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實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)核心·重難探究知識(shí)點(diǎn)一

無(wú)理數(shù)的識(shí)別【例1】

下列各數(shù),哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?3.1415927.思路分析

(1)哪個(gè)數(shù)是整數(shù)?哪個(gè)是分?jǐn)?shù)?哪個(gè)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)?這些數(shù)都是有理數(shù)嗎?(2)哪個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?哪個(gè)是含有π的數(shù)?這些數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎?【誤區(qū)警示】1.注意3.1415927與π的區(qū)別.3.1415927屬于有限小數(shù),不是π,前者是有理數(shù),后者是無(wú)理數(shù).2.不是分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù).知識(shí)點(diǎn)二

無(wú)理數(shù)的近似值的估算【例2】

設(shè)面積為7的正方形的邊長(zhǎng)為x,請(qǐng)你回答下列問(wèn)題.(1)x的整數(shù)部分是多少?(2)x是有理數(shù)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(3)估計(jì)x的值(結(jié)果精確到0.1),并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).(4)如果精確到0.01呢?解

根據(jù)題意,得x2=7.當(dāng)2<x<3時(shí),4<x2<9;當(dāng)2.6<x<2.7時(shí),6.76<x2<7.29;當(dāng)2.64<x<2.65時(shí),6.969

6<x2<7.022

5;當(dāng)2.645<x<2.646時(shí),6.996

025<x2<7.001

316;…根據(jù)上述計(jì)算,可以得到:(1)x的整數(shù)部分為2;(2)x不是有理數(shù).因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)的平方等于7,也沒(méi)有一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方等于7.由上面的計(jì)算知,x是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);(3)x≈2.6;驗(yàn)證略;(4)x≈2.65.【方法歸納】要估算無(wú)理數(shù)的近似值,第一步應(yīng)確定被估算的無(wú)理數(shù)的整數(shù)取值范圍;第二步以較小整數(shù)逐步開(kāi)始加0.1(或以較大整數(shù)逐步開(kāi)始減0.1),并

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