北師大數(shù)學一二三四五六年級下冊知識

北師大版二年級下冊第一單元知識匯總

第一單元除法

-除法M豎式計算

1.除數(shù)是T立數(shù)僭小謾)的除法的豎式計算方法：

(1)寫"表示除號。

(2)在除號的里面寫被除數(shù)。

(3應除號的外面左側寫的。

(4)根酶法口訣求商，并把商寫在被除數(shù)個位的上面。

(5用商與鈉的積寫在被鈉的下面相同數(shù)位對齊，在商與除數(shù)的

積的下面畫一條橫線。

(6)用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積，把結果寫在橫線的下面。

二、有鈉的除法

1.把一些物體平均分時，每份分得同樣多，但還有剩余，并且剩余

的部分不夠再分一次，這樣的除法就是有余數(shù)的除法，剩余的部分就

是鈉。

2.有余數(shù)的除法的豎式計算方法與沒有余數(shù)的除法的豎式計算方法

相同，都是先確定商是幾，再用被除數(shù)減去商與統(tǒng)臃,并整數(shù)

寫在橫線的下面。

3.余數(shù)和鈉的大小關系：余數(shù)必須比除數(shù)小。

4.有余數(shù)的除法的試商方法：利用乘法口訣求出鈉與哪個數(shù)相乘

的積最接近被鈉，并且比被除數(shù)小，可以確定那個數(shù)就是商。

三、運用有鈉的除法的知識解決實際句題

1.在日常生活中，有些問題（如租船，乘車）需要采用“進一法"解答,

也就是說，即蝴下1人，也要單獨U吐

2.在日常生活中，有些問題如＞多劃幾d對船，最多做幾件衣服濡

要采用“去尾法"解答，也就是說，即顫」下一部分量，但是不夠一

份的，也要把鈉舍去，把商作為最后的答氧

北師大版二年級下冊第二單元知識點匯總

第二單元方向與位置

1.太陽升起的方向是東方，通過東方可以辨認出南、西、北三個方

向。面向東方站好，前面是東,后面是西,左面是北，右面是南

2.地圖或平面圖是按上北下南、左西、右東繪制的。

3.辨認方向時，先確備母基本方向，如北，再確定東、南、西，

最后確定東北、西北、東南、西南。

地圖或平面圖，通常是按上北、下南、左西、右東繪制的

例：下面是某市的T公交路線圖

?——7東門北

體育場f

朝陽醫(yī)院

—?建設路f圖書館

汽車站

?—

兒童樂園

人民路中山路

從汽車站到西向（）走，從東門到體育場是向（）走,

從建設路到市政府是向（）走，從JL童頰到M館是^（）

走。

解答：東西南北

北師大版二年級下冊第三單元知識點匯總

第三單元生活中的大數(shù)

一、萬以內(nèi)數(shù)的認識

1.10個一百是一千，10個TF是一萬。

2.數(shù)位

...萬位干匚百位個位

3.個位上M數(shù)表示幾一，十位上的數(shù)表示幾個十，百位上緘表

示幾個百，千位上的數(shù)表示幾個千，萬位上穗表示幾個萬。

二、萬以內(nèi)數(shù)的讀寫及組成

1.讀法：從最高位讀起，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾

百，十位L是幾就讀幾十，個位L是幾就讀幾，末尾有幾個0都不讀，

中間不管有幾個0都只讀f零。

2.寫法:從最高位寫起，哪TM是幾就寫幾；哪TU一計數(shù)

單位也沒有，就在那TU寫0占位

3.組成:萬以內(nèi)的數(shù)是由幾個千，幾個百，幾個十和幾個-組成的。

哪T吐是幾，就表示有幾個這樣的計數(shù)單位

三、萬以內(nèi)數(shù)的大4叱較

1.位數(shù)不同的瓢徽大“在）方法：位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少躡L

2.位數(shù)相同的數(shù)比較大小的方法：先比較最高位，最高位上的數(shù)大

的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同就匕徽下FJ四教，依次類

推，直至比出大小。

四、在超上標出數(shù)的大致位置

先找出雌上已標出輟視律，再順所給數(shù)的大〃麻出數(shù)的大致

位置

例：讀寫出下面的數(shù)

4007讀作

一千零二十寫作：

解答：四千零七1020

北師大版二年級下冊第四單元知識匯總

第四單元測量

1.單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1米=100厘米

2.米、分米厘米，每相鄰兩個長度單位之間的進鋪是10。

3.換算方法

大單位W3之小單位

?進率

例如：

米分米千米,＜X-1M000Y-米

+104-1000

練習：2千米=()米40厘米=()分米

1米=()厘米5分米=(

解答20004;10050。

練習：教室的門高約2();

奇奇的身高大約是145();

故事書0W度是10();

兩個公交站之間的距離是1(

解答：米厘米亳米千米

北師大版二年級下冊第五單元知識匯總

加與減

一、口算加減去

1.口算整百數(shù)加減整百數(shù)時，先把百位上的數(shù)相加減，再在得數(shù)的

末尾添上2個0。

2.口算整百整十數(shù)加儂百數(shù)時,領整百整十數(shù)分成整百嬲口整

十蛹和，卸陜口減。

二、三位數(shù)i正去

1.筆算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪T立上的數(shù)相力嗝十

就向前T立進1,進位的1在前T立計算時要記得加上

2.力口法的驗算方法：

(1)交換兩個加數(shù)的位置，再算一遍。

(2)用和減演中f加敖，看結果是否等于另T力嗷。

三、三位數(shù)減去

1.筆算方法：相同數(shù)位對齊,從個位減起，哪T立上的數(shù)不夠減，

就從前T立退1,在本位上力口10后再減,計算前T期要記得減去

退位的L

2.減法的驗算方法：

(1)用被減數(shù)減去差，看結果是否等于減數(shù)。

(2)用差加上減數(shù)，看結果是否等于被減數(shù)。

北！二年級下冊第六單湎謔匚總

認識圖形

一、認識角

1.角的定義：由一個頂點和從這個頂點引出的兩條直直的線腌成

的圖形叫角。

2.角的各部分名稱

4.角的大“與兩條邊張開的程度有關，與兩條邊的跑無關。

二、四邊形

1.長方形的特點：對邊相等，四個角都是直角。

2.正方形的特點：四條海I湘等，四個角都是直角。

3.平行四邊形的特點：對邊相等，容易翱及

4.長方形、正方旃口平行四邊形之間的關系:

正方形是特殊的長方形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

北師大版二年級下冊第七單元知識匯總

時、分、秒

一、認謔中面及其表示的時間

1.鐘面上有時針、分針和秒針，時針走1大格是1時，分針走1小

格是1分、走1大格是5分、走1圈是60分。

2.1時=60分

3.認識時間

確定鐘面上的時間，先看時針，如果時針正好指向幾，且分針走

向12,此時就是幾時；如果時針走過幾時,就是幾時多，再看分針,

分針以12為起點，走過幾個〃喀就是幾分。

4.時間的表示方法

(1)文字計時法，如5時20分。

電子表計時法如

(2)，5:20o

二、分與秒的關系

1.秒是比分更小的時間單位，秒針走14嘴是1秒。

2.1分=60秒

3.硯化為幾分蟠幾分心，看數(shù)甄有幾個60,有幾個60就

是幾分，余下緘對應幾秒，把分化為幾時幾分也是同樣的方法。

三、經(jīng)過時間

求會經(jīng)過的時'司

(1)數(shù)7(

(2)畫級圖法

(3)用結束時間減刃始時間、

注意:如果經(jīng)過整時，那么可將經(jīng)過時間分成兩段計算。

例：媽媽的工作時間裁口下，媽媽的每天工作多長時間。

工作時間表

上午：730~中午11:30

下午：200~下午500

解:11:30-7:30=4時5:00-2:00=3時

4+3=7(時)

答:媽媽的工作時間是7時。

北師大版二年級下冊第八單元知識匯總

調(diào)記錄

1.調(diào)查數(shù)據(jù)：可以采用舉手I強法、分類計數(shù)法、分組站立法

2.記錄數(shù)據(jù)：（1）用名稱記錄（2）用符號記^（3）用畫T法記

錄（4）用畫"正"字法記羨

注意:用畫"正"字法記裝時，"正"字的一筆俸1個數(shù)據(jù),

T"正"字飾據(jù)。

例：下面二年級4個班本學年獲得流動紅旗的情況。

（1）班（2）班（3）班（4）班

卜卜卜

卜卜沖卜卜卜卜卜卜卜卜

（1）本土（）演得的流動紅旗最多。

（2）獲得流動紅旗最多的班和最少的班相差（）面。

（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計結果,如果選2個班作為本學年常規(guī)管理優(yōu)秀

集體，應該是（）蝌（）班，

解答：(1)3(2)4(3)1、3

北師大版六年級下冊第一單元知識匯總

圓帶口蝴

—面的旋轉

1."點、線、面、體’之間的關系是：點的運動形成線線的運動形成

面面的魄形成體

2.圓柱的特征：

a.圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓

b.兩個底面間的品醴叫做圓柱幅高。

c?柱有無孵高，且高的長端I湘等。

3.圓錐的特征:

a.圓錐的底面是一個圓。

b.圓錐的側面是一曲面。

c.圓錐只條高。

二、圓柱的表斷

1.沿圓柱的高剪開,圓柱的側面展開圖是一個長方形或正方形。如

果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。

2.圓柱的側面積=底面周長x高，用字母表示為：s側=ch

3.圓柱的側面積公式的應用

(1)已知底面局長和高，求側朝，可運用公式：S側=ch

(2)已知底面直徑和高，求側畫R,可運用公式：s側=irdh

(3已知底面半徑和高，求側勵R,可運用公式：S側=2nrh

4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，s

底表示底面積，d表示底面直徑,r表示底面半徑，h表示高，那么

這個圓柱的表撕為：

S表=§側+2s底=2nrh+2nr2

5.圓柱表蹴的計算方法的明應用：

(1)圓柱的表面積只包括側面積和Y底面積的，例如無蓋水桶等

圓柱形物體。

(2)圓柱的表面積只包括演畫積的,例如煙囪、油,圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積=底面積x高，如果用V表示圓柱的體積。s表示底

面積，h表示高，那么V=Sh

3.圓柱體積公式的應用：

(1)計算圓柱體積時，如果題中給出了底面樹口高，可用公式：V=Sh

(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：v=nr2h；

⑶已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=n(4即

4.圓柱形容器的容積;底面積X高，用字母表示是v=Sh.

5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓艇體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓郵H楸亭底勒X高

如果用V表示圓畿)體積,s表示底箭R,h表示高，

則字母公式為：V=?h

3.圓錐體積公式的應用：

⑴求圓錐體積時，如果題中給出底面燃口高這兩個條件，可以直接

運"v="h"

⑵求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運

V=-nr2h

3wws

⑶求圓錐體積時，如果題腌出底面直徑和高這兩個條件，可以運

用于丫=.（《即

北師大版六年級下冊第二單元知識匯總

第二單元比例

一、比例的認識

1.表示兩個t相等的式子叫作t匕例。

2.在比例里，組成比例的四個數(shù)叫作比例的項，兩端的兩項口U作比

例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。

a：b=c:dac

或h=Z

內(nèi)項bd

外項

3.判斷兩個比是否相等的方法：一是求比值；二是化簡比。

4.根據(jù)t匕例的意義，比值相等的兩個比可以組成比例。

5.比例的基本性質(zhì)：在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

二、比例的應用

1.解比例：求比例中的未知項的過程叫作解比例。

2.解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉化成外項的積

與內(nèi)項斷R相等的形式，再根據(jù)籌C的性質(zhì)解方程求出未知項的值.

解比例方程時，可以用內(nèi)項之積等于外項之積去計算。解分數(shù)形式

的方程只要“對角相乘，乘積相等"的方法計算。

3.圖上S巨靜口實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

圖上距離

=比例尺

實際距離

比例尺=圖上5巨離：實際8巨離

實際距離=圖上3巨離小比例尺

4.根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

5.圖形按比放大時，要使放大前后圖形對應線段長的比相等。圖形

按瞞4對，也只要幽寸應線段長的比相等就可以，

6.在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原

圖形每邊各占幾格二算，計算按給定的比痔圖形的各邊放大蝴小

后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫，按計算出的結果畫出原圖形的

放大圖蝴小圖。

北師大版六年級下冊第三單元知識匯總

第三單元圖形的運動

二圖形的躁

1.物脩精Y固定的點或軸轉動叫作旋轉，這個點或軸叫作旋轉

中心，膜中心在旋轉的過程不動。

2.圖形的魄由躁中心、睜方儷口膜角度決定

3.在方格紙上畫出繞線斷的f端點旋轉90。后的線段的步驟:(1)

確定旋轉中心；(2)明確膜方向;(3)按要求的角度進行躁。

4.在方格紙上畫出簡單圖形繞圖形上的某個頂點躁90。后的圖形

的方法：先耀U關鍵線雌照寸疑方向旋轉90。后的位置，再順線

段蹴后的位置關系麒其他對應線段。

二、圖形運動

1.利用平移、旋轉的方法可以將圖形還原

2.用F的方式可以簡潔明了地記錄將圖形的位置"還原"的過程。

3.在方格紙上畫旋轉或平移后的圖形時，旋轉應明確旋轉中心、旋

轉方向和旋轉角度，即先確定相應的線段或點的位置，再福居腎前

后的位置關系把相應級段或點連接；平移應確定好平移的方向及平

移的格數(shù)，先撼?對應點，再順次連線，

4.通過將基本圖形旋轉設計圖案時，關鍵是選準旋轉中心、崢方

向及旋轉角度。

5.通過畫出圖形關于某條直線的軸對稱圖形設計圖案時，關鍵是選

好對稱軸。

北師大版六年級下冊第四單元知識點匯總

第四單元正比例與反比例

一、正比例

1.兩個相關聯(lián)的量，Y量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩

個量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，那么這兩個量就叫作

成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。

2.若用字母x和y表溺個相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，

則正比例關系可以表示為工k(T)。

X

3.判斷兩個量是否成正比例的方法：首先判斷兩個量是不是相關聯(lián)

的量，再判斷兩個量中相對應的兩個數(shù)的比值是否■關，最后判斷兩

個SB否成正比例。

二、反比例

1.兩個相關聯(lián)的量，—量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩

個量中相對應的兩個數(shù)的R一定，那么這兩個量就叫作成反比例的量,

它們的蹂叫作團既快系。

2.若用字母x和y表示兩個相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的積，

貝蚊比例關系可以標為&=k(1

3.判斷兩個量是否成反比例的方法：首先判斷兩個量是不是相關聯(lián)

的量，再判斷兩個量中相對應的兩個數(shù)曲R是否一定，最后判斷兩個

量是否成反比例。

北師大版三年級下冊第一單元知識匯總

第一單元除法

1、只要是平均分就用（除法）計算。

2、緘任T立數(shù)的豎式除;為去貝：

（1）從被除數(shù)的最高位除起，每次用除數(shù)先試被除數(shù)的前T立數(shù)，如

果它比的小，再試除前兩位數(shù)。

（2）除至殿鈉的明I立，就把商寫在那一位上。

（3海求出T立商，余下穗必須比例小。

3、被鈉末尾有幾個0,商的末尾不一定就有幾個0。依口:30+5=6）

4、筆算除法：

⑴余數(shù)一定要比例小。在有余數(shù)的除法中：最“呸）余數(shù)是1；最大

的余數(shù)是除數(shù)減去1；最小的除數(shù)是余數(shù)加1；

最大的被除數(shù)=商*除數(shù)+最大的余數(shù);最小的被除數(shù)=商*除數(shù)+1;

⑵除5塘算：一用乘法

沒有余數(shù)的除法有余數(shù)的除法

被鈉+除數(shù);商被鈉+除數(shù)二商…余數(shù)

商x除數(shù)二被鈉商x除^4■鈉;被鈉

被鈉+商=除數(shù)（被除數(shù)/麴.商;除數(shù)

0除以任何不是0的數(shù)（0不能為鈉）都等于0X）乘以任何數(shù)都得0；

0力口任何締得II｛可數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任｛瞰本身。

5、筆算除法111頁序:確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。

6、筆算除法時，哪T吐不夠商1,就添0占位（最高位不夠除,

就向后退T立再商。）

7、多位數(shù)除以T立數(shù)（判斷商是幾位數(shù)）：

用被除數(shù)最高位b的數(shù)跟統(tǒng)進行比較，當被1除數(shù)最高位t的數(shù)大于

或等于除數(shù)時，被級是幾位數(shù)商就是幾位數(shù);當被除數(shù)最高位上的

數(shù)小于鈉時，商的位數(shù)就是被鈉的位數(shù)減去1。

順口溜：

除數(shù)是T立,先看前T立，T立不夠看兩位，除到哪位商那位，每次

除后要臃，余數(shù)要比除數(shù)小。

北師大版三年級下冊第二單元知識匯總

第二單元圖形的運動

1.軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，折痕兩側

的圖形能夠完全重合，那么這個圖形就叫作軸對稱圖形，這翱斤痕所

在的直韁課對稱軸，對稱軸要用虛線標出。

2.軸對稱圖形的特征：軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，折痕兩側能

夠完全重合，對稱點顛怖鼬的是鶴相等。

3.軸對稱圖形對稱軸的找法：對折、重合是尋謝對稱圖形對稱軸

的基本方法。

4.軸對稱圖形的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰

梯形、正方形、長方形、廓口正多邊形等都是軸對稱圖形。

5.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸圓有無數(shù)會寸稱軸，每條圓的

直徑所在的直編15是圓的對稱軸。

6.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有:襁邊三角形,非等

7.平移：物體（或圖形）沿著直線運動臧象叫乍平移。

8.旋轉:物體（或圖形）繞著T點或一個軸做圓弧或圓周運動的現(xiàn)象

叫慘轉。

9.平移的特點：物體在平移的過程中，其本身的方向、大小、形狀

都不發(fā)生變化,只是位置發(fā)生了變化。

10.旋轉的特點：物體由鍛的過程中，其本身的大小、形確不發(fā)

生變化，只是方向、位置發(fā)生了變化。

11.在方格紙上畫簡單圖形平移后的圖形的方法

先找出所畫圖形的幾個關鍵點（或幾條關鍵線段）,然后按要求平移

相應的格數(shù)，并描出各點（或線段）,最后把這些點（或線段）順次

連攝映

北師大版三年級下冊第三單元知識點匯總

第三單元乘法

1.乘數(shù)是整十數(shù)的乘法的計算方法：足B乘數(shù)0前面的數(shù)相乘，再

看兩個秘的末尾一共有幾個就在乘得的積的末尾添上幾個

0,0o

2.兩位數(shù)硒位數(shù)（不進位）的口算方法：

方，A:可以先把其中一個乘數(shù)分成一個整十數(shù)和立數(shù)，并用

它們分另嶼另f兩位數(shù)瞬，再把兩次乘得的積相加。

方法二：可以把外乘數(shù)都分成一^十嬲口TH談，然后把這

四個數(shù)兩兩相乘，再幽得的積相加。

3.兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算方法：

（1）相同數(shù)位對齊，用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第T乘數(shù)每T

數(shù)位Jt穗，積的末位與第二個趣的個位對齊；

⑵用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一數(shù)每一^位t的數(shù)，積

是多少個"++"，個位h的o可以省略不寫,所以積的末位要與第

二個乘數(shù)的十彳颯齊；

（3用兩次乘得的積相加。

4.兩位數(shù)硒位數(shù)（四立）的估算方法：

先^中的一個兩位數(shù)看成與它接近的整十數(shù)，另一個兩位數(shù)不變或

看成與它接近的幾十五或整十數(shù)，再進行^算，得出估算的結累

5.兩管硒位數(shù)（進位）的計算方法：

⑴口算兩位數(shù)輛位數(shù)，可以擔B其中的一個兩位數(shù)分成一個整十

數(shù)和fH立數(shù)，再用它4盼別與另一的位數(shù)相乘，最后把兩次乘

得即R相加。

(2)筆算兩頻乘兩位數(shù)時，先用第二個乘數(shù)每一^位上被分別

去乘第一個乘數(shù)，用明I立上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就要和那一

位對齊,哪的積滿幾十,就要向前一位S幾,再把兩姨得的

積相加。

北師大版三年級下冊第四單元知識匯總

第四單元千克克噸

1.秤輛類

秤的種類有很多，稱物體時要根據(jù)物體的質(zhì)野口特點來解合適的秤。

2.計算較重或大宗物體的質(zhì)量，通常用"噸"作單位噸可以用字

母：t表示?

計算較重的物體的質(zhì)量，通常用"千克”作單位。千克可以用字母：

kg表示。

計算較輕的物體的質(zhì)量,通常用‘克"作單位。千克可以用字母：g

表

3,噸與千克之間的進率：1噸=1000千克用字母薪lt=1000kg

千克與克之間的進率：1千克;1000克用字母表示為lkg=1000g

4.質(zhì)量單位的換算方法

(1)"噸"換算成"千克"用"噸"作單位的數(shù)的末尾添上3個0,

單偎妨￡"千克"。

"千克"換算成"噸"用"千克”作單位的數(shù)的末尾去掉3個0.

單■減"噸二

(2)"千克"換算成"克‘用"千克"作單位緘的末尾添上3個

0,單位改成"克

"克"換算成"千克"用"克"作單位的數(shù)的末尾去掉3個0,單

位城"千克"。

5.在生活中,大型動物的體重、鋼鐵的質(zhì)量、糧食的產(chǎn)量及火車和

卡替潢工具的載質(zhì)量等通常用"噸"作單位。

北師大版三年級下冊第五單元知識匯總

面積

一、面積

1.物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積,面積有大小之分。

2.比較兩個圖形的面積大小的方法，1）重疊法（2）重疊剪拼法（3）

用同一物體度量法。無論是明解方法t俄，同一種方法中螃的標準

都必須統(tǒng)一。

3.面積相同的圖形，可以有不同的形狀?？梢杂脭?shù)方格的方法畫一

定箭只的圖形。

二、面積單位

1.為了準確測量和計算面積，要統(tǒng)一?積單位。

2.常用的解R單位有平方厘米，平方分米，平方米，用字母表示cm?,

dm2,rrP。

VW'/WS

3.平方厘米用來測量較小的物體表面或圖形的解R;平方分米用來

測翱大的物體表面或圖形的面積；平方米用來測普大的物體表面

或圖形的面積。

三、面積計算

1.長方形的面積計算公式：

長方形面積二長x宛。用字母表示為S=axbo

2.正方形的面積計算公式：

正方形面積:邊長x邊長。用字母表示為S=axao

四、面積單位換算

1.平方米平方分米、平方厘米這三個面積單位，每相鄰兩個面積

單位之間的進率是100即1平方米=100平方分米,1平方分米=100

平方厘米即：

.100_100

平方厘米?平方分米＜一-平方米

10000

2.面積單位間的換算方法:

乘進率

高級單位低級單位

除以進率

3.相鄰兩個面積單位之間的換算方法：

高級單位換算成低級單位，在數(shù)的末尾加兩個0;低級單位換算

高級單位，在數(shù)的末尾去掉兩個0。

北師大版三年級下冊第六單元知識匯總

認識分數(shù)

-例

1.分數(shù)的意義：把一例體平均分靖干份，標其中的一份或者

幾械翅1U作領。

2.分數(shù)的各部分名稱：在分數(shù)中，分數(shù)中間的騰叫作分數(shù)線，分

數(shù)線下面的數(shù)是分母，分麒上面的數(shù)是分子。

3.分數(shù)的雷去：讀分數(shù)時，先讀分母，再讀"分之'，最后讀分子。

4.分數(shù)的寫法：寫分數(shù)時，通常先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分

子。

5.在分數(shù)中，整體既可以是一事物，也可以是多個事物。

6.用分糜示各部分數(shù)量與整體之間的關系時，首先要確定整體;

接著確定e整體平均分成的份數(shù)，并把它作為分數(shù)的分母；最后確定

各部分數(shù)量所占的份數(shù)，并把它作為分數(shù)的分子。

二、分數(shù)比大小

1.用畫圖法t徽分數(shù)的大小時，可以直接t蹴涂色部分的面積，涂色

部分的酈扶，所表示的分數(shù)就大；涂色部分的面積小，所表示的分

數(shù)就小

2.分子是1的分數(shù)相比較，分母小的分數(shù)反而大，分母大的分數(shù)反而

小。

3.同分母分數(shù)相匕唳，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就小。

三、同分母分數(shù)加減法

1.同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加。

2.同分母分數(shù)相減，分母不變,分子相減

3.計算1減幾分之幾時，可以把1改寫成分子和分母都與減數(shù)的分

母相同的分數(shù)，再按照同分母分數(shù)減法的計算方泊2行計算。

北師大版四年級下冊第一單元知識匯總

第一單元小統(tǒng)意義和加咸法

1、小數(shù)的意義：用來表示途之幾、百分之幾千分之幾的數(shù)叫/」啜。

2、分母是10的分數(shù)可以用一位〃繳表示；分母是100的分數(shù)可以用兩

位〃嗷表示;分母是1000的分數(shù)可以用三位小數(shù)表示，

3、表示h分之幾的小數(shù)?立小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小教、表

示千分之幾的〃嗷是三位〃嗷……

4、小數(shù)由整分，小數(shù)點和小數(shù)部分組成小數(shù)部分有幾個數(shù)字，它就

曷n拉/」也。

小數(shù)的數(shù)位聯(lián)序表

①小數(shù)的計數(shù)單位是抬之一、百分之一、千分之一...…分別寫作0.1、

0.01.0.001……與髏一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的峰是10。

②小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最/J由計數(shù)單位

③小數(shù)的數(shù)位是無限的。

④在一M嗷中，小數(shù)點后面含有幾個4數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)

部分末尾的零誕計入其中。

⑤理解。1與0.10的區(qū)§1」聯(lián)系：區(qū)別:意義不同一0.1表示1個0.1;0.10

表示10個0.01。聯(lián)系:兩個數(shù)大“除0.1=0.10。

5、/」數(shù)的基本性質(zhì)：4嘴末尾添上"0"或顯"0”,4數(shù)的大小不急

6、小數(shù)的讀寫：讀/」激時，從左往右，整數(shù)部分按照朝的讀法^讀（整

數(shù)部分是0的讀作"零"），小數(shù)點讀作"點"，小舞汾順次讀出每

位上的數(shù)字，即使是辭的0，也要依次讀出來。

寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分

是零的寫作"0"）,小數(shù)點點在個位的右下角，小耨汾順次寫出每一^

彳5±89蛙

7、在進行單位之間的改寫時，一定要明確單位之間的進輻多少。

生活中常用的單位：

質(zhì)量：

1噸=1000千克1千克=1000克1噸=1000千克=1000000克

長度：

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米

1千米=1000米=10000厘米=100000毫米

面積:

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米邊長是100米的正方形面積是1公頃

1平方千米=100公頃=1000000平方米邊長是1000米的正方形面積

是1平方千米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=10角=100分

8、數(shù)互化

①（氏級單位+進率=高級單位?！拘挝晦D變?yōu)榇髥挝粫r，數(shù)字+進率例如：

5厘米=0.05米數(shù)蕓5片進冢厘將IJ痛進率是100即5+100=0.05】

②高級單位名x進率=低級單位【大單位轉變?yōu)?」彈位時，數(shù)字x進率例

如5分米=50厘米數(shù)字（5）x進率（分米到厘米的進率是10）即5x

10=50】

9、復名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法1

如：3米2厘米=（3.02）米相同的單位米，抄在整數(shù)部分，艘部分

是3;隋桐:2厘米+100=0.02米（厘米與米方司的齷是100）

10、比較兩個小數(shù)大小的方法：先匕徽艘部分，整數(shù)部分大的“繳就大；

整拆的湘同，再臃■HK立，十分位上大的“嗷就大……以滕推依次比

下去，直到比出大小為止。

11、4蜘口減法的計算方法：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法貝附算。

從末位算起；哪T端加滿十，要向前一位進一.如果被調(diào)激的小數(shù)末尾

位數(shù)不夠，可以添"0",哪一位上的數(shù)不夠減，要從前T謔一，林位

上力葉再減;彳物的4嗷點要對齊橫線上的＜1嗷點.

12、小數(shù)加減混合運算的順序不曜數(shù)如成混合運算的111炳§同。有括號的，

先里后外；沒有括號的按從左往右的順序計算。

13、整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于“嗷加減法。

北師大版四年級下冊第二單元知識匯總

第二單元認識三角形和四邊形

1.圖形0立濠

圖形分類

立體圖形

e(三邊形三角形具有穩(wěn)定性。

圖形/(多邊形4

j1四邊形

i平面圖形、

【圓

2.三角形的分類

等邊三角形是中朝朱的等腰三角形。

3.三角形內(nèi)角和

任意三角形的內(nèi)角和都是180%

4.三角形三邊關系

(1),彩I意頻之不吠于第三區(qū)

(2)判斷三條線段能否圍成三角形，只要較短的兩級段的長度之

和大于第三條線段的長度，就可以圍成三角形。

5.有兩組對邊分別平行是平行四邊形。

只有一組對邊平行是梯形。

6.四娜酸類

一般四邊形

四邊形分類梯形

特殊四邊形平行四邊形

平行四邊形

長方形（正方形）

北師大版四年級下冊第三單元知識匯總

第三單元小數(shù)乘法

1.小瓣法的意義

小緘髏的意義與髏乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)斷口

的簡便運算。

2.小標艘的口算方法

根據(jù)小數(shù)的意義，將“嗷轉化成蹴乘計數(shù)單位的形式進行^算。

3.小數(shù)點搬家

T數(shù)的小數(shù)點向右移動T立、兩位、三位..…得到的數(shù)就是它的10

倍，100倍，1000倍……小數(shù)點向左移動T立、兩位、三位……得到

的蝌是它的務焉、嬴。

4.小期廣倍、縮倍

當兩個趣擴大到原來的10倍時，菊R就擴大到原來的100倍。

當兩個秘縮〃倒原來的△時，乘積就縮/坳原來的需。

小數(shù)菊坤，積的小數(shù)數(shù)彳靖于秘的小數(shù)位數(shù)之和。

5.小緘“嗷的計算方法：

先按照峻乘法的計算方法算出積，再看乘數(shù)中，一共有幾位小

數(shù)，有幾位就從積的末位起向鈉出幾位，點上小數(shù)點。積的位數(shù)不

夠時，先穌得的整數(shù)積的前面添"0"補位，再點上小數(shù)點。積的

小數(shù)部分末尾有"0"的，要先點上小數(shù)點，再用朝激末尾的"0"。

6.無論是小數(shù)乘小數(shù)，還是小數(shù)乘!,都要先按照整數(shù)乘法的計

算方法飄積，再根撕軸的〃激郵確碎的小數(shù)點的位置。

7.積和乘數(shù)(0除外)的大小關系：當一準數(shù)大于1時，積大于

另一個趣；當一個四小于1時，積小于另一個趣；當f趣

等于1時，積等于另Y乘數(shù)，

8.小數(shù)混合運算

(1)小數(shù)混合運算的運算JII頁序與整數(shù)混合運算的運算JII頁序相同，在

—■算式里，如果既有乘法又有加成法，要先算來去，后算加減法；

有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。

(2)整數(shù)的運算律在小數(shù)運算中同樣適用

北師大版四年級下冊第四單元知識匯總

第四單元觀察物體

1.不同的立體圖形，從趾T謂觀察到的形狀可能完全相同。

2.同一立體圖形，從不同位置觀察到的形狀可能不同。

3.畫由小正方體搭成的物體的平面圖形，應明確觀察到的形狀，即

由幾個正方形組成以及幾個正方形的位置關系，

4.用一定數(shù)量的正方觸令搭立體圖形，當給出從T方向看到的

形狀時，有時搭出的立體圖形不是唯一的，會有多種情幾

5.根據(jù)從三個方向看到的形狀還原立體圖形，先根據(jù)從一個方向看

到的形狀分析、推測可能出現(xiàn)的各種惜兄,再結合雇他兩個方向看

到的形洸脂分析，最后確定立體圖形。搭完后儂重新觀察、檢驗

一下所搭出的立體圖形是否正確。

例：用4個正方怫了一個立體圖形，從正面、右戰(zhàn)口上面看到的形

狀如下，請你動手搭一搭。

1

北師大版四年級下冊第五單元知識匯總

認識方程

一、字母表示數(shù)

用字母表示正方形周長計算公式：C=4a;用字母標正方形面

積的計算公式：S=a2;用字母表示長方形周長的計算公式：C=2

(a+b);靜母表示防形解R的計算讖：S=abo

二、等量關系

等量關系是指數(shù)量之間具有的相等關系。尋蟠量關系的方法有

很多，畫圖是最有效、最直觀的方法。

三、方程

1.含有未殖的搴C叫海，用方程可以表示等量關系。

2.解方程

定義：求方程的解的過程叫解方程，

等式的性質(zhì)(-)：盤兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，挈汕然

成立，

等式的性質(zhì)(~)：室兩郵乘同一個數(shù)(或除以同f不為0的

數(shù))，案仍然成立，

3.方程的解：

使方程左右兩邊相等的未矢瞰的值，叫方程的解。

4.由于方程是等式，目方程兩邊的數(shù)量是相等的，因此方程兩邊的

單位名稱可同時約去。求方程的解的過程就是數(shù)的恒等變形的過程，

最后的結果是沒有單位名稱的，只需要在答語中，把單位名稱寫清楚。

北師大版四年級下冊第六單元知識匯總

數(shù)據(jù)的耘析

一、條舲充計圖（一）

1.畫條形統(tǒng)計圖時，可以用1格表示1個單位量，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫

出相應的格數(shù)

2.條做計圖有橫向條形統(tǒng)計圖和縱向條形統(tǒng)計圖，畫圖時，要明確

橫軸表示什么，縱軸薪什么。

3.條形統(tǒng)計圖直艱形象生動，便于理解和匕徽數(shù)據(jù)。

二、條形統(tǒng)計圖（二）

L條做計圖能鱗暇清楚瞳示出數(shù)量的多少。

2.在繪制統(tǒng)計圖時，寫清標題，明確橫螂口縱軸所表示的又域,確定

縱軸1格所表示的單位量,并注意直條間的酈巨要相等。

3.運用橫向、縱向?qū)ω坝D察的方法可以讀懂條彩充計圖，并從中獲取

更多的信息。

三、折線統(tǒng)計圖

1.折線統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖不僅能反映出數(shù)量的多少，還能

反映出數(shù)量的增減變化情況。

2.繪制折線統(tǒng)計圖的方法：首先畫兩條互相垂直的射線作為橫軸和

縱軸，并標注相關數(shù)據(jù)，然后根簸量的多少描出各點，再把各點用

線段順次連接起來，最后標明數(shù)據(jù)。

四、平吸

1.平颼的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫平均

數(shù)。它既可雌述組數(shù)據(jù)本身的總體情兄，也可以作為不同組數(shù)睡

比阿T標隹

2.求平均數(shù)的方法:

(1)移多補少法，把多的拿出一部分給少的，直至每個數(shù)據(jù)都相同為

止，這個相同的;就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

(2)根據(jù)平均數(shù)的意義，先求出幾個數(shù)據(jù)的和，再用和除以數(shù)據(jù)的個

數(shù),即平均數(shù)=總數(shù)+總個數(shù)。

北師大版四年級下冊第七單元知識匯總

數(shù)據(jù)的建和標

1.對收集的數(shù)據(jù)進行分類整理時，可以用不同的方法表示分類整理

的結果。

2.將數(shù)據(jù)用圖示法表示出來，清晰明了，可以直接看出各種數(shù)據(jù)的

多少，便于分析問題和解決'可題。

例：

2010年12月1日，鐵道部將能買半價票的兒童身高標準調(diào)整為

120~150厘米

1.下面是淘氣班同學的身高情況。你知道他。硼有多少名同學能夠

買半價票嗎？

淘氣班同學的身高情況單位：厘米

第一小組139142140140135146第四小組139137136138151142

第二小組129140134147134138第五小組135120141143135148

第三小組138142129143127146第六小組138132147139148156

X

XXXXX

XXXXXXXXXX

xXXxXXXXXXXXXXXXXX

L

±±LIIII1II1I±

h1

1202530354C45505560

答：從統(tǒng)計圖中可以看出，150cm以下的都可以買半價票，即:

1+1+2+1+3+3+1+1+4+3+3+1+3+2+2+2+2=34（人）

也可用總人數(shù)減去150cm以上的人數(shù)，即：36-2=34（人\

北師版五年級數(shù)學下冊第一單元知識點匯總

分數(shù)加減法

二例的意義

1.分數(shù)的意義：把單位"1”平均分靖干份,表示這樣的一份或幾

份穗，叫做分數(shù)。

2.分數(shù)單位：把單位“r平均分畸干份,表示這樣的一W數(shù)叫

做分數(shù)單位。

二、分數(shù)與除法的關系，真分數(shù)和假分數(shù)

1.分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相

等于分母。

2.真被租限分數(shù):

①分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1

②分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)QU做假分數(shù)，假物大于1

或等于1

③由髏部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)

3、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化:

④把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母,所得商彳鑲數(shù)部分，余數(shù)

作分子,分母根。

確帶分數(shù)化成假分數(shù)，用裁部分乘以分母力吐分子作分子，分母

不變

三、分數(shù)的基本質(zhì)

分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大“壞變,

這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

四、分娜大/」叱較

①同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就小;

②同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而尢

③異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行匕瞅。（依

據(jù)例0M本性質(zhì)進彳投化）

五、約分（最簡分數(shù)）

1.最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡

2.約分：把化畫口它瞳，但分不盼母能喂“利斕,

叫做約分。（并不是T要把分數(shù)化成與它相等的最笥分數(shù)才叫約分;

但TS要約到最簡分數(shù)為止）

注意：分數(shù)加減法中，計算結果噲分的，TS舉分成最簡分數(shù)。

六、分嬲口小數(shù)的互化：

1.小數(shù)化例：將“激化成分母是10、100、1000的斕，能約分

的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在I后邊寫幾個0做分母,

把d嗷點掉的部分做分子,能約分的要約分。

2.分數(shù)化〃嗷：用分子除以分母，除根的按要求保留幾位4嗷。（~

般保留三位小數(shù)。）

3.如果分母只含有2或的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)能化成有限小數(shù)。如果

含有2或以外的質(zhì)因數(shù)，這介分數(shù)就不能化成有限4數(shù)

4.分蝴4蜘統(tǒng)小:一蠅分!^^人嬌凝簡傀

七、分數(shù)的加法和減法

1.分數(shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方:A致，在計算過程中

要主意行分數(shù)單位。

2、沏口減翻］期的運算JII旃口整勘口減潮口潮的運WN財§

同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分數(shù)同樣適用。

3、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減,分母不變，只把分

子相加減，計算的結果，自約分的要約成最簡分數(shù)。

4、異分母分數(shù)加、減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再腐

同分母分數(shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要行部分通分。根

據(jù)算式特點來i鏘方法。

北師大版五年級下冊第二單元知識匯總

第二單元長方體（一）

一、長方體的認識

1.在長方體或正方體中，圍成長方體或正方體的平面圖形，口蚱長

方體或正方體的面;面和面相交的線段，叫作棱;棱和觸交的點，

叫做頂點。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4

條高。正方體的12條解長度都瞳。

2.長方體、正方體特點

0三

頂點個數(shù)88

個數(shù)66

每個面都是長方形（特殊情

面形狀每個面都是正方形

況下有2個相對的面是正方形）

大小關系6個面的形狀相同，相對的面形狀相同，大小相

大小相等等

條數(shù)1212

棱可以分成組，每組中的

長度關系所有棱長的長度都相等34

條棱長度相等。

3.長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4或長x4+寬x4+高x4

長方體的寬=棱長總和+4-長-高

長方體的長=棱長總和+4-寬-高

長方體的高=棱長總和+4-寬-長

正方體的棱長總和二棱長x12

正方體的棱長=棱長總和+12

二、長方體的表面積

（1）表面積的意義：是指六個面的廝R之和。

（2）長方體和正方體表解R的計算方法：

長方體的表面積（6個面）=長＞＜寬x2+長X高x2+寬x高x2

（上下面）（前后面）（左右面）

5長=（長x寬+長x高+寬x高）x2

正方體的表面積（6個面）二棱長x棱長x6

面的面積）

5正二棱長*棱長*6

三、露點卜面的面

（1）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。

如：一種是看每個名透露在外面的面，再加到T;另一種是分別從

正面、上面、側面進行不同角度的醮，看每個角度都能看到多少個

面，再力闡一起。

（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化

規(guī)律。

（3）求露在外面的面的斷二棱及逶gx