2024年甘肅省蘭州市安寧區(qū)西北師大二附中中考數(shù)學(xué)四模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年甘肅省蘭州市安寧區(qū)西北師大二附中中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2?1的相反數(shù)是A.2 B.?2 C.12 D.2.把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得(

)A.a(a+2) B.a(a?2) C.(a+2)2 3.用配方法解方程x2?2x=2時(shí)，配方后正確的是(

)A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=64.如圖，直線l1//l2，AB=AC，∠BAC=40°，則∠1+∠2的度數(shù)是

(

)

A.60° B.70° C.80° D.90°5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)A.(2,1) B.(?1,?2)

C.(2,1)或(?2,?1) D.(1,2)或(?1,?2)6.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為(

)A.2mm B.22mm C.27.如圖，一條公路(公路的寬度忽略不計(jì))的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，則這段彎路(AB)的長(zhǎng)度為A.20πm

B.30πm

C.40πm

D.50πm8.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是(

)A.8x+3=y7x?4=y

B.8x?3=y7x+4=y

C.8x+3=y7x+4=y9.不透明布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是(

)A.49 B.29 C.2310.如圖1，漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”.為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=(

)A.60° B.70° C.80° D.85°11.如圖，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為(

)A.52

B.3

C.2212.如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長(zhǎng)分別為3和2.開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若二次根式2?x有意義，則x的取值范圍是______．14.若一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_____．15.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度?(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：?=?5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t=______s.

16.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊得到對(duì)應(yīng)的△BFE，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AD上．若tan∠DFE=512，BC=3，則CE=______．三、解答題：本題共11小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：2×(318.(本小題4分)

解不等式組：3(x+2)≥2x+5①x2?1<19.(本小題4分)

解分式方程：1x?1+1=20.(本小題6分)

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(約公元前325?公元前265)，被稱為“幾何學(xué)之父”，在其所著的《幾何原本》中第3卷給出其中一個(gè)命題：如果從圓外的一點(diǎn)向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過(guò)圓，那么被圓截得的線段與該點(diǎn)到凸圓之間的線段為邊構(gòu)成的矩形的面積等于以該點(diǎn)向圓引的切線為邊所構(gòu)成的正方形的面積.命題解讀：直線AP為⊙O的切線，直線AC為圓的割線，以AP為邊構(gòu)造正方形APDE，以AB，AC為邊構(gòu)造矩形ACGF，可得正方形APDE的面積等于矩形ACGF的面積，由此可得AP2=AB?AC．

根據(jù)以上問(wèn)題，完成尺規(guī)作圖并計(jì)算．

(1)尺規(guī)作圖步驟如下：①以點(diǎn)B為圓心，小于OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OB于P，Q兩點(diǎn)；②分別以P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；③作射線BE，射線BE與射線DC交于點(diǎn)A；④可得直線AB為⊙O的切線.請(qǐng)按描述完成作圖；

(2)依據(jù)所作圖形，若以AB為邊的正方形的面積為24，AC：CD=3：5，則以AC21.(本小題6分)

某學(xué)習(xí)小組在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，利用實(shí)驗(yàn)裝置探究幾何測(cè)量問(wèn)題．課題探究物理實(shí)驗(yàn)裝置中的幾何測(cè)量問(wèn)題成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××實(shí)驗(yàn)工具測(cè)角儀，皮尺，攝像機(jī)等方案一方案二測(cè)量方案示意圖

(已知PC⊥AC)

(已知PB⊥AC)說(shuō)明點(diǎn)P為攝像機(jī)的位置，小車從同一斜面上相同高度處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，點(diǎn)A為小車從斜面到達(dá)水平面的位置，點(diǎn)C為木塊的位置．測(cè)量數(shù)據(jù)AB=4米，∠PBC=40°，∠PAB=15°AC=5.9米，∠PCB=40°，∠PAB=22°．請(qǐng)選擇其中一種方案計(jì)算出攝像機(jī)機(jī)位P到小車行駛軸線AB的豎直距離.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)tan40°≈0.84，tan15°≈0.27，tan22°≈0.40)22.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證AF⊥EF；

(2)若AF=3，AB=4，求BE的長(zhǎng)．23.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(?3,n)，B(2,3)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≤mx的解集；

(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10，求點(diǎn)24.(本小題6分)

小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x??)2+k，其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度．

(1)求拋物線的表達(dá)式．

(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．25.(本小題7分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF與AC相交于點(diǎn)O，BE=DF，AC=EF．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AE=BE，AB=2，sin∠ACB=23，求四邊形26.(本小題8分)

問(wèn)題情境：

在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展活動(dòng).如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長(zhǎng)分別是12和13，將頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)E重合，正方形EFGH繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BF，DH．

初步探究：

(1)試猜想線段BF與DH的關(guān)系，并加以證明；

問(wèn)題解決：

(2)如圖②，在正方形EFGH的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，連接CG，求線段CG的長(zhǎng)；

(3)在圖②中，若FG與DC交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MG的長(zhǎng)．

27.(本小題9分)

【概念學(xué)習(xí)】

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M，N分別為圖形T和圖形W上任意一點(diǎn)，將M，N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T和圖形W之間的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d(T,W).例如，如圖①，點(diǎn)P(1,2)與x軸之間的“關(guān)聯(lián)距離”d(P,x軸)=2．

【理解概念】

(1)如圖②，已知點(diǎn)P(1,2)在邊長(zhǎng)為3的正方形OABC內(nèi)，則d(P，正方形OABC)=______．

【深入探索】

(2)如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，若d(Q,△ABC)=1，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【拓展延伸】

(3)已知D(m,?2)，E(m+2,?4)，當(dāng)?5≤m≤2時(shí)，對(duì)于每一個(gè)m，若線段DE和一次函數(shù)y=kx?k(k是常數(shù)，k≠0)的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d(DE，直線y=kx?k)>0，則k的取值范圍是______．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.A

10.B

11.A

12.C

13.x≤2

14.1

15.2

16.2

17.解：2×(36?8)?1218.解：解不等式①得：x≥?1，

解不等式②得：x<2，

則不等式組的解集為?1≤x<2．

19.解：去分母得：2+2x?2=3，

移項(xiàng)得：2x=3?2+2，

合并同類項(xiàng)得：2x=3，

解得：x=32，

檢驗(yàn)：把x=32代入得：2(x?1)≠0，

∴【答案】(1)如圖所示；

(2)令A(yù)C=3x，則CD=5x，

∴AD=AC+CD=8x，

∵以AB為邊的正方形的面積為24，

∴AB2=24，

∵AB2=AC?AD，

∴3x×8x=24，

∴x=1(舍去負(fù)值)，

∴AC=3x=3，AD=8x=8，

∴以21.解：選擇方案一：設(shè)BC=x(米)，則AC=(x+4)米，

在Rt△PAC中，PC=AC?tan15°≈0.27(x+4)，

在Rt△PBC中，PC=BC?tan40°≈0.84x，

∴0.27(x+4)=0.84x，

解得：x=3619，

∴PC=3619×0.84≈1.6(米)，22.解：(1)證明：連接OD，

∵EF切⊙O于D，

∴OD⊥EF，

∵AD平分∠EAF，

∴∠FAD=∠EAD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠EAD，

∴OD//AF，

∴AF⊥EF；

(2)解：∵OD//AF，

∴△EOD∽△EAF，

∴OD：AF=EO：EA，

∵AB=4，

∴OD=OB=12AB=2，

∴OE=2+BE，AE=4+BE，

∵AF=3，

∴2：3=(2+BE)：(4+BE)，

∴BE=223.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(?3,n)，B(2,3)．

∴m=?3×n=2×3，

∴m=6，n=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6x，

∵點(diǎn)A(?3,?2)，B(2,3)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

?3k+b=?22k+b=3，解得k=1b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1．

(2)根據(jù)函數(shù)圖象及列函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可知，不等式kx+b≤mx的解集為：0<x≤2或x≤?3．

(3)在一次函數(shù)y=x+1中，當(dāng)y=0時(shí)，x=?1，

∴C(?1,0)，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,0)，則PC=丨t+1丨，

∴S△ABP=S△APC24.解：(1)由題意知，拋物線頂點(diǎn)為(5,3.2)，

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x?5)2+3.2，將(0,0.7)代入得：

0.7=25a+3.2，

解得：a=?110，

∴y=?110(x?5)2+3.2=?110x2+x+710，

答：拋物線的表達(dá)式為y=?110x2+x+710；

(2)25.(1)證明：在?ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD?DF=BC?BE，

即AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC=EF，

∴四邊形AECF是矩形；

(2)解：∵四邊形AECF是矩形，

∴∠AEB=∠AEC=90°，OA=OC；

∵AE=BE，AB=2

∴勾股定理得AE=BE=22AB=2；

在Rt△AEC中，sin∠ACB=AEAC=23，

∴AC=32AE=32226.解：(1)BF=DH，BF⊥DH，

證明：如圖1，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，

∴AB=AD，EF=EH，∠EHG=∠EFG=∠G=∠BAD=∠FEH=90°，

∴∠BAD?∠DAF=∠FEH?∠DAF，

∴∠BAF=∠DEH，

∴△ABF≌△ADH(SAS)，

∴BF=DH，∠AFB=∠EHD，

延長(zhǎng)BF，HD相交于點(diǎn)P，HD的延長(zhǎng)線交FG于N，

∵∠AFB+∠PFN=∠EHD+∠GHN=90°，

∴∠PFN=∠GHN，

∵∠PNF=∠HNG，

∴∠P=∠G=90°，

∴BF⊥DH，

即BF=DH，BF⊥DH；

(2)在Rt△ABF中，AB=12，AF=13，

根據(jù)勾股定理得，BF=AF2?AB2=5，

如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=90°=∠Q，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF=FG，∠EFG=90°，

∴∠BFE+∠QFG=90°，

∴∠BEF=∠QFG，

∴△EBF≌△FQG(AAS)，

∴GQ=BF=5，F(xiàn)Q=AB，

∵AB=BC=BF+CF，F(xiàn)Q=CQ+CF，

∴CQ=BF=5，

∴CG=2CQ=52；

(3)如圖2，由(2)知，∠Q=9