10.1.310.1.4古典概型和概率的基本性質(zhì)（講義）原卷版

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.3古典概型&10.1.4概率的基本性質(zhì)TOC\o"13"\h\u 2 2知識(shí)點(diǎn)1：古典概型 2知識(shí)點(diǎn)2：概率的基本性質(zhì) 301：古典概型的判斷 302：古典概型的概率計(jì)算 403：互斥、對(duì)立事件的概率 504：概率一般加法公式的應(yīng)用 6 7

課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞1.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中隨機(jī)事件的概率.2.理解古典概型的兩個(gè)基本特征和計(jì)算公式，能利用古典概型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3.通過(guò)具體實(shí)例，理解概率的基本性質(zhì)，掌握概率的運(yùn)算法則4.利用概率的性質(zhì)，求較復(fù)雜時(shí)間的概率①概率②古典概型③概率的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：古典概型1.隨機(jī)事件的概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為_(kāi)_事件的概率__，事件A的概率用__P(A)__表示．2.古典概型我們將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)__只有有限個(gè)__；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的__可能性__相等．3.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率：P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．【思考】如何從集合的角度理解古典概型的概率公式？提示：如圖所示，把一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合U，其中每一個(gè)結(jié)果就是U中的一個(gè)元素，把含m個(gè)結(jié)果的隨機(jī)事件A看作含有m個(gè)元素的集合，則隨機(jī)事件A是集合U的一個(gè)子集，則有P(A)＝eq\f(cardA,cardU)＝eq\f(m,n).知識(shí)點(diǎn)2：概率的基本性質(zhì)一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥__0__性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝__1__，P(?)＝__0__性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__，推廣：如果事件A1，A2，…，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即P(A1∪A2∪A3∪…∪Am)＝__P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)__性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__1－P(B)__性質(zhì)5如果A?B，那么__P(A)≤P(B)__性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有__P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)__【思考】：(1)如何從集合的角度理解性質(zhì)3和性質(zhì)4?(2)性質(zhì)6與性質(zhì)3有什么關(guān)系？提示(1)對(duì)于性質(zhì)3，從集合的并集運(yùn)算理解；對(duì)于性質(zhì)4，從集合的補(bǔ)集運(yùn)算理解．(2)當(dāng)事件A，B互斥時(shí)，應(yīng)用性質(zhì)3；當(dāng)事件A，B不互斥時(shí)，應(yīng)用性質(zhì)6，性質(zhì)3可以看作性質(zhì)6的一種特殊情況．01：古典概型的判斷【點(diǎn)撥】古典概型的判斷方法首先確定樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)；其次確定每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，這時(shí)要注意一些表達(dá)等可能性的詞語(yǔ)，如“隨機(jī)抽取”“完全相同”“質(zhì)地均勻”“任選”等．【典例1】下列試驗(yàn)是古典概型的是（）A．口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球?yàn)榘浊駼．在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．某人射擊中靶或不中靶【變式11】（多選）下列試驗(yàn)中是古典概型的是（）A．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中任取1個(gè)球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊,觀察其環(huán)數(shù)【變式12】（多選）下列試驗(yàn)是古典概型的是（）A．在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球?yàn)榘浊虻母怕蔆．向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在A點(diǎn)的概率D．10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率02：古典概型的概率計(jì)算【點(diǎn)撥】求解古典概型問(wèn)題的一般思路(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的樣本點(diǎn))．(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性．(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出事件A的概率．【典例2】某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機(jī)選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．(1)寫出所有選購(gòu)方案；(2)如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【變式21】市場(chǎng)調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在訂閱報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，訂閱的結(jié)果顯示：訂閱晨報(bào)的有334戶，訂閱晚報(bào)的有297戶，其中兩種報(bào)紙都訂閱的有150戶．則兩種報(bào)紙都不訂閱的概率為．【變式22】甲、乙、丙三名同學(xué)相互做傳球訓(xùn)練,第一次由甲將球傳出,每次傳球時(shí),傳球者都等可能的將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一個(gè)人,則次傳球后球在甲手中的概率為（

）A． B． C． D．03：互斥、對(duì)立事件的概率【點(diǎn)撥】規(guī)律總結(jié)(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一個(gè)非常重要的公式，運(yùn)用該公式解題時(shí)，首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出結(jié)果．(2)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)比較繁瑣時(shí)，可間接地先計(jì)算出其對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合條件的事件的概率．【典例3】從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是（

）A．“至少有1件正品”與“都是次品” B．“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”與“至少有1件正品” D．“都是正品”與“都是次品”【變式31】從裝有2個(gè)紅色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么是互斥事件而不是對(duì)立事件的兩個(gè)事件是（

）A．恰有1個(gè)白色乒乓球與至少2個(gè)白色乒乓球B．至少2個(gè)白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個(gè)白色乒乓球與至少1個(gè)紅色乒乓球D．恰有1個(gè)紅色乒乓球與恰有1個(gè)白色乒乓球【變式32】某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎(jiǎng)的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購(gòu)買了這種飲料，設(shè)事件為“甲?乙都中獎(jiǎng)”，則與互為對(duì)立事件的是（

）A．甲?乙恰有一人中獎(jiǎng) B．甲?乙都沒(méi)中獎(jiǎng)C．甲?乙至少有一人中獎(jiǎng) D．甲?乙至多有一人中獎(jiǎng)04：概率一般加法公式的應(yīng)用【點(diǎn)撥】規(guī)律總結(jié)(1)對(duì)于與古典概型有關(guān)的問(wèn)題可直接結(jié)合A∪B，A，B，A∩B的含義進(jìn)行求解．(2)若一個(gè)概率模型不是古典概型，則需要套用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，特別要注意P(A∩B)的數(shù)值．【典例4】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)(取整數(shù))不低于90分的概率是0.18，在[80,89]的概率是0.51，在[70,79]的概率是0.15，在[60,69]的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計(jì)算：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不低于70分的概率；(2)小明數(shù)學(xué)考試及格(60分及以上)的概率．【變式41】某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.計(jì)算這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．【變式42】（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)，抽簽決定誰(shuí)去，則先抽的概率大些B．若事件A發(fā)生的概率為，則C．如果事件A與事件B互斥，那么一定有D．已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對(duì)立事件發(fā)生的概率0.7一、單選題1．在抽查作業(yè)的試驗(yàn)中，下列各組事件都是基本事件的是（

）A．抽到第一組與抽到第二組 B．抽到第一組與抽到男學(xué)生C．抽到女學(xué)生與抽到班干部 D．抽到班干部與抽到學(xué)習(xí)標(biāo)兵2．甲在微信群中發(fā)出5元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完．若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（

）A． B． C． D．3．袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球.從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，觀察顏色后放回，同時(shí)放入一個(gè)與其顏色大小相同的小球，然后再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)小球，則兩次摸到的小球顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)紅球和個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中有放回地隨機(jī)摸出2個(gè)球，已知取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知某樣本空間中共有18個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件有10個(gè)樣本點(diǎn)，事件有8個(gè)樣本點(diǎn)，事件有16個(gè)樣本點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有個(gè)小孩的家庭，此家庭是隨機(jī)選擇的，則下列說(shuō)法正確的是（）A．事件“該家庭個(gè)小孩中至少有個(gè)女孩”和事件“該家庭個(gè)小孩中至少有個(gè)男孩”是互斥事件B．事件“該家庭個(gè)孩子都是男孩”和事件“該家庭個(gè)孩子都是女孩”是對(duì)立事件C．該家庭個(gè)小孩中只有個(gè)男孩的概率為D．該家庭個(gè)小孩中至少有2個(gè)男孩的概率為7．已知事件、、兩兩互斥，若，則（

）A． B． C． D．8．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（

）A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片不都是紅色C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片至多有1張紅色二、填空題9．保險(xiǎn)柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個(gè)數(shù)字組成，假設(shè)一個(gè)人記不清自己的保險(xiǎn)柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開(kāi)鎖的概率是.10．在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“不是整數(shù)”的概率為，“是整數(shù)”的概率為．11．已知集合，，則的概率為．12．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）對(duì)任意的事件，都有.（2）必然事件的概率為，不可能事件的概率為0，即.（3）如果事件與事件互斥，那么（4）如果事件與事件互為對(duì)立事件，那么，（5）如果，那么（6）設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有．三、解答題15．某電視臺(tái)搞了一個(gè)趣味游戲，規(guī)則是夫妻兩人從1，2，3，4，5中各選一個(gè)數(shù)，如果選出的兩個(gè)數(shù)的和與獎(jiǎng)品上的號(hào)碼一致，就獲得該件獎(jiǎng)品.試寫出全部結(jié)果，并求他們得到9號(hào)或10號(hào)獎(jiǎng)品的概率.16．某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求、的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；(3)在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)?/p>