2023-2024學(xué)年青海省西寧市大通縣高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年青海省西寧市大通縣高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)AB?AD?A.AD B.AC C.DB D.CB2.已知集合A=x12x<A.x∣x≥2 B.x∣x≤2 C.{x∣x>1} D.R3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形

B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺(tái)

C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐

D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線4.一組數(shù)據(jù)：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)是(

)A.3 B.4 C.4.5 D.55.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則g(x)=A.?3cos2x B.3cos2x C.6.用2，3，4這3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為(

)A.13 B.12 C.237.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，在?CMD1中，A.1 B.2 C.3 D.48.在三棱錐A?BCD中，?ABD和?BCD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AC=3，則該三棱錐的外接球的表面積是(

)A.82π9 B.83π9 C.28π3二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則A.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)

C.z的模是7 D.10.下列化簡(jiǎn)正確的是(

)A.sin2023π?α=sinα B.tanα?2023π=?11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E,F是線段BA.△BEF的面積為定值 B.EF⊥AC

C.點(diǎn)A到直線EF的距離為定值 D.二面角E?BD?C的大小為60三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x、y∈R，若(x?2)+yi=?1+i，則x+y=

．13.已知e1,e2是兩個(gè)不共線的向量，a=e1?2e2,14.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+2=?fx，當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=x，則函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”，事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”．16.(本小題12分)

(1)已知cos(α+β)=15，cos(α?β)=35，求tanα?tanβ的值

(2)已知cosα+17.(本小題12分)已知a,b,c為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且acos(1)求A；(2)若a=2，ΔABC的面積為3，求b,c．18.(本小題12分)如圖，四棱柱ABCD?A1B1C(1)證明：平面A1BD//平面(2)證明：平面A1BD⊥平面AC19.(本小題12分)為了估計(jì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對(duì)100個(gè)產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)分(滿分100分)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品．

(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的平均數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層隨機(jī)抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品的概率；(3)已知落在50,60的平均綜合評(píng)分是54，方差是3，落在60,70的平均綜合評(píng)分為63，方差是3，求落在50,70的總平均綜合評(píng)分z和總方差s2．

答案解析1.D

【解析】AB?故選：D．2.B

【解析】解：由題意可得A=x|則?R所以B∪?故選：B3.C

【解析】解：由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知，A選項(xiàng)說(shuō)法正確；由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知，B選項(xiàng)說(shuō)法正確；直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不是圓錐，是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體，C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線，D選項(xiàng)說(shuō)法正確．故選：C．4.D

【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，1，2，2，2，2，3，3，5，5，因?yàn)?0×85%=8.5,8.5不是整數(shù)，故取第9個(gè)數(shù)，第9個(gè)數(shù)為5，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為5．故選：D．5.B

【解析】解：將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π4個(gè)單位，可得y=sin2故選：B．6.C

【解析】將2，3，4組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有234,243,324,342,423,432，共6種，其中偶數(shù)有234,324,342,432，共4種，所以事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為46故選：C．7.B

【解析】如圖，連接DM，由M為AB的中點(diǎn)得CM=DM，設(shè)AD=aa>0則CM=a2MD因?yàn)镃M⊥MD1，所以即a2+4+a2+13=25故選：B8.C

【解析】解：由題意如圖所示：設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE,CE，設(shè)P，G分別為?ABD，?BCD的外接圓的圓心，過(guò)P，G分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于O，則可得O為該三棱錐的外接球的球心，連接OC，OE，則OC為外接球的半徑，由?ABD與?BCD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則AE=CE=又AC=3，則由余弦定理可得cos∠AEC=AE2+C因?yàn)镻，G分別為?ABD，?BCD的外接圓的圓心，

所以CG=23CE=可得?OPE??OGE，可得∠OEC=60°，而∠OGE=90在?OGC中：R2所以外接球的表面積S=4πR故選：C．9.AC

【解析】解：對(duì)A：由虛部定義知z的虛部為3，故A對(duì)B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：z=2對(duì)D：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,3，位于第一象限，故故選：AC．10.AC

【解析】sin2023π?α=sintanα?2023π=tansin11π2+αcos7π2?α故選：AC．11.ABC

【解析】對(duì)于A，因?yàn)樵凇鰾EF中，高為B到EF的距離，即BB1的長(zhǎng)度，為定值，底邊為EF的長(zhǎng)度，也為定值，所以△BEF的面積為定值，故對(duì)于B，因?yàn)镋F在B1D1上，B1D1//BD,BD⊥AC對(duì)于C，A到直線EF的距離等于A到D1B1的距離，由于?A故A到D1B1的距離為32×2=對(duì)于D，易知在該正方體中，D1D⊥平面ABCD，又D1D?平面D1DBB1，所以平面故二面角E?BD?C的大小為90°，故D故選：ABC．12.2

【解析】由題意，得x?2=?1所以x+y=2．故答案為：2．13.?4

【解析】因?yàn)閍與b是共線向量，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λ所以e1?2e又因?yàn)閑1,解得λ=故答案為：?4．14.5

【解析】因?yàn)閒x+2所以fx+4=?fx+2=fx因?yàn)閒x+2=?fx=f?x當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=x，又易知f0=0，所以由對(duì)稱性可先畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間1,3上圖象，根據(jù)函數(shù)y=fx為奇函數(shù)且周期為4，可以畫出函數(shù)y=fx在由y=fx?log分別畫出函數(shù)y=fx和y=lo

由f5=f1=1，又log可以得到函數(shù)y=fx和y=log5x的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)故答案為：5．15.解：(1)設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，

則依題意可得Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}；

(2)由事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”，

則A={1,2,3,4}，

由事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，

則B={5,6,7,8,9}，

由事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”．

則C={2,4,6,8}．

【解析】(1)設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，即可寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間；

(2)分別由事件A、B、C的定義寫出對(duì)應(yīng)的所有樣本點(diǎn)，用集合表示即可．16.解：(1)∵cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ=15①；

cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35②.

由①、②聯(lián)立可得cosαcosβ=25，sinαsinβ=15，

∴tanα?tanβ=sinα?sinβ【解析】(1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式把題設(shè)的cos(α+β)和cos(α?β)展開，兩式聯(lián)立可得sinαsinβ=15，cosαcosβ=2517.解：(1)∵在△ABC中，acosC+3asinC?b?c=0，

利用正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入上式并約去2R得：

sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

而sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴3sinAsinC=sinCcosA+sinC，

∵C為三角形內(nèi)角，∴0°<C<180°，∴sinC≠0，

∴3sinA=cosA+1，即3sinA?cosA=1【解析】(1)用正弦定理將已知式子中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)整理，并結(jié)合輔助角公式求解，注意角的范圍；

(2)先通過(guò)三角形的面積公式求出bc，再借助余弦定理求得b+c，進(jìn)而求解．18.(1)由題意可知：BB1//DD1則BD//B1D1，且BD?平面CD1B1，又因?yàn)锳1B1//CD，則A1D//B1C，且A1D?平面CD1且BD∩A1D=D，BD,A1D?平面(2)因?yàn)锳BCD為正方形，則AC⊥BD，因?yàn)椤螦1AB=∠可得A1設(shè)AC∩BD=O，可知O為BD的中點(diǎn)，則A1且AC∩A1O=O，AC,A1O?平面由BD?平面A1BD，所以平面A1BD⊥【解析】(1)根據(jù)題意可證BD//B1D(2)根據(jù)題意可證BD⊥平面ACC19.(1)由頻率和為1，得0.005+0.010+0.025+a+0.020×10=1，解得a=0.040設(shè)綜合評(píng)分的平均數(shù)為x，則x=10×所以綜合評(píng)分的平均數(shù)為81．(2)由題意，抽取5個(gè)產(chǎn)品，其中一等品有3個(gè)，非一等品有2個(gè)，一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)，試驗(yàn)的樣本空間Ω=ab