專題七　圓周運(yùn)動臨界問題的模型建構(gòu)-2025屆高中物理

第四章曲線運(yùn)動專題七圓周運(yùn)動臨界問題的模型建構(gòu)核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2023：福建T15；2022：山東T8；2019：海南T6圓周運(yùn)動的臨界問題是本章的難點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn).水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界問題一般與摩擦力有關(guān)，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界問題一般與彈力有關(guān)，關(guān)鍵均在于找到臨界點(diǎn)，列出動力學(xué)方程.預(yù)計(jì)2025年高考可能會出現(xiàn)與生產(chǎn)生活聯(lián)系的圓周運(yùn)動臨界問題，以選擇題或計(jì)算題形式出現(xiàn).豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2022：全國甲T14；2021：浙江6月T20；2020：浙江1月T20斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題題型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.運(yùn)動特點(diǎn)（1）運(yùn)動軌跡是水平面內(nèi)的圓.（2）合力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.2.臨界問題分析（1）與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力.（2）與彈力有關(guān)的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.1.[與圓錐體結(jié)合的臨界]一根輕質(zhì)細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑圓錐體頂上，如圖所示.設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω，細(xì)線的拉力為T，則下列T隨ω2變化的圖像可能正確的是（C）ABCD解析對小球受力分析如圖，當(dāng)角速度較小時(shí)，小球在光滑錐面上做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件可得Tsinθ－Ncosθ＝mLsinθ·ω2，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，聯(lián)立解得T＝mgcosθ＋mLsin2θ·ω2；當(dāng)角速度較大時(shí)，小球離開光滑錐面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得Tsinα＝mLsinα·ω2，則T＝mLω2.綜上所述，只有C可能正確.2.[與繩子結(jié)合的臨界/多選]如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，a繩與水平面成θ角，b繩水平且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是（AC）A.a繩一定受拉力作用B.a繩所受拉力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω＞gltaD.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化解析對小球受力分析可知a繩的拉力在豎直方向的分力與小球的重力平衡，可得FTa＝mgsinθ，為定值，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)FTacosθ＝mω2l，即ω＝gltanθ時(shí)，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確；由于b繩可能沒有彈力，故3.[與圓盤結(jié)合的臨界/多選]如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（AC）A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω＝kg2l是D.當(dāng)ω＝2kg3l時(shí)，解析圓盤開始轉(zhuǎn)動時(shí)，兩木塊受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸提供向心力，轉(zhuǎn)動角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動需要的向心力較大，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮赡緣K與圓盤間的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動，A正確；當(dāng)b開始滑動時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mω2·2l，可得ω＝kg2l，C正確；當(dāng)a開始滑動時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωa2l，可得ωa＝kgl，轉(zhuǎn)盤的角速度為2kg3l＜ωa時(shí)，小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2命題拓展[條件拓展]如果兩木塊a、b之間用一輕繩連接，且繩子能承受的最大拉力為T＝kmg，試分析繩子是否會發(fā)生斷裂.答案繩子不會發(fā)生斷裂解析由題意可知當(dāng)繩子將要斷裂的瞬間，對木塊b有，T＋fmax＝mω2·2l，即2kmg＝mω2·2l，解得ω＝kgl；對木塊a有，fa－T＝mω2l，解得fa＝2kmg＞fmax，與已知條件相矛盾，因此繩子不會發(fā)生斷裂題型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題項(xiàng)目繩模型桿模型常見類型最高點(diǎn)沒有支撐最高點(diǎn)有支撐過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝[1]mv臨2r得v臨＝[2]由小球恰能做完整的圓周運(yùn)動得v臨＝[3]0討論分析（1）恰好過最高點(diǎn)時(shí)，v＝gr，mg＝mv2r，F(xiàn)（2）v[4]＞gr，有F＋mg＝mv2r，（3）不能過最高點(diǎn)時(shí)，小球在到達(dá)最高點(diǎn)前已經(jīng)脫離了圓軌道（1）當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)＝mg，F(xiàn)為支持力，沿半徑背離圓心；（2）當(dāng)[5]0＜v＜[6]gr時(shí)，有F＋mg＝mv2r，F(xiàn)背離圓心，隨（3）當(dāng)v＝[7]gr時(shí)，F(xiàn)＝[8]0；（4）當(dāng)v＞[9]gr時(shí)，有F＋mg＝mv2r，F(xiàn)指向圓心，隨4.[輕繩模型]如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動.改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－b）.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（B）A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運(yùn)動的軌跡半徑為aC.圖線與橫軸的交點(diǎn)處小球所受的合力為零D.當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g解析小球在最高點(diǎn)時(shí)受到輕繩的拉力為F，則有F＋mg＝mv2R，解得F＝mv2R－mg，結(jié)合圖乙可知mg＝b，即m＝bg，斜率為mR＝2ba，解得R＝a2g，故A錯(cuò)誤，B正確；圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式可知a命題拓展[輕繩→輕桿模型]若將輕繩換成輕桿，其F－v2圖像如圖所示.已知桿長為R，不計(jì)空氣阻力，則（D）A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镽B.小球的質(zhì)量為bC.當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對小球的彈力方向向上D.當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等解析由圖乙可知，當(dāng)v2＝b時(shí)，桿對小球的彈力為0，有mg＝mv2R，則重力加速度g＝v2R＝bR，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球速度v＜gR時(shí)，彈力為支持力，方向向上，由牛頓第二定律得mg－F＝mv2R，因此有F＝mg－mv2R，此時(shí)圖線的斜率為－ab＝－mR，則m＝aRb，故B錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝c＞b時(shí)，桿對小球的彈力為拉力，方向向下，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝2b時(shí)，彈力方向向下，因此有mg＋F＝mv2R5.[最高點(diǎn)“桿”的作用力方向可變/多選]如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的光滑圓管道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，管道很細(xì)，則關(guān)于小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度v，下列敘述正確的是（CD）A.v的最小值為gRB.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，在最高點(diǎn)管道對小球的彈力也逐漸增大C.當(dāng)v由gR逐漸增大時(shí)，在最高點(diǎn)管道對小球的彈力也逐漸增大D.當(dāng)v由gR逐漸減小時(shí)，在最高點(diǎn)管道對小球的彈力逐漸增大解析小球在最高點(diǎn)時(shí)，管道對小球的作用力可以向上，也可以向下，所以v的最小值為零，故A錯(cuò)誤.在最高點(diǎn)，當(dāng)v＝gR時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg－FN＝mv2R，可得管道對小球的作用力FN＝0；當(dāng)v＜gR時(shí)，管道對小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得mg－FN＝mv2R，當(dāng)v由gR逐漸減小時(shí)，管道對小球的彈力逐漸增大；當(dāng)v＞gR時(shí)，管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋FN＝mv2R，當(dāng)v由gR逐漸增大時(shí)，管道對小球的彈力也逐漸增大，故6.[豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的實(shí)際應(yīng)用]如圖所示是某游樂場中水上過山車的原理示意圖.半徑為R＝8m的圓軌道豎直固定在離水面高h(yuǎn)＝3.2m的水平平臺上，圓軌道與水平平臺相切于A點(diǎn)，A、B分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).過山車（實(shí)際是一艘?guī)л喿拥臍鈮|小船，可視作質(zhì)點(diǎn)）高速行駛，先后會通過多個(gè)圓軌道，然后從A點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入光滑的水平軌道AC，最后從C點(diǎn)水平飛出落入水中，整個(gè)過程刺激驚險(xiǎn)，受到很多年輕人的喜愛.已知水面寬度為s＝12m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.（結(jié)果可保留根號）（1）若過山車恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)B，則其在B點(diǎn)的速度為多大？（2）為使過山車安全落入水中，則過山車在C點(diǎn)的最大速度為多少？（3）某次運(yùn)動過程中乘客在圓軌道最低點(diǎn)A對座椅的壓力為自身重力的3倍，隨后進(jìn)入水平軌道AC并落入水中，求過山車落入水中時(shí)的速度大小.答案（1）45m/s（2）15m/s（3）414m/s解析（1）過山車恰好能過最高點(diǎn)時(shí)，只受重力作用，有mg＝mv則vB＝gR＝45m/s（2）過山車離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，有h＝12gt解得運(yùn)動時(shí)間為t＝2hg故最大速度為vmax＝st＝（3）在圓軌道最低點(diǎn)有FN－m'g＝m'v由牛頓第三定律得FN＝3m'g解得vA＝2gR＝410落入水中時(shí)豎直速度為vy＝gt＝8m/s則落入水中時(shí)的速度為v＝vA2＋vy題型3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題1.與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動定律方程來解題.物體在斜面上做圓周運(yùn)動時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直于斜面的分力與斜面對物體的支持力相平衡，解決此類問題時(shí)，可以按以下操作（如圖），把問題簡化.2.物體在斜面上做圓周運(yùn)動，根據(jù)受力情況的不同，可分為以下三類：（1）物體在靜摩擦力作用下做圓周運(yùn)動.（2）物體在繩的拉力作用下做圓周運(yùn)動.（3）物體在桿的作用下做圓周運(yùn)動.7.[傾斜圓盤]如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞過圓心垂直于盤面的軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體，小物體與圓盤始終保持相對靜止.已知小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，取g＝10m/s2，則ω的最大值為（C）A.5rad/s B.3rad/sC.1rad/s D.0.5rad/s解析當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1rad/s，故C正確.命題拓展[設(shè)問拓展]結(jié)合上述題干信息，判斷下列說法的正誤.（1）小物體隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，一定始終受到三個(gè)力的作用.（?）（2）小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，ω越大，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大.（?）（3）小物體受到的摩擦力可能背離圓心.（√）8.[傾斜臨界＋輕桿模型]如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的輕桿，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圓周運(yùn)動.取g＝10m/s2.若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度為（A）A.4m/s B.210m/sC.25m/s D.22m/s解析小球受輕桿約束，在A點(diǎn)的最小速度為零，由動能定理可得－mg×2Lsinα＝0－12mvB2，解得vB＝4m/s，1.[水平面內(nèi)的臨界問題/海南高考]如圖，一硬幣（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO'的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），重力加速度大小為g.若硬幣與圓盤一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為（B）A.12μgr B.μgr C.2μg解析硬幣由靜摩擦力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，設(shè)硬幣質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得μmg＝mω2r，解得圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度ω＝μgr，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤2.[水平面內(nèi)的臨界問題/浙江高考]一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是（D）A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2解析向心力為效果力，故A錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，所需的向心力Fn＝mv2r＝1.0×104N，故B錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，徑向摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，所需的向心力小于徑向最大靜摩擦力，故不會發(fā)生側(cè)滑，C錯(cuò)誤；汽車安全轉(zhuǎn)彎所需的最大向心力等于徑向最大靜摩擦力，汽車轉(zhuǎn)彎的最大向心加速度anm＝fnmm＝7.0m/s3.[水平面內(nèi)的臨界問題/2023福建]一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示.細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動.桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連.當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度.已知細(xì)桿長度l＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì).（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；（2）求彈簧處于原長時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大?。唬?）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小.答案（1）0.05m（2）1063rad/s（3）10r解析（1）圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為x1，由平衡條件可得mgcosα＝kx1解得x1＝mgcos圓環(huán)到O點(diǎn)的距離s1＝x0－x1＝0.05m（2）彈簧處于原長時(shí)，圓環(huán)受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得mgtanα＝其中r1＝x0sinα代入數(shù)據(jù)解得ω1＝1063r（3）圓環(huán)在P點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長量x2＝l－x0，圓環(huán)受力如圖乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mω22在豎直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα其中r2＝lsinα代入數(shù)據(jù)解得ω2＝10rad/s.4.[豎直面內(nèi)的臨界問題/2024廣東深圳階段練習(xí)]張同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)過山車軌道模型，如圖所示，由傾角為α＝37°的直軌道AB、半徑為R的圓弧軌道BC、水平軌道CD、豎直圓軌道以及足夠長的水平軌道DF組成.C點(diǎn)左側(cè)軌道和豎直圓軌道是光滑的，水平軌道CD和DF是粗糙的.現(xiàn)將一小物塊由軌道上A點(diǎn)無初速度釋放，已知小物塊的質(zhì)量為m，與水平軌道CD和DF間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略軌道交錯(cuò)的影響.求：（1）物塊第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）物塊第一次運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；（3）欲使物塊在豎直圓軌道上運(yùn)動時(shí)，不脫離軌道，圓軌道的半徑R'應(yīng)滿足什么條件.答案（1）21.8gR（2）8.6mg（3）R'≤1.36R或R'≥解析（1）在AB段，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinα＝ma解得a＝0.6g根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式vB2－0＝2a解得vB＝21（2）從B到C，根據(jù)動能定理得mgR（1－cosα）＝12mvC2－解得vC＝21在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝mv根據(jù)牛頓第三定律可得物塊第一次運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小N'＝N聯(lián)立解得N'＝8.6mg（3）若物塊不能過圓軌道最高點(diǎn)，不脫離圓軌道，物塊最高能到達(dá)與圓軌道圓心等高處，根據(jù)動能定理得－μmg·2R－mgR'＝0－12m解得R'＝3.4R若物塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，有mg＝mv從C點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理得－μmg·2R－mg·2R'＝12mv2－12解得R'＝1.36R即欲使物塊在豎直圓軌道上運(yùn)動時(shí)，不脫離軌道，則圓軌道的半徑R'應(yīng)滿足R'≤1.36R或R'≥3.4R.1.[多選]如圖所示，用一端固定在O點(diǎn)且長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（CD）A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力D.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則其在最高點(diǎn)的速率為gL解析在最高點(diǎn)時(shí)，若向心力完全由重力提供，即球和細(xì)繩之間沒有相互作用力，此時(shí)有mg＝mv02L，解得v0＝gL，此時(shí)小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若v＞gL，則小球?qū)?xì)繩有拉力，若v＜gL，則小球不能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，所以在最高點(diǎn)，充當(dāng)向心力的不一定是重力.在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，故有T－mg＝mv12L，得T＝mv12L＋mg，則小球過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力一定大于小球重力，故2.[2023山東臨沂檢測]無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時(shí)通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管.已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是（C）A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B.模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為g解析鐵水做圓周運(yùn)動，重力與彈力的合力提供向心力，沒有離心力，A錯(cuò)誤；模型最下部受到鐵水的作用力最大，最上部受到鐵水的作用力最小，B錯(cuò)誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁，則由重力提供向心力，有mg＝mω2R，可得ω＝gR，故管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為gR，C正確，D3.[2024湖北宜城一中質(zhì)檢/多選]一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，如圖甲所示.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)管壁對小球的作用力大小為FN，小球的速度大小為v，其FN－v2圖像如圖乙所示.已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計(jì)一切阻力.則下列說法正確的是（ABD）A.小球的質(zhì)量為bB.圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為cg－C.當(dāng)v2＝d時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為dbc－D.小球在最低點(diǎn)的最小速度為2c解析設(shè)圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，在最高點(diǎn)，當(dāng)管壁對小球的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＝mv02R＋r，解得v0＝g(R＋r)，當(dāng)0＜v＜g(R＋r)時(shí)，在最高點(diǎn)，小球受到管內(nèi)壁向上的彈力，由牛頓第二定律得mg－FN＝mv2R＋r，整理得FN＝mg－mv2R＋r，結(jié)合題圖乙可得mg＝b，mR＋r＝bc，解得m＝bg，R＝cg－r，A、B正確；當(dāng)v＞g(R＋r)時(shí)，在最高點(diǎn)，小球受到管外壁向下的彈力，由牛頓第二定律得mg＋FN＝mv2R＋r，整理得FN＝mv2R＋r－mg，當(dāng)v2＝d時(shí)，有F4.[創(chuàng)新圖像形式/2024湖南長沙雅禮中學(xué)?？?多選]如圖所示，水平圓盤上放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，物塊通過長為L的輕繩連接到豎直轉(zhuǎn)軸上的定點(diǎn)O，此時(shí)輕繩恰好伸直，與轉(zhuǎn)軸成37°角.現(xiàn)使整個(gè)裝置繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動（輕繩不會繞到轉(zhuǎn)軸上），角速度ω從零開始緩慢增加，直到物塊剛好要脫離圓盤.已知物塊與圓盤間動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則輕繩的彈力大小FT和物塊受到的摩擦力大小Ff隨ω2變化的圖像正確的是（AD）解析ω較小時(shí)，繩子無彈力，靜摩擦力提供向心力，有Ff＝mω2Lsin37°，當(dāng)Ff達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)有mω12Lsin37°＝μmg，解得ω12＝5g6L，此時(shí)FT＝0、Ff＝12mg，即繩子剛好開始產(chǎn)生彈力，繼續(xù)增大角速度，輕繩彈力增大，靜摩擦力減小，最終物塊剛好要脫離圓盤，此時(shí)摩擦力為0，有FTcos37°＝mg、FTsin37°＝mω22Lsin37°，解得ω22＝5g4L，此時(shí)FT＝545.[多選]如圖所示，物體P用兩根長度相等且不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，并隨桿轉(zhuǎn)動.若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則（ABC）A.ω只有超過某一值時(shí)，細(xì)線AP才有拉力B.細(xì)線BP的拉力隨ω的增大而增大C.細(xì)線BP所受拉力一定大于細(xì)線AP所受拉力D.當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，細(xì)線AP所受拉力大于BP所受拉力解析ω較小時(shí)，AP松弛，故A正確.AP繃緊前，對P受力分析，如圖甲所示，水平方向有FBPsinθ＝mω2Lsinθ，得FBP＝mω2L，可知BP的拉力隨ω的增大而增大；AP繃緊后，對P受力分析，如圖乙所示，豎直方向有FBPsinα－FAPsinα＝mg，得FBP－FAP＝mgsinα＞0，水平方向有FBPcosα＋FAPcosα＝mω2Lcosα，解得2FBP＝mgsinα＋mω2L，可知BP的拉力隨ω的增大而增大，故B、C正確，6.[2022山東]無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn).小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂剑竭m當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD.為保證安全，小車速率最大為4m/s.在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車視為質(zhì)點(diǎn)，小車從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動的最長距離l為（B）A.t＝（2＋7π4）s，l＝B.t＝（94＋7π2）s，lC.t＝（2＋5612＋76π6）sD.t＝（2＋5612＋4+62π）s，解析在BC段的最大加速度為a1＝2m/s2，由a1＝v12r1得小車在BC段的最大速度為v1

＝6m/s；在CD段的最大加速度為a2＝1m/s2，由a2＝v22r2得小車在CD段的最大速度

為v2＝2m/s＜v1；小車可在BCD段運(yùn)動的時(shí)間為t3＝π(r1＋r2)v2＝7π2s；在AB段從最大

速度v1減速到v2的時(shí)間t1＝v1-v2a1＝1s，位移x2＝v12-v222a1＝3m，則在AB段勻速運(yùn)動的最

長距離為l＝8m－3m＝5m；勻速運(yùn)動的時(shí)間t27.[多選]如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用輕繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r、RB＝2r，與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，下列說法正確的是（