2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的初步認識4.3 立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的初步認識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章《圖形的初步認識》的4.3節(jié)《立體圖形的表面展開圖》。教材內(nèi)容主要包括以下幾個部分：

1.立體圖形的定義及其特性

2.表面展開圖的概念及其重要性

3.常見立體圖形的表面展開圖及其特點

4.立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠理解立體圖形的概念，掌握常見立體圖形的表面展開圖，并能夠進行簡單的立體圖形與表面展開圖之間的轉(zhuǎn)化。同時，通過實例分析，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和動手操作能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和認識。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)立體圖形的定義和特性，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解立體圖形與表面展開圖之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.空間想象：通過觀察和分析常見立體圖形的表面展開圖，學(xué)生能夠運用空間想象力，想象出立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生空間想象能力。

3.幾何直觀：通過實際操作和觀察，學(xué)生能夠?qū)⒘Ⅲw圖形轉(zhuǎn)化為表面展開圖，并能夠直觀地理解和描述立體圖形的特征，增強學(xué)生幾何直觀能力。

4.問題解決：通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用所學(xué)的立體圖形和表面展開圖的知識，找到解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

5.數(shù)學(xué)交流：在小組討論和分享中，學(xué)生能夠與他人交流自己的想法和解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）立體圖形的定義及其特性：學(xué)生需要掌握立方體、長方體、圓柱體、圓錐體等常見立體圖形的定義和特性，理解它們在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（2）表面展開圖的概念及其重要性：學(xué)生需要理解表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程，掌握表面展開圖與立體圖形之間的聯(lián)系。

（3）常見立體圖形的表面展開圖及其特點：學(xué)生需要了解并能夠繪制立方體、長方體、圓柱體、圓錐體等常見立體圖形的表面展開圖，掌握它們的特點。

（4）立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化：學(xué)生需要學(xué)會如何將立體圖形轉(zhuǎn)化為表面展開圖，以及如何從表面展開圖還原為立體圖形，掌握轉(zhuǎn)化方法。

2.教學(xué)難點：

（1）立體圖形的空間想象力：學(xué)生難以直觀地理解和想象立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，尤其是對于一些復(fù)雜的立體圖形。

（2）表面展開圖的繪制方法：學(xué)生難以掌握如何準確地繪制立體圖形的表面展開圖，特別是對于一些復(fù)雜的立體圖形。

（3）立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化：學(xué)生難以理解如何將立體圖形轉(zhuǎn)化為表面展開圖，以及如何從表面展開圖還原為立體圖形，對于一些特殊的立體圖形，學(xué)生難以找到正確的展開方法。

針對以上難點，教師在教學(xué)過程中可以通過以下方式幫助學(xué)生突破難點：

1.利用實物模型和立體圖形教具，讓學(xué)生直觀地感受立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的空間想象力。

2.通過多媒體演示和動畫效果，展示立體圖形展開成表面展開圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解展開原理，降低學(xué)生繪制表面展開圖的難度。

3.采用分步驟的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化方法，通過實際操作和練習(xí)，幫助學(xué)生克服轉(zhuǎn)化難點。

4.提供豐富的練習(xí)題和實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，鞏固立體圖形和表面展開圖的知識，提高學(xué)生的問題解決能力。

5.鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和交流討論，讓學(xué)生在小組活動中互相學(xué)習(xí)、互相幫助，共同克服難點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.實踐操作法：通過讓學(xué)生親自制作立體圖形的表面展開圖，使其在實踐中掌握相關(guān)概念和技巧。例如，在講解圓柱體的表面展開圖時，可以讓學(xué)生動手剪裁長方形紙片，嘗試將其折疊成圓柱體，從而加深對圓柱體表面展開圖的理解。

2.案例分析法：通過分析現(xiàn)實生活中的實例，讓學(xué)生了解立體圖形和表面展開圖在實際中的應(yīng)用。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的包裝盒、建筑模型等是如何根據(jù)立體圖形制作而成的。

3.問題驅(qū)動法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索立體圖形與表面展開圖之間的關(guān)系。例如，在講解立體圖形的表面展開圖時，可以提問：“如何將一個立方體展開成一個平面圖形？”、“展開后的圖形有哪些特點？”等，激發(fā)學(xué)生的求知欲和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體課件和動畫效果，生動形象地展示立體圖形的展開過程，幫助學(xué)生直觀地理解相關(guān)概念。例如，在講解圓柱體的表面展開圖時，可以通過動畫展示圓柱體展開成平面圖形的過程，使學(xué)生更清晰地了解其展開原理。

2.教學(xué)軟件輔助：利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)幾何軟件或繪圖工具，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進行立體圖形的搭建和展開操作，提高學(xué)生的實踐操作能力。例如，可以讓學(xué)生利用教學(xué)軟件繪制立方體、長方體等立體圖形的表面展開圖，培養(yǎng)其空間想象力和動手操作能力。

3.互動式教學(xué)平臺：利用互動式教學(xué)平臺，進行課堂提問、小組討論等活動，促進學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的參與度和思維能力。例如，在講解立體圖形的表面展開圖時，可以組織學(xué)生進行小組討論，分享各自的展開方法和心得，從而促進學(xué)生之間的互動與交流。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞立體圖形的定義和特性，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解立體圖形的概念和特性。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出立體圖形的表面展開圖課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：教師詳細講解立體圖形的表面展開圖的概念及其重要性，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握立體圖形的表面展開圖的繪制方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，教師進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗立體圖形的表面展開圖的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學(xué)生理解立體圖形的表面展開圖的概念及其重要性。

-實踐活動法：教師設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握立體圖形的表面展開圖的繪制方法。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過小組討論等活動，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解立體圖形的表面展開圖的概念及其重要性，掌握繪制方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與立體圖形的表面展開圖相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的立體圖形的表面展開圖的知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.立體圖形的定義及其特性：

-立方體：六個面都是正方形的立體圖形。

-長方體：六個面都是矩形的立體圖形。

-圓柱體：兩個底面是圓形的平行四邊形，側(cè)面是矩形的立體圖形。

-圓錐體：一個底面是圓形，另一個底面是頂點，側(cè)面是曲面的立體圖形。

2.表面展開圖的概念及其重要性：

-表面展開圖：將立體圖形展開成平面圖形的過程。

-重要性：理解立體圖形與表面展開圖之間的關(guān)系，有助于解決實際問題。

3.常見立體圖形的表面展開圖及其特點：

-立方體的表面展開圖：一個正方形。

-長方體的表面展開圖：一個矩形。

-圓柱體的表面展開圖：一個矩形和一個圓形。

-圓錐體的表面展開圖：一個圓形和一個扇形。

4.立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化：

-立體圖形轉(zhuǎn)化為表面展開圖：通過折疊和展開，將立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。

-表面展開圖還原為立體圖形：通過折疊和組裝，將平面圖形還原為立體圖形。

5.立體圖形表面展開圖的繪制方法：

-立方體的表面展開圖：將六個面展開，形成一個正方形。

-長方體的表面展開圖：將六個面展開，形成一個矩形。

-圓柱體的表面展開圖：將兩個底面和側(cè)面展開，形成一個矩形和一個圓形。

-圓錐體的表面展開圖：將兩個底面和側(cè)面展開，形成一個圓形和一個扇形。

6.立體圖形表面展開圖的實際應(yīng)用：

-包裝設(shè)計：根據(jù)立體圖形的表面展開圖，設(shè)計包裝盒的平面圖。

-建筑模型：根據(jù)立體圖形的表面展開圖，制作建筑模型的平面圖。

-空間想象：通過表面展開圖，幫助理解立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐操作法：通過讓學(xué)生親自制作立體圖形的表面展開圖，使其在實踐中掌握相關(guān)概念和技巧。例如，在講解圓柱體的表面展開圖時，可以讓學(xué)生動手剪裁長方形紙片，嘗試將其折疊成圓柱體，從而加深對圓柱體表面展開圖的理解。

2.案例分析法：通過分析現(xiàn)實生活中的實例，讓學(xué)生了解立體圖形和表面展開圖在實際中的應(yīng)用。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的包裝盒、建筑模型等是如何根據(jù)立體圖形制作而成的。

3.問題驅(qū)動法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索立體圖形與表面展開圖之間的關(guān)系。例如，在講解立體圖形的表面展開圖時，可以提問：“如何將一個立方體展開成一個平面圖形？”、“展開后的圖形有哪些特點？”等，激發(fā)學(xué)生的求知欲和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生空間想象力不足：部分學(xué)生難以直觀地理解和想象立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，尤其是對于一些復(fù)雜的立體圖形。

2.表面展開圖的繪制方法掌握不牢固：部分學(xué)生難以掌握如何準確地繪制立體圖形的表面展開圖，特別是對于一些復(fù)雜的立體圖形。

3.立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化理解不透徹：部分學(xué)生難以理解如何將立體圖形轉(zhuǎn)化為表面展開圖，以及如何從表面展開圖還原為立體圖形，對于一些特殊的立體圖形，學(xué)生難以找到正確的展開方法。

（三）改進措施

1.提供更多的實踐操作機會，鼓勵學(xué)生動手制作立體圖形和表面展開圖，以提高學(xué)生的空間想象力和實踐操作能力。

2.采用分步驟的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化方法，通過實際操作和練習(xí)，幫助學(xué)生克服轉(zhuǎn)化難點。

3.提供豐富的練習(xí)題和實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，鞏固立體圖形和表面展開圖的知識，提高學(xué)生的問題解決能力。

4.鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和交流討論，讓學(xué)生在小組活動中互相學(xué)習(xí)、互相幫助，共同克服難點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。

5.利用多媒體演示和動畫效果，展示立體圖形展開成表面展開圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解展開原理，降低學(xué)生繪制表面展開圖的難度。板書設(shè)計1.重點知識點：

-立方體的定義和特性

-長方體的定義和特性

-圓柱體的定義和特性

-圓錐體的定義和特性

-表面展開圖的概念及其重要性

-常見立體圖形的表面展開圖及其特點

-立體圖形與表面展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化

-立體圖形表面展開圖的繪制方法

2.關(guān)鍵詞：

-立方體

-長方體

-圓柱體

-圓錐體

-表面展開圖

-繪制方法

-相互轉(zhuǎn)化

3.句：

-立體圖形的表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程。

-通過表面展開圖，我們可以更容易地理解和描述立體圖形的特征。

-學(xué)會將立體圖形轉(zhuǎn)化為表面展開圖，有助于解決實際問題。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度和注意力集中程度，評估其對立體圖形表面展開圖的理解程度。

-評估學(xué)生對課堂活動的參與情況，如小組討論、角色扮演、實驗等，了解其對知識的掌握和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：

-評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括觀點表達、合作態(tài)度、問題解決能力等。

-觀察學(xué)生的小組討論成果，如繪制的表面展開圖、解決問題的方案等，評估其對知識點的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：

-設(shè)計相關(guān)的隨堂測試題目，包括選擇題、填空題、解答題等，評估學(xué)生對立體圖形表面展開圖的掌握程度。

-分析學(xué)生的測試結(jié)果，了解其對知識點的理解和應(yīng)用能力，以及存在的不足之處。

4.作業(yè)完成情況：

-評估學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，包括作業(yè)的質(zhì)量、正確性、創(chuàng)新性等。

-分析學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解其對知識的掌握程度，以及存在的不足之處。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試、作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予具體的評價和反饋。

-針對學(xué)生的優(yōu)點和不足之處，提出相應(yīng)的改進建議，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高其對立體圖形表面展開圖的理解和應(yīng)用能力。

-通