高考數(shù)學 2-4弦切角的性質知能演練 新人教A版選修4-1

【創(chuàng)新設計】屆高考數(shù)學2-4弦切角的性質知能演練新人教A版選修4-1一、選擇題1．如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于()．A．40° B．55°C．65° D．70°解析∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.答案B2．如圖所示，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則AC的長為()．A．2 B．3C．2eq\r(3) D．4解析連接BC，則∠ACB＝90°，又AD⊥EF，∴∠ADC＝90°，即∠ADC＝∠ACB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，∴AC2＝AD·AB＝12，即AC＝2eq\r(3).答案C3．如圖所示，經(jīng)過⊙O上的點A的切線和弦BC的延長線相交于點P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，則∠BAC所對的弧的度數(shù)為()．A．40°B．100°C．120°D．30°解析∵AP是⊙O的切線，∴∠ABC＝∠CAP＝40°，又∠ACP＝100°，∴∠BAC＝∠ACP－∠ABC＝60°，即∠BAC所對的弧為120°.答案C4．如圖所示，AB是⊙O直徑，直線EF切⊙O于B，C、D為⊙O上的點，∠CBE＝40°，eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CD)，則∠BCD的度數(shù)是()．A．110°B．115°C．120°D．135°解析由AB⊥EF得∠ABC＝90°－∠CBE＝50°，∴eq\x\to(AC)eq\o(=,\s\up7(m))2∠ABC＝100°，又eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CD)，∴eq\x\to(AD)eq\o(=,\s\up7(m))50°，∴∠BCD＝eq\f(1,2)(180°＋50°)＝115°.答案B二、填空題5．如圖所示，AD切⊙O于點F，F(xiàn)B，F(xiàn)C為⊙O的兩弦，請列出圖中所有的弦切角________________________．解析弦切角的三要素：(1)頂點在圓上，(2)一邊與圓相交，(3)一邊與圓相切．三要素缺一不可．答案∠AFB、∠AFC、∠DFC、∠DFB6．如圖所示，已知AB與⊙O相切于點M，且eq\x\to(MC)＝eq\x\to(MD)，且eq\x\to(MC)、eq\x\to(MD)為eq\f(1,4)圓周長，則∠AMC＝________，∠BMC＝________，∠MDC＝________，∠MOC＝______.解析弦切角等于所夾弧所對的圓周角，等于所夾弦所對圓心角度數(shù)的一半．答案45°135°45°90°7．如圖所示，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧eq\x\to(BC)上的點，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.解析連接OB、OC，則OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC＝50°.答案50°8．如圖所示，AC切⊙O于點A，∠BAC＝25°，則∠B的度數(shù)為________．解析∵∠BAC＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠AOB＝2×25°＝50°，∴∠B＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°.答案65°三、解答題9．如圖所示，已知BC是⊙O的弦，P是BC延長線上一點，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度數(shù)．解因為PA與⊙O相切于點A，所以∠PAC＝∠ABP＝25°.又因為∠ACB＝80°，所以∠ACP＝100°.又因為∠PAC＋∠PCA＋∠P＝180°，所以∠P＝180°－100°－25°＝55°.10．如圖所示，已知⊙O的內接四邊形ABCD，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過B作⊙O的切線FE，求∠ABE的度數(shù)．解因為四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠C＝130°，所以∠A＝50°.連接OB，則∠ABO＝50°，所以∠AOB＝80°.又因為∠ABF＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，所以∠ABE＝180°－∠ABF＝180°－40°＝140°，即∠ABE＝140°.11．(拓展深化)如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，弦BD∥XY，AC、BD相交于E.(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6cm，BC＝4cm，求AE的長．(1)證明因為XY是⊙O的切線，所以∠1＝∠2.因為BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.因為∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.因為∠ABD＝∠ACD，又因為AB＝AC，所以△ABE≌△ACD.(2)解因為∠3＝∠2，∠ABC＝∠