參數(shù)估計(jì)練習(xí)題

參數(shù)估計(jì)練習(xí)題一、基礎(chǔ)知識(shí)題1.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于估計(jì)總體均值？A.樣本均值B.樣本中位數(shù)C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本方差A(yù).點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.估計(jì)量D.估計(jì)值A(chǔ).樣本均值B.樣本比例C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本方差4.點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的主要區(qū)別是什么？5.當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，估計(jì)總體均值應(yīng)使用哪種分布？A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布二、單項(xiàng)選擇題A.樣本容量足夠大B.總體分布為正態(tài)分布C.樣本來自總體D.樣本方差已知2.在95%的置信水平下，一個(gè)區(qū)間估計(jì)的寬度為10，若要使置信水平提高到99%，區(qū)間寬度會(huì)怎樣變化？A.變小B.不變C.變大D.無法確定A.樣本均值B.樣本比例C.樣本方差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差A(yù).置信水平B.樣本容量C.總體標(biāo)準(zhǔn)差三、多項(xiàng)選擇題A.總體分布為正態(tài)分布B.樣本容量足夠大C.樣本來自任意總體D.樣本容量小于30A.置信水平B.樣本容量C.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本均值A(chǔ).樣本均值B.樣本比例C.樣本方差D.置信區(qū)間四、填空題1.在參數(shù)估計(jì)中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為______。2.當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量較小時(shí)，估計(jì)總體均值應(yīng)使用______分布。3.置信區(qū)間的寬度與______和______有關(guān)。4.在區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，______。五、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別。2.解釋中心極限定理及其在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用。3.如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間估計(jì)總體均值？4.在估計(jì)總體比例時(shí)，為什么通常要求樣本容量較大？5.請(qǐng)舉例說明在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的置信水平。六、計(jì)算題1.某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為50克。從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件產(chǎn)品，測(cè)得樣本均值為200克。試估計(jì)總體均值的一個(gè)95%的置信區(qū)間。2.一項(xiàng)調(diào)查顯示，某城市居民中有40%的人喜歡喝咖啡。若從該城市隨機(jī)抽取100名居民進(jìn)行調(diào)查，求樣本比例的95%置信區(qū)間。3.某班級(jí)學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為6厘米。現(xiàn)隨機(jī)抽取25名學(xué)生，測(cè)得樣本均值為160厘米。求班級(jí)學(xué)生身高的99%置信區(qū)間。4.一批電子元件的壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。從這批元件中隨機(jī)抽取50個(gè)，測(cè)得樣本均壽為500小時(shí)。求這批電子元件壽命的95%置信區(qū)間。七、應(yīng)用題1.某品牌手機(jī)電池的使用壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)?，F(xiàn)從市場(chǎng)上隨機(jī)抽取了100塊電池進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得樣本均壽命為18小時(shí)。請(qǐng)估計(jì)該品牌手機(jī)電池使用壽命的95%置信區(qū)間。2.某城市出租車公司想要估計(jì)全市出租車平均日行駛里程。假設(shè)行駛里程服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為50公里。隨機(jī)抽取了50輛出租車，記錄其日行駛里程，計(jì)算得到樣本均值為300公里。請(qǐng)估計(jì)全市出租車平均日行駛里程的99%置信區(qū)間。3.一項(xiàng)研究表明，某地區(qū)居民的平均年收入服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5000元。為了了解該地區(qū)居民的收入水平，隨機(jī)抽取了200戶居民進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算得到樣本均收入為35000元。請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)居民平均年收入的95%置信區(qū)間。4.某電商平臺(tái)的商品評(píng)價(jià)得分服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為2分。從平臺(tái)上隨機(jī)抽取了100個(gè)商品，計(jì)算得到樣本平均評(píng)分為4.5分。請(qǐng)估計(jì)該平臺(tái)商品平均評(píng)價(jià)得分的90%置信區(qū)間。八、案例分析題企業(yè)A燈泡樣本均壽命：800小時(shí)企業(yè)B燈泡樣本均壽命：750小時(shí)請(qǐng)分別估計(jì)兩家企業(yè)燈泡使用壽命的95%置信區(qū)間，并判斷該企業(yè)聲稱是否成立。2.某高校為了了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，對(duì)全校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。假設(shè)課外閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為1小時(shí)。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均閱讀時(shí)間為2.5小時(shí)。請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間的95%置信區(qū)間，并為提高學(xué)生閱讀時(shí)間提出合理建議。答案一、基礎(chǔ)知識(shí)題1.A.樣本均值2.D.估計(jì)值3.B.樣本比例4.點(diǎn)估計(jì)提供一個(gè)單一的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)，而區(qū)間估計(jì)提供一個(gè)數(shù)值范圍，該范圍以一定的概率包含總體參數(shù)的真實(shí)值。5.A.正態(tài)分布二、單項(xiàng)選擇題1.C.樣本來自總體2.C.變大3.C.樣本方差三、多項(xiàng)選擇題1.B.樣本容量足夠大C.樣本來自任意總體2.A.置信水平B.樣本容量C.總體標(biāo)準(zhǔn)差3.A.樣本均值B.樣本比例C.樣本方差四、填空題1.估計(jì)量2.t分布3.置信水平和樣本容量4.置信區(qū)間越寬五、簡(jiǎn)答題1.點(diǎn)估計(jì)提供一個(gè)單一的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)，而區(qū)間估計(jì)提供一個(gè)數(shù)值范圍，該范圍以一定的概率包含總體參數(shù)的真實(shí)值。2.中心極限定理表明，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布如何。在參數(shù)估計(jì)中，中心極限定理允許我們使用正態(tài)分布來構(gòu)造置信區(qū)間。3.通過計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及查表得到的t值，可以構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間。4.當(dāng)樣本容量較小時(shí)，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，導(dǎo)致置信區(qū)間較寬，估計(jì)不準(zhǔn)確。5.置信水平的選擇取決于對(duì)估計(jì)精確度的需求和犯第一類錯(cuò)誤（棄真）的容忍度。六、計(jì)算題1.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(\bar{x}\pmt\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)2.使用正態(tài)分布，計(jì)算z值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(p\pmz\times\sqrt{\frac{p(1p)}{n}}\)3.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(\bar{x}\pmt\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)4.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(\bar{x}\pmt\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)七、應(yīng)用題1.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(\bar{x}\pmt\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)2.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(\bar{x}\pmt\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)3.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信區(qū)間：\(\bar{x}\pmt\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)4.使用t分布，計(jì)算t值，然后構(gòu)造置信