2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.23.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教A版選修1-1第3章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的第2節(jié)“幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”和第3節(jié)“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）”。學(xué)生需掌握幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。教學(xué)重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，教學(xué)難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用。教師需通過實(shí)例讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，學(xué)生能理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過實(shí)例分析和練習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，提高邏輯推理能力，并在解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如代數(shù)、三角函數(shù)等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：在學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生興趣，尤其是與實(shí)際問題相結(jié)合的案例。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可能通過觀察、實(shí)踐和思考來(lái)理解導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)用。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生需要具備一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，以便理解和記憶導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過實(shí)例分析和練習(xí)來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法感到困惑。此外，記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則也是一大挑戰(zhàn)。學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可能遇到難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的情況。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法。

（2）討論法：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分組討論實(shí)例分析和練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：教師組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師利用多媒體課件，展示函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)定義和計(jì)算過程，提高學(xué)生的直觀感受和理解能力。

（2）教學(xué)軟件：教師運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)、題目發(fā)布和解答講解，提高教學(xué)效果和學(xué)生的參與度。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：教師引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，拓展知識(shí)面和視野，提高自主學(xué)習(xí)能力。

（4）實(shí)踐作業(yè)：教師布置與實(shí)際問題相結(jié)合的作業(yè)，讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）評(píng)價(jià)體系：教師建立全面的評(píng)價(jià)體系，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和實(shí)踐成果等，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：教師圍繞導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-解答疑問：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》等數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的前沿動(dòng)態(tài)和典型案例。

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)的中高檔題目，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，供學(xué)生挑戰(zhàn)和提高。

（3）數(shù)學(xué)歷史資料：介紹導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的歷史背景和發(fā)展過程，如牛頓和萊布尼茨的貢獻(xiàn)，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事和名言。

（4）數(shù)學(xué)軟件和APP：推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）和手機(jī)APP（如WolframAlpha、Desmos等），進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和圖形演示。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，挑選幾篇與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)的文章，進(jìn)行閱讀和總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽俱樂部或小組，定期交流和討論導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的競(jìng)賽題目，提高學(xué)生的解題能力和思維水平。

（3）邀請(qǐng)數(shù)學(xué)教師或?qū)＜遥M(jìn)行專題講座或研討會(huì)，分享導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的研究成果和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和APP，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和圖形繪制，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受導(dǎo)數(shù)的作用和魅力，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

（5）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目或競(jìng)賽，如全國(guó)青少年數(shù)學(xué)創(chuàng)新大賽等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)反思與總結(jié)首先，我采用了講授法和討論法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。在講授法中，我詳細(xì)講解了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，通過實(shí)例幫助學(xué)生理解。在討論法中，我組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和角色扮演，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。通過這兩種方法的結(jié)合，學(xué)生能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

其次，我利用了多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)。通過多媒體課件，我展示了函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)定義和計(jì)算過程，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。同時(shí)，我運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)、題目發(fā)布和解答講解，提高了學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些問題和不足。首先，在講解導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)公式的記憶和運(yùn)用存在困難。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中增加更多的實(shí)例分析和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶導(dǎo)數(shù)公式。其次，在課堂活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在參與度和積極性方面存在不足。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性和吸引力的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，能夠認(rèn)真聽講并積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)。大多數(shù)學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，但仍有部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則的記憶和運(yùn)用存在困難。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和問題，與組員進(jìn)行交流和合作。小組討論成果展示中，學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，但部分小組在問題分析和解決方案的提出上存在不足。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確計(jì)算幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但仍有部分學(xué)生在導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則的記憶和運(yùn)用上存在困難。隨堂測(cè)試也反映出學(xué)生在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用能力有待提高。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生的作業(yè)完成情況良好，大多數(shù)學(xué)生能夠認(rèn)真完成作業(yè)并按時(shí)提交。通過作業(yè)批改，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用和實(shí)際問題解決方面存在一定的不足，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和存在的問題，我將采取以下措施進(jìn)行改進(jìn)：

（1）增加實(shí)例分析和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則。

（2）設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和吸引力的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高學(xué)生的參與度和積極性。

（3）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和項(xiàng)目研究，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。重點(diǎn)題型整理1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，我們要將函數(shù)f(x)=x^3-3x寫成u=x^3和v=-3x的形式，其中u和v是x的函數(shù)。然后，我們使用導(dǎo)數(shù)的和差公式，即(u+v)'=u'+v'。在這個(gè)例子中，u'=(x^3)'=3x^2，v'=(-3x)'=-3。因此，f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。

2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

題目：求復(fù)合函數(shù)f(g(x))的導(dǎo)數(shù)，其中f(x)=x^2-2x，g(x)=x^3-3x。

解答：首先，我們使用鏈?zhǔn)椒▌t，即(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。在這個(gè)例子中，f'(x)=2x-2，g'(x)=(x^3)'=3x^2。因此，f(g(x))的導(dǎo)數(shù)(f(g(x)))'=(2x-2)*(3x^2)。

3.求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)

題目：求參數(shù)方程x=t^2，y=t^3的導(dǎo)數(shù)，其中t是參數(shù)。

解答：首先，我們使用參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)公式，即(dx/dt)*(dt/dx)=1。在這個(gè)例子中，(dx/dt)=2t，(dt/dx)=1/t。因此，x的導(dǎo)數(shù)dx/dt=2t，y的導(dǎo)數(shù)dy/dt=3t^2。

4.求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

題目：求隱函數(shù)x^2+y^