1.2.1任意角的三角函數(shù)示范課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1．2任意角的三角函數(shù)1．2.1任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目的重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)．難點(diǎn)：運(yùn)用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.新課導(dǎo)入2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表達(dá)銳角三角函數(shù)？OabMP新課導(dǎo)入2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表達(dá)銳角三角函數(shù)？o﹒MXY（對(duì)）（斜）（斜）（鄰）（對(duì)）（鄰）YXP(a,b)OaM如果變化點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)變化嗎？誘思探究∽新知初探思維啟動(dòng)①比值______叫做α的正弦，記作sinα，即sinα＝________．②比值_______叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝________．③比值_______叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝_________(x≠0)．想一想1.sinα是不是sin與α的乘積？提示：不是,sinα是一種整體,不是sin與α的乘積,就如f(x)表達(dá)自變量為x的函數(shù)同樣,離開(kāi)自變量的“sin”是沒(méi)故意義的．3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）

以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M做一做三角函數(shù)定義域RR1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，擬定它們的定義域（弧度制）探究2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+++++------想一想2.你有記憶的技巧嗎？提示:記憶技巧:一全正、二正弦、三正切、四余弦(為正)．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．一全正二正弦四余弦三正切做一做2.已知α在第三象限，設(shè)sinαcosα＝m，則有()A．m>0 B．m＝0C．m<0 D．m的符號(hào)不擬定解析：選A.∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴m＝sinαcosα>0.故選A.3.誘導(dǎo)公式終邊相似的角的同一三角函數(shù)的值______，即sin(α＋k·2π)＝_________；cos(α＋k·2π)＝_________；tan(α＋k·2π)＝_________，其中k∈Z.相等sinαcosαtanα做一做3.已知sin5.1°＝m，則sin365.1°＝_____．解析：sin365.1°＝sin(5.1°＋360°)＝sin5.1°＝m.答案：m4.三角函數(shù)線已知角α的終邊位置，角α的三條三角函數(shù)線如圖所示：則sinα＝_____,cosα＝_____,tanα＝_____.MPOMAT做一做4.如圖所示,P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn),PM⊥x軸于M，AT和A′T′均是單位圓的切線,則角α的(

)A．正弦線是PM，正切線是A′T′B．正弦線是MP，正切線是A′T′C．正弦線是MP，正切線是ATD．正弦線是PM，正切線是AT答案：C典題例證技法歸納題型探究例1已知角α的終邊通過(guò)點(diǎn)P(－4a，3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值互動(dòng)探究1.如果本例中角α的終邊在直線4y＋3x＝0上,試求sinα，cosα，tanα的值．角所在的象限與三角函數(shù)值的符號(hào)例2變式訓(xùn)練2.若sinα＝－2cosα,判斷sinα·tanα的符號(hào).解：∵sinα＝－2cosα，∴sinα與cosα異號(hào)．∴α是第二或第四象限角，tanα<0.當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sinα>0.∴sinα·tanα<0.當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sinα<0，∴sinα·tanα>0.誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用例3【名師點(diǎn)評(píng)】由三角函數(shù)的定義可知，三角函數(shù)值的大小是由角的終邊位置擬定的．終邊相似的角的同一三角函數(shù)值相等，而與角α終邊相似的角總能夠表達(dá)為α＋2kπ(α為弧度，k∈Z)或α＋k·360°(α為角度，k∈Z)的形式．變式訓(xùn)練3.計(jì)算：sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.解：原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝4.三角函數(shù)線的應(yīng)用例4名師微博對(duì)的作出三角函數(shù)線是解決本題的核心.【名師點(diǎn)評(píng)】正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表達(dá)，這三種線段都是與單位圓有關(guān)的有向線段，這些特定的有向線段的數(shù)值能夠用來(lái)表達(dá)三角函數(shù)值．互動(dòng)探究1.若sinα<0且tanα>0，則α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由于sinα<0，則α的終邊在第三或第四象限或y軸的非正半軸上，又tanα>0,則α的終邊在第一或第三象限，因此α的終邊在第三象限．選C備選例題2.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4a，－3a)(a