【解析】四川省南充市第一中學2019-2020學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

南充一中高2021屆第二學期半期考試數(shù)學試題（文科）總分：150分考試時間：120分鐘命題人、審題人：高一數(shù)學命題專班第I卷（選擇題）一、單選題，，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由集合，，所以.故選：B【點睛】本題考查了集合的交運算、一元二次不等式的解法，屬于基礎題.是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內所對應的點在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】首先求出，再利用復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，所以復數(shù)在復平面內所對應的點在第一象限.故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的運算，屬于基礎題.終邊上一點的坐標為，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求出、，再利用二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】角終邊上一點的坐標為，則，，所以.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義、二倍角的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎題.4.我國南宋數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得粒內夾谷粒，則這批米內夾谷約（）A.右 B.石 C.石 D.石【答案】B【解析】【分析】根據(jù)粒內夾谷粒，可得比例，即可得出結論．【詳解】由題意，抽得樣本中含谷粒，占樣本的比例為，則由此估計總體中谷的含量約為石．故選：B．【點睛】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．，，則“”是“”成立的（）．A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的取值是否為0，即可得答案；【詳解】當時，取時，推不出；反之，；“”是“”成立的必要不充分條件，故選：C.【點睛】本題考查必要不充分條件，考查對概念的理解，屬于基礎題.為等差數(shù)列，公差，，則（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質計算即可.【詳解】由已知，得，即，解得．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義及性質，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.，，，則，，的大小關系是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質即可比較大小.【詳解】由，，，所以.故選：D【點睛】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，屬于基礎題.、滿足約束條件，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標函數(shù)對應的直線，結合圖象知當直線過點時，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內部，如下圖表示：當目標函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎知識；考查運算求解能力，數(shù)形結合思想，應用意識,屬于中檔題.的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】函數(shù)，根據(jù)平移規(guī)則，得到答案.【詳解】因為函數(shù)，所以為得到得到函數(shù)的圖象，需向右平移個單位從而得到故選：B.【點睛】本題考查描述正弦型函數(shù)圖像的平移過程，屬于簡單題.與圓相交于、兩點，若，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，由弦長公式得，圓心到直線的距離小于或等于，從而可得關于的不等式，即可求得結論.【詳解】，設圓心到直線的距離為，則，，，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用弦長求直線斜率的取值范圍，一般轉化為弦心距進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.的左，右焦點分別為，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為()A. B.3 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可．【詳解】結合題意，繪圖，結合雙曲線性質可以得到PO=MO，而，結合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結合，可得，，代入上式子中，得到，結合離心率滿足，即可得出，故選D．【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難．為定義在上的可導函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立，則（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知條件構造函數(shù)并判斷其單調性，利用單調性即可判斷出正確選項.【詳解】解：，，.令，則為上的單調遞增函數(shù).，即，故選項正確，，即，所以，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的單調性應用，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題的邊長為2，且為60°，則______．【答案】0【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】由為菱形，則，所以.故答案為：0【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積定義求向量數(shù)量積，屬于基礎題.中，若（其中內角，，的對邊分別為，，），則______．【答案】【解析】【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】由，則，即，所以，所以，故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理、需熟記定理的內容，屬于基礎題.中，，，則的前5項和為______.【答案】【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式可求得，再代入前項和公式，即可得答案；【詳解】，，，，的前5項和.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.16.意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以“兔子繁殖”為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…即，．此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用．若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】由題意可得：，，，，，；，，，，，，．可得數(shù)列是周期為6的數(shù)列，由，，，計算，可得數(shù)列從第三項開始為周期是6的周期數(shù)列．即可得出．【詳解】解：由題意可得：，，，，，；，，，，，，．數(shù)列是周期為6的數(shù)列，由，，，則，，，，，，，，，，，，，，．數(shù)列從第三項開始為周期是6的周期數(shù)列．．故答案為：2．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、斐波那契數(shù)列的性質、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題．.（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.【答案】（1）；（2）增區(qū)間，，減區(qū)間，函數(shù)的極大值為，極小值為.【解析】【分析】（1）求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）求出函數(shù)的極值點，列表分析函數(shù)的單調性以及導數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調區(qū)間和極值.【詳解】（1），，則，.因此，曲線在處的切線方程為；（2）令，得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間，極大值為，極小值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值，考查計算能力，屬于基礎題.18.國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：支持不支持合計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10合計70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機抽取2名，求恰有1名女教師的概率．附：，，00500010【答案】（1）表格見解析；（2）能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可填表.（2）根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，再根據(jù)獨立性檢驗的基本思想即可求解.（3）記6人為，其中表示教師，列出基本事件個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】（1）支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100（2），所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關；（3）記6人為，其中表示教師，從6人任意抽2人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中恰有1位教師有8個基本事件：，，，，，，，，所以所求概率是．【點睛】本題考查了列聯(lián)表、獨立性檢驗的基本思想、古典概型的概率計算公式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.19.如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在圖中作出點在底面的正投影，并說明理由．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，分別是，的中點，所以．因為平面，所以平面．（Ⅱ）證明：因為，，是的中點，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點為點在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點為點在底面的正投影．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質定理，考查了推理論證能力.：離心率為，且短半軸長為．（1）求橢圓的方程：（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于、兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程：若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)，利用向量坐標化可得，再分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，即可求得直線的方程．【詳解】（1）解得：，，所以橢圓的方程為：．（2）存在這樣的直線，當?shù)男甭什淮嬖跁r，顯然不滿足，所以設所求直線方程：代入橢圓方程化簡得：①,．②，．設所求直線與橢圓相交兩點，由已知條件可得，③綜合上述①②③式子可解得符合題意，所以所求直線方程為：．【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，正確運用韋達定理是關鍵，屬于中檔題．，（1）求的最大值：（2）已知，若對于任意的．不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）0；（2）3.【解析】【分析】（1）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，進而可求出函數(shù)的最大值.（2）令，求出，討論的取值：當時或當時，再求出函數(shù)的最大值，令，利用單調性即可求解.【詳解】（1）令，即，解得，令，即，解得．∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；的最大值為．（2）令所以．當時，因為，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因為，所以關于的不等式不能恒成立．當時，令，得．所以當時，；當時，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為，令，因為，，且在是減函數(shù)．所以當時，．所以整數(shù)的最小值為3．【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值、利用導數(shù)研究不等式恒成立，考查了分類討論的思想，考查了考生的計算能力，屬于難題.（二）選考題：請在第22、23題中任選－題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.【答案】（1）；（為參數(shù)，）(2)【解析】【分析】(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達定理,即可求得.詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得..設對應的參數(shù)分別為，則，，.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標方程的相互