3.4基本不等式省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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8/13/20243.4基本不等式如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）證明：1．指出定理合用范疇：2．強(qiáng)調(diào)取“=”的條件：

1.新課引入：如果

那么

是正數(shù)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）證明：

∵∴

即：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

2.注意：1．合用的范疇：a,b為非負(fù)數(shù).2．語(yǔ)言表述：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不不大于它們的幾何平均數(shù)。稱(chēng)為的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為的幾何平均數(shù)。3.我們把不等式(a≥0,b≥0)

稱(chēng)為基本不等式我們把看做兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)，看做正數(shù)的等比中項(xiàng)，那么上面不等式可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不不大于它們的等比中項(xiàng)。尚有無(wú)其它的證明辦法證明上面的基本不等式呢?例題解說(shuō):P88例題1練習(xí):P881(驗(yàn)證基本不等式)2(2)(4)6.小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（均值不等式）及適合的條件.7.作業(yè)：1.設(shè)為a,b,c正數(shù),證明下列不等式成立.(1)a+1≥2(2)a+b+2≥2(

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