2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.3.1拋物線及其原則方程FlM1MM2當(dāng)0<e<1時(shí)是橢圓當(dāng)e>1時(shí)是雙曲線當(dāng)e=1是？復(fù)習(xí)、引題：一種動(dòng)點(diǎn)到一種定點(diǎn)和一條定直線的距離之比為常數(shù):請(qǐng)同窗們準(zhǔn)備下列工具,兩個(gè)同窗分工協(xié)作,按下列辦法畫出動(dòng)點(diǎn)軌跡.1.在紙一側(cè)固定直尺2.將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺3.取長(zhǎng)等于另始終角邊長(zhǎng)的繩子4.固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)6.用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊5.固定繩子另一端在三角板頂點(diǎn)A上7.上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡A展示課前實(shí)踐作業(yè)動(dòng)畫演示拋物線的畫法數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)一、拋物線的定義:M·Fl·在平面內(nèi),與一種定點(diǎn)F和一條定直線l(l不通過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F

叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線.|MF|=dd為M到l

的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)dH即:若,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線.2.比較橢圓、雙曲線原則方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系,建立的拋物線的方程才干更簡(jiǎn)樸?思考：1.若l通過(guò)點(diǎn)F,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么?求曲線方程的基本環(huán)節(jié)是如何的？M·Fl·H二、拋物線原則方程的推導(dǎo)原則方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo解：以過(guò)F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整頓得xKyOFMl···（x,y）設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，H點(diǎn)M到l的距離為d．d由拋物線的定義，拋物線就是點(diǎn)的集合二、拋物線原則方程的推導(dǎo)三、拋物線的原則方程y2=2px（p＞0）其中p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表達(dá)焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線．xKyOFMl···Hd三、拋物線的原則方程拋物線的原則方程尚有哪些不同形式?若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述方法求出它的原則方程嗎？探究各組分別求解開口不同時(shí)拋物線的原則方程。三、拋物線的原則方程的其它形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy拋物線的原則方程如何擬定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向?一次變量定焦點(diǎn)開口方向看正負(fù)圖形原則方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl4.M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于6，求點(diǎn)M坐標(biāo).3.焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離;四、拋物線及其原則方程的應(yīng)用例1根據(jù)下列條件求拋物線的原則方程？1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2);2.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-4;求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.求拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線時(shí)，一定要先把方程化為原則方程；練習(xí)四、拋物線及其原則方程的應(yīng)用注意例2、求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的原則方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。例3：點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。MF（4，0）lxy解法二：（直接法）設(shè)M（x，y），則M點(diǎn)到l的距離為d，依題意則化簡(jiǎn)為解法一：可知原條件M點(diǎn)到F（4，0）和到距離相等，由拋物線的定義知：點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線。，所求方程是l’-5-4··思考題、M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————X0+—2