2023七年級數學下冊 第6章 實數6.1 平方根、立方根 1平方根教案 （新版）滬科版

2023七年級數學下冊第6章實數6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數學下冊第6章實數6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是平方根和立方根的概念及性質。教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：學生已經學習了有理數和無理數的概念，對數的運算也有一定的了解，這為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

本節(jié)課首先介紹平方根的概念，讓學生理解一個數的平方根是指乘以自身后得到該數的數值。接著，引導學生學習平方根的性質，如正數的平方根有兩個，零的平方根是零，負數的平方根是虛數等。

然后，本節(jié)課引入立方根的概念，讓學生理解一個數的立方根是指乘以自身兩次后得到該數的數值。學生通過對比平方根和立方根的概念，掌握它們的異同。同時，引導學生學習立方根的性質，如正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，零的立方根是零等。

最后，本節(jié)課讓學生通過實際例題，運用平方根和立方根的概念及性質解決問題，鞏固所學知識。整個教學內容與課本緊密關聯(lián)，符合教學實際，有助于提高學生的數學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數學建模和直觀想象三個方面。

首先，通過學習平方根和立方根的概念及性質，學生能夠運用邏輯推理的能力，理解并歸納出平方根和立方根的性質，從而提高他們的邏輯思維能力。

其次，學生能夠運用數學建模的能力，將平方根和立方根的概念及性質應用到實際問題中，解決實際問題，從而提高他們的數學應用能力。

最后，通過學習平方根和立方根的圖示和實例，學生能夠運用直觀想象的能力，形象地理解平方根和立方根的概念及性質，從而提高他們的空間想象能力。重點難點及解決辦法重點：平方根和立方根的概念及其性質。學生能夠理解并運用這些性質解決實際問題。

難點：1.理解平方根和立方根的抽象概念。2.掌握平方根和立方根的性質，并能運用到實際問題中。

解決辦法：

1.針對難點的1，可以通過具體例子和圖示來幫助學生理解平方根和立方根的概念，例如，讓學生手動計算一些數的平方根和立方根，觀察它們的圖形表示等。

2.針對難點的2，可以設計一些實際問題，讓學生運用平方根和立方根的性質來解決，例如，求一個數的平方根或立方根，或者解決一些與平方根和立方根相關的方程等。教學方法與手段教學方法：

1.啟發(fā)式教學法：通過提出問題、引導學生思考，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，在講解平方根和立方根的概念時，可以提問：“你們認為平方根和立方根有什么關系？”引導學生積極思考。

2.案例教學法：通過設計一些實際問題，讓學生運用平方根和立方根的性質來解決，從而鞏固所學知識。例如，可以給出一個實際問題：“一個正方形的邊長為a，求它的面積?！币龑W生運用平方根的概念來解決。

3.小組合作學習法：將學生分成小組，讓他們共同討論和解決一些與平方根和立方根相關的問題，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設備，如投影儀、電腦等，展示平方根和立方根的圖示和實例，幫助學生直觀地理解概念和性質。例如，可以展示一個立方體的圖形，讓學生觀察它的三個維度的變化。

2.教學軟件：利用教學軟件，如數學軟件、教育游戲等，讓學生進行平方根和立方根的計算和實驗，提高學生的學習興趣和動手能力。例如，可以讓學生使用數學軟件計算一些數的平方根和立方根。

3.在線學習平臺：利用在線學習平臺，如學校的教學管理系統(tǒng)、學習論壇等，發(fā)布平方根和立方根的學習資料、練習題和討論區(qū)，方便學生隨時隨地進行學習和交流。例如，可以在討論區(qū)中提出一個關于平方根和立方根的問題，讓學生進行討論和解答。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，大家好！我們今天要學習的章節(jié)是《平方根與立方根》。在正式開始學習之前，我想請大家回想一下，在日常生活中，你是否曾經遇到過需要求一個數的平方根或立方根的情況？比如說，當你在烹飪時，需要計算食材的配比，而這需要用到平方根或立方根的知識。這個問題與我們將要學習的內容緊密相關。希望通過這個問題，能夠激發(fā)大家的興趣和好奇心，讓我們一起探索平方根與立方根的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們來了解一下平方根與立方根的基本概念。平方根是指一個數乘以自身后得到該數的數值，而立方根是指一個數乘以自身兩次后得到該數的數值。這兩個概念在數學中非常重要，它們在科學計算、工程設計等領域都有著廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了平方根與立方根在實際中的應用，以及它們如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調平方根與立方根的概念及其性質這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：同學們將分成若干小組，每組討論一個與平方根與立方根相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示平方根與立方根的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：同學們將圍繞“平方根與立方根在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助同學們發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了平方根與立方根的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對平方根與立方根的理解。希望同學們能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下幾個知識點：

1.平方根的概念：一個數的平方根是指乘以自身后得到該數的數值。正數的平方根有兩個，零的平方根是零，負數的平方根是虛數。

2.平方根的性質：平方根具有以下性質：

-正數的平方根是正數；

-負數的平方根是負數；

-零的平方根是零；

-一個正數的平方根有兩個，互為相反數；

-非平方數沒有實數平方根。

3.立方根的概念：一個數的立方根是指乘以自身兩次后得到該數的數值。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，零的立方根是零。

4.立方根的性質：立方根具有以下性質：

-正數的立方根是正數；

-負數的立方根是負數；

-零的立方根是零；

-一個正數的立方根有兩個，互為相反數；

-非立方數沒有實數立方根。

5.平方根和立方根的計算方法：

-平方根的計算方法：對于一個正數，它的平方根可以通過開平方運算得到；對于一個負數，它的平方根是虛數，通常表示為√(-a)=±i√a；

-立方根的計算方法：對于一個正數，它的立方根可以通過開立方運算得到；對于一個負數，它的立方根是負數，可以通過開立方運算得到；零的立方根是零。

6.平方根和立方根的應用：

-在科學計算中，平方根和立方根用于解決各種物理、化學和工程問題；

-在數學中，平方根和立方根用于求解方程、證明定理等；

-在日常生活中，平方根和立方根可用于烹飪、建筑、設計等領域。板書設計①平方根與立方根的概念：

-平方根：一個數的平方根是指乘以自身后得到該數的數值。

-立方根：一個數的立方根是指乘以自身兩次后得到該數的數值。

②平方根與立方根的性質：

-平方根的性質：

-正數的平方根是正數；

-負數的平方根是負數；

-零的平方根是零；

-一個正數的平方根有兩個，互為相反數；

-非平方數沒有實數平方根。

-立方根的性質：

-正數的立方根是正數；

-負數的立方根是負數；

-零的立方根是零；

-一個正數的立方根有兩個，互為相反數；

-非立方數沒有實數立方根。

③平方根與立方根的應用：

-科學計算：解決物理、化學和工程問題；

-數學：求解方程、證明定理等；

-日常生活：烹飪、建筑、設計等領域。

板書設計要求簡潔明了，重點突出，以便于學生理解和記憶。同時，為了激發(fā)學生的學習興趣和主動性，可以適當增加藝術性和趣味性，例如，使用不同顏色或符號標注平方根和立方根的性質，或者以圖形的方式展示平方根和立方根的計算過程。課后拓展1.拓展內容：

a.閱讀材料：推薦閱讀《數學之美》、《數學的力量》等書籍，幫助學生了解數學在現實生活中的應用和價值。

b.視頻資源：觀看數學教育視頻，如《數學的故事》、《數學的奧秘》等，加深對數學的理解和