2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)摸底測試試題理

2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)摸底測試試題理本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。）1．設(shè)集合A={x|}，B={x|}，則正確的是（）A.BA B.AB C.A=B D.AB且BA2．若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.-2 B.0 C.-1 D.13．已知向量與的夾角為120°，，則（）A.5 B.4 C.3 D.14．在等比數(shù)列中，是方程的根，則（）A. B.2 C.1 D.-25．函數(shù)的圖象大致是()A.B. C.D.6．函數(shù)的切線方程為，則實(shí)數(shù)k=（）A.e B.1 C. D.e27．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A.－2 B.2 C.1 D.－18．《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（）A.升 B.升 C.升 D.升9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10．的內(nèi)角的對邊分別為，已知成等差數(shù)列，則B的范圍為()A. B. C. D.11．在中，，，，的交點(diǎn)為，過作動直線分別交線段，于，兩點(diǎn)，若，，（，），則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若方程有6個不同的實(shí)根，則取值范圍()A. B. C. D.二．填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。）13．已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則__________.14．的值為__________.15．已知函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.16．用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.已知數(shù)列滿足，，則=_____.三．解答題：（本大題共6個小題，共70分。）17．（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（本小題12分）設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.19．（本小題12分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）記“微信控”的“理性指數(shù)”為5，“非微信控”的“理性指數(shù)”為6，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，并從選出的5人中再隨機(jī)抽取3人每人贈送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面ABCD是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值.21．（本小題12分）如圖，已知拋物線：，圓：，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸平行的直線與交于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線過且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍.22．（本小題12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明新都區(qū)2018屆高三畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（理科）答案選擇題:BCBADCBCAADD填空題:13、e；14、2；15、；16、0。三、解答題:注意：以下參考答案是按分步給分的，因考生解法各異，其它解法參考給分，只要正確，均給相應(yīng)步驟滿分。）17．解：（1）當(dāng)時，，………………3分當(dāng)時，，滿足，……1分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.……1分（注：未檢驗(yàn)時，扣1分。）（2）由（1）得，……1分則，………………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，…………1分∴.…………1分.18．解:（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，2分由為銳角三角形得.…2分（Ⅱ）.…3分由為銳角三角形，且知，，…2分∴.…1分由此有，∴的取值范圍為.…2分19．解：（1）由列表可知，即為所求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。…4分（2）依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人?！?分∴X的所有可能取值為1，2，3；且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X123P（X）（注：每正確一個概率給1分，分布列全對給4分。）…4分X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=…2分解：（1）設(shè)，連接，在中，因?yàn)?，且平分，∴為的中點(diǎn)，又知為的中點(diǎn)，故，……4分又平面，且平面，∴平面.…2分（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐系，分別算得平面EBC的法向量為…2分平面EBA的法向量為………………2分由所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值為…2分（1）證明：∵，∴，故拋物線的方程為?！?分（2）由題意：，直線的方程為，…………1分圓心到直線的距離為，………1分∴，…1分設(shè)，由，得，……………1分則，∴，…1分∴，…1分設(shè)，則， 設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上遞增，∴，∴，即的取值范圍為.……2分22.解（Ⅰ）當(dāng)時，，，…1分當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值是.……