2024年內(nèi)蒙古包頭市第四十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試題（解析版）

2024年內(nèi)蒙古包頭市第四十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，∵，所以最大的數(shù)是，故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積乘方運(yùn)算法則和二次根式加減運(yùn)算法則、完全平方公式分解計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A.主視圖改變，左視圖改變 B.俯視圖不變，左視圖不變C.俯視圖改變，左視圖改變 D.主視圖改變，左視圖不變【答案】D【解析】【詳解】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．4.如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查方向角以及平行線的性質(zhì)，先過點(diǎn)E作，易得，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，∴，故選：D5.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為，例如．若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新的運(yùn)算法則列出一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解答．【詳解】解：由題意可得：可化為：∵關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，觀察發(fā)現(xiàn)僅有D選項(xiàng)符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式運(yùn)算、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，掌握當(dāng)一元二次根的判別式小于零，該方程無實(shí)數(shù)根是解答本題的關(guān)鍵．6.在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE，CE，則的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，連接AC，得，進(jìn)一步得出，從而可得結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖，∵A，B，C，D在以AB為直徑的半圓上，∴∵∴∵AB為半圓的直徑∴，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8.若直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出方程組，解得，的值．由已知列方程組，解得，的值即可得到答案．【詳解】解：直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，．故選：C．9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】如圖，作軸于．解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，作軸于．由題意：，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式組，即可求解．【詳解】∵拋物線，當(dāng)時(shí)，，∴，∴m＞-1，∵當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，∴，解得：m≤3，∴的取值范圍是：-1＜m≤3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和增減性，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：12.如圖，把沿邊平移到的位置，邊與交于點(diǎn)H，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，，則此三角形移動(dòng)的距離為________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意得到，然后證明出，得到，求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵∴∵把沿邊平移到的位置，∴∴∴∴∴∴．故答案為：．13.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則代數(shù)式的值為_______．【答案】74【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，整體代入法求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：74．14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為_____________.【答案】##【解析】【分析】由的垂直平分線交于點(diǎn)，可得出，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式可得出的周長(zhǎng)，由的長(zhǎng)度利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出的周長(zhǎng)．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)，，．點(diǎn)在雙曲線上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，，，E為的中點(diǎn)，連接，以E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)解答即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，E為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個(gè)全等的等腰直角三角形的面積減去兩個(gè)圓心角為的扇形面積是解題關(guān)鍵．16.如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在和上，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)是________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為判斷②的正誤；利用勾股定理解三角形求正方形的邊長(zhǎng)和面積可以判斷③和④的正誤．【詳解】解：四邊形是正方形，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，①說法正確；，是等腰直角三角形，，，，②說法正確；，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，在中，，即，解得，∴，∴，③說法錯(cuò)誤；∵，則，，④說法正確，故答案為：①②④．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17.（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1），數(shù)軸見解析；（2），【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．也考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．（1）先去分母、去括號(hào)得到，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，接著把的系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，則約分得到原式，然后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集為：（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的家庭有個(gè)，圖1中m的值為；（2）求這組月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）請(qǐng)你給這個(gè)社區(qū)的居民提出一條節(jié)約用水的具體建議．【答案】（1）50，20（2）眾數(shù)是6，中位數(shù)是6（3）可用淘米水澆花等（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．掌握中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法．（1）根據(jù)每月用水的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)，再用每月用水的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（3）從一水多用角度考慮（答案不唯一）．【小問1詳解】本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：（個(gè)，，即；故答案為：50，20；【小問2詳解】出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；【小問3詳解】建議：可用淘米水澆花等（答案不唯一）．19.某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在處測(cè)得河流左岸處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至處，測(cè)得河流右岸處的俯角為，線段米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)，，在同一條直線上，其中．求河流的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】河流的寬度約為64米【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別解、即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形是矩形．∴，∵∴在中，∴，∴∴在中，，∴，∴，∴∴米答：河流的寬度約為64米．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于俯仰角的解直角三角形的問題．作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20.網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為元，則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為6480元【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可直接根據(jù)圖象寫出；當(dāng)時(shí)，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解即可．（2）銷售利潤(rùn)，根據(jù)銷售利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量，可得與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)果．【小問1詳解】解：由圖象知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，，故答案為：.【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．故答案為：當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為6480元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)．正確理解題意求出函數(shù)關(guān)系式、熟練掌握求二次函數(shù)的最值的方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（請(qǐng)用兩種方法解答）（2）連接，交于點(diǎn)，若垂直平分，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同角的余角相等、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）證明思路一：由切線的性質(zhì)得，則，由，得，則；證明思路二：連接，則，由切線的性質(zhì)得，則，所以，則，因?yàn)?，所以；?）連接，由垂直平分，得，，，可證明和都是等邊三角形，則是等邊三角形，進(jìn)而證明四邊形是菱形，由，得，則，求得，則．【小問1詳解】證明方法一：是的切線，是的直徑，，，，，，；證明方法二：如圖1，連接，則，是的直徑，與相切于點(diǎn)，，，，，，．【小問2詳解】解：如圖2，連接，垂直平分，，，，，，，和都是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，四邊形是菱形，，，，，，四邊形的面積是．22.如圖，在菱形中，，分別是，邊上的點(diǎn)，連接，，，是上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接，當(dāng)，，時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，與相交于點(diǎn)．且，，．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）度數(shù)是（2）見解析；【解析】【分析】此題是四邊形的綜合題，重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論；（2）①延長(zhǎng)交于，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形中位線定理得到；②過作交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到．【小問1詳解】四邊形是菱形，，，在和中，，，，，，，，的度數(shù)是；【小問2詳解】①證明：延長(zhǎng)交于，設(shè)菱