D．7．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的邊長分別是3、4、1、3，則最大正方形的面積是（）A．13 B．26 C．35 D．478．如圖，△ABC中，AC的中垂線交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF延長線于點E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A．2 B．2 C．3 D．39．在數(shù)學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在C邊上的點E處，折痕為AF，點F在BC邊上；②把△ADH翻折，點D落在AE邊上的點G處，折痕為AH，點H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，，，的中點要使四邊形為矩形，可以添加的一個條件是（）A．四邊形是矩形 B．、互相平分C． D．二、填空題11．如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別為邊上動點，且，連接交于點G，連接，則線段長度的最小值為．12．為紀念戍邊英雄，某班設計了《致敬英雄》主題宣傳板報，黑板是一塊長為2a米，寬為a米的長方形，版面設計如圖所示，將它分割成兩塊邊長均為a米的正方形和正方形，分別以點為圓心，正方形邊長為半徑畫弧．陰影部分用圖畫展示英雄形象，空白部分用文字宣傳英雄事跡．陰影部分的面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示）．13．已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則這個菱形的另一條對角線長是．14．如圖，已知正方形的邊長為4，M是對角線上的一個動點（不與B，D重合），連接，過M分別作的垂線段垂足分別為E，F(xiàn)，則的最小值是．15．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值．其中一定成立的是.三、解答題16．如圖，菱形的對角線、相交于點，，，與交于點，，．（1）求的長；（2）求菱形的高．17．如圖，將的邊AB延長到點E，使，連結DE，交邊BC于點F．（1）求證：．（2）連結BD，CE．若，求證：四邊形BECD是矩形．18．如圖，正方形中，點E為對角線上的一點，，，垂足分別為F，G，已知，，求的長度．19．如圖，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABF交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．21．如圖，在平行四邊形中，．.（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線交于點，在上截取，使保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在所作的圖形中，連接，求證：四邊形是菱形請補全下面的證明過程．

證明：四邊形為平行四邊形，

且，

，，

．

四邊形是平行四邊形，

，

．

平分，

，

．

，

四邊形是菱形．22．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連結