專題1.2方程與不等式（上海中考14個考點真題訓(xùn)練）-中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）（解析版）

一．一元一次方程的解（共1小題）1．（2008?上海）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝2是方程x+a＝﹣1的根，∴代入得：×2+a＝﹣1，∴a＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵是得出一個關(guān)于a的方程．二．解一元一次方程（共1小題）2．（2002?上海）如果f（x）＝kx，f（2）＝﹣4，那么k＝﹣2．【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：由題意可得：2k＝﹣4，化系數(shù)為1得：k＝﹣2．故填﹣2．【點評】本題求k的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法．三．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）3．（2019?上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛米3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛米2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y＝5，則x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案為：．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．四．一元二次方程的解（共1小題）4．（2005?上海）已知一元二次方程有一個根是1，那么這個方程可以是x2﹣2x+1＝0．（寫一個即可）【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【解答】解：答案不唯一．一元二次方程ax2+bx+c＝0中幾個特殊根的形式：x＝1時，a+b+c＝0．只須使方程系數(shù)滿足a+b+c＝0即可．如x2﹣2x+1＝0．【點評】一元二次方程的求解的逆向應(yīng)用．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0中幾個特殊根的形式：x＝1時，a+b+c＝0；x＝﹣1時，a﹣b+c＝0；x＝0時，c＝0．五．根的判別式（共4小題）5．（2018?上海）下列對一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝13＞0，進而即可得出方程x2+x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6．（2021?上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0無實數(shù)根，則c的取值范圍為c＞．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，然后求出c的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0無實數(shù)根，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，解得c＞，∴c的取值范圍是c＞．故答案為：c＞．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．7．（2020?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是4．【分析】一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：依題意，∵方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案為：4．【點評】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的實根，當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實根，當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時，方程無實數(shù)根．8．（2019?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是m＞．【分析】由于方程沒有實數(shù)根，則其判別式Δ＜0，由此可以建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：由題意知Δ＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．六．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）9．（2008?上海）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．2【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2＝6．【解答】解：∵x1+x2＝﹣，∴x1+x2＝6．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．七．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）10．（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【分析】（1）根據(jù)該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額＝前六天的總營業(yè)額+第七天的營業(yè)額，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)該商店去年7月份及9月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（萬元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．八．高次方程（共2小題）11．（2018?上海）方程組的解是，．【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x＝2，解得：x＝﹣2或1，把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，把x＝1代入①得：y＝1，所以原方程組的解為，，故答案為：，．【點評】本題考查了解高次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．12．（2021?上海）解方程組：．【分析】解方程組的中心思想是消元，在本題中，只能用代入消元法解題．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4(3﹣x)2＝0，化簡得：(x﹣2)(x﹣6)＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程組的解為．【點評】本題以解高次方程組為背景，旨在考查學(xué)生對消元法的靈活應(yīng)用能力．九．無理方程（共2小題）13．（2017?上海）方程＝1的解是x＝2．【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗根解答出即可．【解答】解：，兩邊平方得，2x﹣3＝1，解得，x＝2；經(jīng)檢驗，x＝2是方程的根；故答案為x＝2．【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根．14．（2016?上海）方程＝2的解是x＝5．【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗即可．【解答】解：方程兩邊平方得，x﹣1＝4，解得，x＝5，檢驗：把x＝5代入方程，左邊＝2，右邊＝2，左邊＝右邊，則x＝5是原方程的解，故答案為：x＝5．【點評】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進行驗根是解題的關(guān)鍵．一十．解分式方程（共1小題）15．（2019?上海）解方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程的解為x＝﹣4．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．一十一．換元法解分式方程（共1小題）16．（2020?上海）用換元法解方程+＝2時，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為y+＝2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解答】解：把＝y(tǒng)代入原方程得：y+＝2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0．故選：A．【點評】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．一十二．不等式的性質(zhì)（共1小題）17．（2019?上海）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十三．解一元一次不等式（共1小題）18．（2021?上海）不等式2x﹣12＜0的解集是x＜6．【分析】不等式移項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：移項，得：2x＜12，系數(shù)化為1，得：x＜6，故答案為x＜6．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一十四．解一元一次不等式組（共2小題）19．（2020?上海）解不等式組：【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式組的解集是2＜x＜5．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20．（2018?上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出不等式組中每一個不