2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5課時 用HL判定直角三角形全等教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時用HL判定直角三角形全等教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形》的14.2節(jié)主要探討三角形全等的判定方法。本教案為第5課時，聚焦于使用HL（斜邊-直角邊）判定直角三角形全等。滬科版教材中，通過前期學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握SSS、SAS、ASA、AAS四種全等條件，具備一定的全等三角形基礎(chǔ)。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過實例和練習(xí)，理解HL判定方法，并能運用其證明直角三角形全等，強化學(xué)生對全等判定方法的掌握，提高問題解決能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，符合八年級學(xué)生知識深度，注重實踐操作和邏輯推理能力的培養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。通過探索和運用HL判定直角三角形全等的方法，學(xué)生將加深對全等三角形概念的理解，提高空間想象力和圖形分析能力。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析不同直角三角形的全等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和推理能力。同時，通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)其數(shù)學(xué)抽象思維，培養(yǎng)解決復(fù)雜幾何問題的信心和能力，充分體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的實踐與運用。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解和掌握HL（斜邊-直角邊）判定直角三角形全等的方法。

-能夠運用HL判定方法正確證明直角三角形的全等。

-熟悉直角三角形全等證明過程中各步驟的邏輯關(guān)系和證明格式。

-通過實例和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用于實際問題的能力。

舉例：在教學(xué)過程中，將重點強調(diào)HL判定法的適用條件，即兩個直角三角形斜邊相等，且一個直角邊及其對邊相等。通過多角度、多例題的演示和練習(xí)，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握這一核心知識。

2.教學(xué)難點

-理解HL判定法與其他全等判定法的區(qū)別和聯(lián)系。

-在復(fù)雜的幾何圖形中，識別并利用HL條件證明直角三角形全等。

-在證明過程中，正確處理和轉(zhuǎn)換已知條件和待證結(jié)論。

-解決實際問題時，如何將現(xiàn)實情境抽象為直角三角形全等的幾何問題。

舉例：針對難點，教師需采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破：

-通過對比分析SSS、SAS、ASA、AAS和HL五種全等判定法的異同，讓學(xué)生明白HL判定法的特殊性及其適用范圍。

-提供包含多個直角三角形的復(fù)雜圖形，指導(dǎo)學(xué)生識別關(guān)鍵信息，運用HL條件進(jìn)行全等證明。

-在證明過程中，強調(diào)邏輯順序和證明步驟的清晰性，避免學(xué)生因邏輯混亂而犯錯。

-結(jié)合實際情境，如建筑設(shè)計、測量等，教授學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用HL判定法進(jìn)行求解。四、教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何畫板、直角三角形模型、量角器、直尺等。

-軟件資源：教學(xué)課件、全等三角形動畫演示軟件、電子白板。

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線作業(yè)與測評系統(tǒng)。

-信息化資源：電子教科書、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)APP、全等三角形教學(xué)視頻。

-教學(xué)手段：課堂講解、小組討論、問題驅(qū)動、實例演示、互動提問、個別輔導(dǎo)、課后在線答疑。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對直角三角形全等判定的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道直角三角形全等判定在實際生活中有什么應(yīng)用嗎？它與我們今天的學(xué)習(xí)有什么關(guān)系？”

展示一些包含直角三角形全等問題的實際圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受直角三角形全等判定的實際意義。

簡短介紹全等三角形的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.全等三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解全等三角形的基本概念、判定條件和原理。

過程：

講解全等三角形的定義，包括其主要判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

詳細(xì)介紹HL判定條件的組成部分和適用情況，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解HL判定條件在實際幾何問題中的應(yīng)用。

3.HL判定條件案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解HL判定條件的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的使用HL判定條件證明直角三角形全等的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、證明步驟和意義，讓學(xué)生全面了解HL判定條件在解決幾何問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用HL判定條件解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論HL判定條件在解決復(fù)雜幾何問題時的優(yōu)勢和局限性。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與HL判定條件相關(guān)的幾何問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的解題策略、步驟及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對HL判定條件的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題策略、步驟和解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)HL判定條件的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括HL判定條件的定義、應(yīng)用案例分析等。

強調(diào)HL判定條件在幾何學(xué)習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于HL判定條件在解決直角三角形全等問題中應(yīng)用的小論文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握HL判定直角三角形全等的方法，并將其與其他全等判定方法進(jìn)行區(qū)分。

-學(xué)生能夠運用HL判定法，通過嚴(yán)密的邏輯推理，證明直角三角形的全等關(guān)系。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)栴}抽象為直角三角形全等的幾何問題，并運用所學(xué)知識進(jìn)行有效解決。

-學(xué)生掌握了直角三角形全等證明過程中的步驟和格式，提高了幾何證明的書寫能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過案例分析和小組討論，提高了幾何問題的分析能力和團隊合作能力。

-學(xué)生在課堂展示和點評中，鍛煉了表達(dá)能力和批判性思維。

-學(xué)生通過電子教科書、教學(xué)APP等信息化資源的學(xué)習(xí)，增強了自主學(xué)習(xí)能力和信息處理能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣得到提升，對全等三角形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的態(tài)度。

-學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和動力。

-學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)致和邏輯思維的良好習(xí)慣。

4.創(chuàng)新與實踐：

-學(xué)生在小論文或報告中，不僅鞏固了所學(xué)知識，還能夠提出創(chuàng)新性的解題思路或?qū)L判定條件的深入思考。

-學(xué)生在小組討論中，能夠提出獨特的觀點和解決問題的創(chuàng)新方法，展現(xiàn)了創(chuàng)造性思維。

具體到教材知識點，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個方面：

-學(xué)生能夠根據(jù)教材中的定義，解釋HL判定條件的基本原理和適用范圍。

-學(xué)生能夠引用教材中的例題，說明HL判定條件在具體問題中的應(yīng)用步驟和關(guān)鍵點。

-學(xué)生能夠結(jié)合教材中的練習(xí)題，獨立完成直角三角形全等的證明，并能夠指出證明過程中的難點和易錯點。

-學(xué)生能夠利用教材提供的幾何模型和工具，進(jìn)行實際操作，加深對直角三角形全等概念的理解。七、作業(yè)布置與反饋**作業(yè)布置：**

1.完成課本第14章第2節(jié)的相關(guān)練習(xí)題，特別是涉及到HL判定直角三角形全等的題目，確保學(xué)生能夠熟練掌握判定方法和證明步驟。

-選擇題：挑選5道關(guān)于全等判定方法的選擇題，重點考察學(xué)生對HL判定條件的理解和應(yīng)用。

-填空題：設(shè)計3道填空題，要求學(xué)生根據(jù)給定的直角三角形信息，填寫正確的全等判定條件。

-解答題：布置3道解答題，其中至少1道題目要求使用HL判定條件證明直角三角形的全等。

2.結(jié)合實際生活中的例子，編寫一道關(guān)于直角三角形全等的應(yīng)用題，并使用HL判定法進(jìn)行解答，要求學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.撰寫一篇小論文，探討HL判定法在解決直角三角形全等問題中的重要性及其與其他判定方法的聯(lián)系和區(qū)別。

**作業(yè)反饋：**

1.在批改作業(yè)時，教師應(yīng)關(guān)注以下幾點：

-學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了HL判定條件。

-學(xué)生在證明過程中是否遵循了邏輯推理的順序，步驟是否清晰。

-學(xué)生在解答應(yīng)用題時，是否能夠正確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并準(zhǔn)確應(yīng)用HL判定條件。

2.針對作業(yè)中存在的問題，教師應(yīng)給出具體的反饋和建議：

-對于判定條件理解不準(zhǔn)確的學(xué)生，指出錯誤的具體原因，并提供相關(guān)知識點復(fù)習(xí)的指導(dǎo)。

-對于證明步驟不清晰的學(xué)生，指導(dǎo)其如何按照邏輯順序書寫證明過程，并強調(diào)證明格式的重要性。

-對于在應(yīng)用題中無法有效轉(zhuǎn)化問題的學(xué)生，教師應(yīng)通過示例展示如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并建立數(shù)學(xué)模型。

3.教師應(yīng)定期收集和分析學(xué)生的作業(yè)完成情況，根據(jù)學(xué)生的共性和個性問題，進(jìn)行針對性的課堂教學(xué)調(diào)整，確保學(xué)生能夠扎實掌握HL判定條件。

4.教師鼓勵學(xué)生之間相互批改作業(yè)，并進(jìn)行討論，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。

5.對作業(yè)完成情況進(jìn)行總結(jié)，對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚，對進(jìn)步明顯的同學(xué)給予鼓勵，對存在困難的學(xué)生提供個別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能在作業(yè)中得到有效的鞏固和提升。八、板書設(shè)計1.**標(biāo)題：**

-第14章全等三角形

-14.2三角形全等的判定

-第5課時用HL判定直角三角形全等

2.**核心內(nèi)容：**

-HL判定條件：斜邊-直角邊

-適用范圍：直角三角形

-關(guān)鍵步驟：識別直角邊、斜邊對應(yīng)相等

3.**重點難點：**

-重點：HL判定條件的具體應(yīng)用

-難點：復(fù)雜圖形中的識別與轉(zhuǎn)換

4.**結(jié)構(gòu)框架：**

-導(dǎo)入：直角三角形全等的應(yīng)用場景

-知識講解：HL判定條件的定義與原理

-案例分析：具體案例展示HL判定條件的應(yīng)用

-小組討論：探討HL判定條件的優(yōu)勢和局限性

-課堂小結(jié)：強調(diào)HL判定在實際問題解決中的作用

5.**簡潔板書：**

-HL判定條件：①斜邊相等②一個直角邊及其對邊相等

-證明