初中數(shù)學(xué)中考題典函數(shù)答案

第一節(jié)一次函數(shù)跟蹤練習(xí)題答案

1【答案】D

2.解：

(1)由圖像可得

①當(dāng)0Wx<6時，

y=100x；

②當(dāng)6cxW14時，

設(shè)y=kx+b，

???圖象過(6,600),(14,0)兩點，

.J6&+Z;=600,

…1144+6=0.

k=-75,

解之得

Z?=1050.

.??y=—75x+1050.

?J100x(0<x<6)

,*V-[-75x+1050(6<x<14).

(2)當(dāng)x=7H寸，y=—75x7+1050=525,

525

Vy—...=75(千米/小時).

7

3【答案】C

4.解：(1)設(shè)乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為〉=匕》+仇,

把(2,0)和(10,480)代入，

[2k.+b,=0

得《??，

10勺+4=480

k=60

解得《}

瓦=—120,

；.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-120

(2)由圖可得，交點F表示第二次相遇，F(xiàn)點橫坐標(biāo)為6,

此時y=60X6-120=240,

.??F點坐標(biāo)為(6,240),

兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程為240千米.

(3)設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=&x+仇,

把(6,240)、(8,480)代入，得

6k2+b2-240

8k2+仇=480

《=120

解得V

b2=-480,

y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=120%-480.

.?.當(dāng)x=4.5時,y=120x4.5-480=60.

.?.點B的縱坐標(biāo)為60,

A8表示因故停車檢修,

交點P的縱坐標(biāo)為60.

把y=60代入y=60x-120中，

有60=60x—120,

解得x=3,

.?.交點尸的坐標(biāo)為(3,60).

交點P表示第一次相遇，

.?.乙車出發(fā)3—2=1小時，兩車在途中第一次相遇.

5.解:B,

散步時用時較長，而跑步用時較短，打一會太極拳說明這一時間段離家的距離不變，因

而只有B選項符合.

6.解：

(1)V(1,匕)在直線y=x+l上，

.?.當(dāng)x=l時，h=\+\=2.

(2)解是《‘

b=2.

(3)直線y=+/〃也經(jīng)過點尸

■:點、P(1,2)在直線y=/3+〃上，

m+n=2.

把x=i代入yu^+m,

得n+m=2.

二直線y="+也經(jīng)過點P.

4

7.解：(1)15,

15

(2)由圖像可知，s是，的正比例函數(shù)

設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=Zr(ZwO)

代入(45,4)得:

4=45%

4

解得：k=—

45

4

與，的函數(shù)關(guān)系式5=—，(0<r<45)

45

(3)由圖像可知，小聰在3OW/W45的時段內(nèi)，是f的一次函數(shù),

設(shè)函數(shù)解析式為s=/用+〃(m0)

,30m+〃=4

把(30,4),(45,0)代入得：\

45/〃+〃=0

4

m=-----

解得：\15

〃=12

4

；.s=——r+12(30<r<45)

15

44

令一一t+n=—t,

1545

解得『=已135

4

當(dāng)”當(dāng)時,S」X這=3

4454

答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是3千米。

8.解(1)直線y=Ax沿y軸向上平移3個單位后過兩點B,C

可設(shè)直線BC的方程為丁="+3

令x=0,得C(0,3)

又B(3,0)在直線上，

/-0=3k+3

/?k=-1

(2)由(1),直線BC的方程為y=-x+3

又拋物線y=Y+Zzx+c過點B,C

—=3

9+3Z?+c=0[c=3

拋物線方程為y=f—4尤+3

(具體求二次函數(shù)解析式的方法法參照第三節(jié))

(3)由(2),令尤2_4X+3=0

Xy—1,%2=3

即A(1,0),B(3,0),而C(0,3)

.二△ABC的面積S△祝=!(3-1)?3=3平方單位

2

(1)由(2),D(2,-1),

設(shè)對稱軸與x軸交于點F,與BC交于E,

可得E(2,1),連結(jié)AE.(如圖4-86)

???AF=FB=FE=\

.,.AE1CE,且AE=V5,CE=2A/2

(或先作垂線AELBC,再計算也可)

在Rtz^AFP與RtZXAEC中，

VZACE=ZAPE(已知)

1

.AFPFm_PF4-86

AECEV22V2

PF=2

二點P的坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2)

(x軸上、下方各一個)

9、解：(1)設(shè)購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗(6000-x)尾，由題意得

0.5%+0.8(6000-x)=3600

解這個方程，得：x=4000

.\6000-x=2000

答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾.

(2)由題意得

0.5x+0.8(6000-x)<42000

解這個不等式，得：x22000

即購買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾.

(2)設(shè)購買魚苗的總費用為y,

則y=0.5x+0.8(6000-x)

=-0.3x+4800

由題意得里》+受(6000一》)2里、6000

100100100

解得：x<2400

在y=-0.3x+4800中

V-0.3<0,

，y隨x的增大而減少

當(dāng)x=2400時，y最小=4080.

即購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低.

【點撥】：題目考查了一次函數(shù)和一元一次不等式之間的關(guān)系，難度一般。

10.解:(1)政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為：3000X800=2400000(元)

(2)由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+8

將(50,1200)代入上式

得1200=50k+800

，k=8

二種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為y=8x+800

同理可得，每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為z=-3x+3000

(3)由題意u=yz=(8x+800)(-3x+3000)

=-24x2+21600x+2400000

u=-24(x-450)2+7260000

當(dāng)x=450,即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大為7260000元.

第二節(jié)反比例函數(shù)跟蹤練習(xí)題答案

1.【解析］根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成

的矩形的面積S的關(guān)系S=Ik］即可判斷.

【解答】：

解:過A點作AELy軸，垂足為E(4-87),

?.?點A在雙曲線y上，

x

.??四邊形AE0D的面積為1,

3

?.?點B在雙曲線＞=—上，且AB〃x軸，

x

四邊形BE0C的面積為3,

四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3—1=2.

故答案為：2.

4-87

2.【解析】：過點A、B分別作AM，x軸于點M,AN_Lx軸于點N(4-88).

則/CBNs/CAM,

.BNBCBC1

"AM-AC-AB+BC~~m

設(shè)BN=h,則AM=mh.

2

由點A、B在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

x

22

：.0N=—,OM=—.

hmh

SJOAB-S四邊彩OABN-SjOAM

-Sraa?OABN—SJOBS

—S橫畛MBB

1172m-1

=-MN(AM+BN)=—(---------)(〃+mh)=---------

22hmhm

4-88

【答案】：B

3.【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。

【解答】：

1

解法一：由題意得必=一~—,>2=一~~1y3

?/x,>x2>0>x3,「?內(nèi)>y]>y2所以選A

解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出>的圖像

x

描出三個點，滿足否>x2>0>與觀察圖像直接得到%>%>>2選A

解法三：用特殊值法

?/X]>x2>0>x3,.-.令X]=2,尤2=1,芻=-1/.%=一3，％=一1，%=1，二%〉y>%

4.【解析】反比例函數(shù))，=2的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

X

因為王〈々，當(dāng)兩點分在兩個象限時必<力，當(dāng)兩點在同一個象限時，必>為，故選

D.

【解答】:D

5.【解析】：設(shè)點P(m,n),有：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形向右(左)平移m個單位，則

圖形上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上(或減去)m個單位(m>0)；圖形向上(下)平移n

個單位，則圖形上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上(或減去)n個單位(n>0).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，由等腰梯形ABCD的性質(zhì)及A(—2,0)、3(6,0)、0(0,3)三點的

坐標(biāo)，可求得C點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，(2)等腰梯形ABCD向

上平移加個單位后的點B'的坐標(biāo)為B'(6,m),代入反比例函數(shù)的解析式即可.

【解答】：

解：(1)過點C作CELAB于點E(4-89),

???四邊形ABCD是等腰梯形，

；.AD=BC,D0=CE,

.,.△AOD^ABCE,

/.A0=BE=2,

VB0=6,

.,.DC=0E=4,

AC(4,3)；

k

設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)/W0),

x

k

根據(jù)題意得：3=>，

4

解得左=12；

???反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=—；

x

(2)將等腰梯形ABCD向上平移用個單位后得到梯形A'B'C’>,

???點B'(6,m)

12

???點B'(6,m)恰好落在雙曲線》=—上，

x

12

???當(dāng)x=6時，m=——=2,即加=2.

6

6.【解析】反比例函數(shù)

【解答】：

解：⑴設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=工，

X

將(25,6)代入解析式得，k=25X6=150,

則函數(shù)解析式為丫="一(x》15),

x

將y=10代入解析式得，10=型

x

x=15,

故A(15,10),

設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=匹，

將A(15,10)代入上式即可求出n的值，

2

n=-

3

2

則正比例函數(shù)解析式為y=-x(0Wx(15).

3

150

(2)—=2,

x

解之得x=75(分鐘)，

答：從藥物釋放開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室.

7.【解析】(1)根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式.再求出C的坐標(biāo)是(-4,

1),利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與

nn

反比例函數(shù)y=—的圖象在第二象限的交點為C,即可求出當(dāng)x<0時，kx+b-->0的解集.

XX

【答案】

解：(1)V0B=2,Z^AOB面積為1,

AB(-2,0),0A=l,

AA(0,-1),

b=-1

把A、B點的坐標(biāo)代入得〈

-2k+b=0

L__l

解之得2.

b=-l

1,

/.y=——x-\.

2

VOD=4,0D_Lx軸，

AC(-4,y).

將x=-4代入y=得y=l,

???C(—4,1),

—加

..]=—,

-4

m=-4,

4

y=——

x

(2)x<-4

8.【解析】：

(1)在y尸kix+1中,當(dāng)x=0時，y=l,

???點A的坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)B點的坐標(biāo)為(b,0)

由aAOB的面積為1,得

；bX1=1,；.b=2,

.?.點B的坐標(biāo)為(2,0)

又?.?點B在一次函數(shù)yi=kix+l的圖象上

有0=2ki+1,.\ki=--,

2

???一次函數(shù)的解析式為y尸一，x+l,

2

由點M在在一次函數(shù)yi=kix+l的圖象上，點M縱坐標(biāo)為2,

得2二—,x+l,解得x=—2,點M坐標(biāo)為(2,—2)

2

代入yz4中，得一2#,.1.kF—4

4

反比例函數(shù)的解析式的解析式為yk一一

X

14

【解答】：①yi二——x+1,y=—；②x<—2,0<x<4

22x

9.【解析】利用反比例函數(shù)求點的坐標(biāo)，然后再利用坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式。

【解答】：

解：(1)二?點A(m,6)>B(n,3)在函數(shù)y=—的圖象上

x

m=l,n=2

???A(1,6)、B(2,3)

.k+h=6

2k+b=3

[k=-3

b=9

一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9

(2)由圖象知：l<x<2

10.解：(1)：ACJ_x軸AC=10C=2

.?.點A的坐標(biāo)為(2,1)

:反比例函數(shù)y=%的圖像經(jīng)過點A(2,1)

X

；?m=2

2

???反比例函數(shù)的解析式為y=—

x

2

(2)由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=—

x

21

?/反比例函數(shù)y=嚏的圖像經(jīng)過點B且點B的縱坐標(biāo)為--

???點B的坐標(biāo)為(-4,--)

2

:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(2,1)點B(-4,--)

2

2攵+8=1

1

—4k+b=一一

2

解得：k二一b--

42

一次函數(shù)的解析式為y=-x+-

11.解：⑴：D(-8,0),

.?.B點的橫坐標(biāo)為一8,代入y尤中，得y=-2.

4

???B點坐標(biāo)為(一8,—2).而A、B兩點關(guān)于原點對稱，

AA(8,2)

從而k=8X2=16

(2)VN(0,-n),B是CD的中點，A,B,M,E四點均在雙曲線上,

n

mn=k,B(-2nb——),C(—2m,-n),E(—m,—n)

2

S矩形DCNO=2mn=2k,SADB0=|mn=1k,SAOEN=|mn=yk.

-

,?S矩形OBCE-S矩形［＞(;^0-S^DBOS^OEN-k.

，k=4.

14

由直線y二—x及雙曲線〉=一，得A(4,1),B(-4,-1)

4x

AC(-4,-2),M(2,2)

設(shè)直線CM的解析式是y=ar+〃，由C、M兩點在這條直線上，得

-4。+力=-2

2a+h=2

2

解得a=b=—

3

22

???直線CM的解析式是y=—x+—.

33

(3)如圖(4-90),分別作AA」x軸，MM」x軸,垂足分別為A”Mi

4-90

設(shè)A點的橫坐標(biāo)為a,則B點的橫坐標(biāo)為一a.于是p=3=4處=紇'

MPMtOm

同理q嘿m+a

m

a-mm+a

??p—q——=-2

mm

12.【解析工首先表示出矩形邊長，再利用長與寬的積為定值，且為正數(shù)，故考慮利用基

本不等式即可解決.

【解答】：

解：過點A分別作ABJLx軸和ACJ_y軸，垂足分別為B,C.

?.?反比例函數(shù)y在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，

X

???四邊形OBAC為矩形，

設(shè)寬B0=x,則AB二工，

則s=x+222

x

當(dāng)且僅當(dāng)X=L即X=1時，取等號.

X

故函數(shù)S=x+1(x>0)的最小值為2.

X

故2(x+1)=2X2=4,

x

則四邊形0BAC周長的最小值為4.

故選：A.

13?【解析】(1).根據(jù)題意及圖像可以確定點A坐標(biāo)(1,0).代人一次函數(shù)解析式即可求出

m.

(2).過點B作直線BD平行于x軸，交AC的延長線于D.把求AABC的面積轉(zhuǎn)化為求AABD

和4CBD的面積差.

【解答工

解：(1)根據(jù)題意，由圖像可知點A的坐標(biāo)為(1,6),

代人丫1=%+加中，得，m=5,

???一次函數(shù)的解析式為：y=x+5

(2)過點B作直線BD平行于x軸，交AC的延長線于D(4-91).

???點C到y(tǒng)軸的距離為3,

AC點的橫坐標(biāo)為3.又C在雙曲線上，

.\y=-=2,即C(3,2)

3

6

??,直線y=x+5和雙曲線一交于點A,B.

x

y=x+5

...解方程組6

>=一

x

x=-6尤2=1

解之得!]

32=6'

/.B(—6,—1)

設(shè)AC的解析式為y=匕工+。],把點A（1,6）,點C（3,2）代人

6=k,+b,

得11

2=3,+b[

解得，%=-2,瓦=8,

/.y=2x+8.

當(dāng)y=—1時一1=—2x+8,

所以x=4.5,

即點D坐標(biāo)為(4.5,—1)

cc121121-

14.【解析】（1）在y尸k]X+l中，當(dāng)x=0時，y=l,

，點A的坐標(biāo)為（0,1）,

設(shè)B點的坐標(biāo)為（b,0）

由△AOB的面積為1,得

：bxl=l,.'.b=2,

.?.點B的坐標(biāo)為（2,0）

又；點B在一次函數(shù)y1=kix+l的圖象上

有0=2ki+l,.\ki=--,

2

I.一次函數(shù)的解析式為yi=——x+l,

由點M在在一次函數(shù)yi=kix+l的圖象上，點M縱坐標(biāo)為2,

得2=—1x+l,解得x=-2,點M坐標(biāo)為（2,—2）

2

代入y2#中，得一2=與,/.ki=-4

4

反比例函數(shù)的解析式的解析式為y2=一三

?14-

【答案】①yi=—§x+1,y2=-q；②x<—2,0<x<4

15.【解析】：過A點作AC_Lx軸于點C,易得△OACS/IONM,則OC：OM=AC：NM=OA：ON,

而OA=2AN,即OA：ON=2：3,設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b),得到N點坐標(biāo)為(居，且)，由點A

22

與點B都在y=X圖象上，可得ab=2i-y,所以y=4,即B點坐標(biāo)為(2,4)，然后根

x2323

據(jù)△OAB、Z\NAB的面積可得解。

【解答】：

4-92

解：過A點作AC，x軸于點3如圖(4-92),

則AC〃NM,

.'.△OAC^AONM,

AOC：OM=AC：NM=OA：ON,

而0A=2AN,即OA：0N=2：3,

設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b),則0C=a,AC=b,

；.0M="，NM=I,

22

；.N點坐標(biāo)為(菖i,紇)，

22

...點B的橫坐標(biāo)為雪，

2

設(shè)B點的縱坐標(biāo)為y,

???點A與點B都在y=K圖象上，

X

.*.k=ab=-3a,y,

2

.'.y=2b,即B點坐標(biāo)為(菖i,2b),

323

VOA=2AN,Z\OAB的面積為5,

...△NAB的面積為2

2

AONB的面積=5+至=西，

22

即。X（且一2b）X^a=l^,

2222322

/.ab=12,

Ak=12.

故答案為12.

16.【解析】(1)由E點的坐標(biāo)可得B點的橫坐標(biāo)為4,根據(jù)tan/BOA=1可求出B點的坐標(biāo),

2

能得出AB的長；(2)由B點的坐標(biāo)求出D點的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)的解析式和n的

值；(3)連接GF,先求出F點的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理可求出0G。

【解答】:

解：(1)：點E(4,n)在邊AB上,

；.0A=4,

在RtAAOB中，VtanZBOA=l,

2

AB=OAXtanZB0A=4X1=2；

2

(2)根據(jù)(1),可得點B的坐標(biāo)為(4,2),

;點D為0B的中點，

.,.點D(2,1)

?卜,

??------1,

2

解得k=2,

2

反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

又?.?點E(4,n)在反比例函數(shù)圖象上，

2

..—=n,

4

解得n=一；

2

(3)如圖(4-93),設(shè)點F(a,2),

?反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,

.2_9

a

解得a=l,

ACF=1,

連接FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t,CG=2-t,

在RtAX：GF中，GF2=CF2+CG2,

即』=(2-ty+r,

解得t=3,

4

5

；.OG=t=—.

4-93

17.【解析】：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到：雙曲線>=勺k的一支在第一象限，則

x

k>0,得到另一支在第三象限；（2）根據(jù)梯形的性質(zhì)，AC〃x軸，BC，x軸，而點C的坐標(biāo)

為（2,2）,則A點的縱坐標(biāo)為2,E點的橫坐標(biāo)為2,B點坐標(biāo)為（2,0）,再分別把y=2

或x=2代入丁=人可得到A點的坐標(biāo)為（K,2）,E點的坐標(biāo)為（2,-）,然后計算

X22

kk1k1113

--)+--=-2-2

28k-2J

?S陽影都分二S△地E222kt-

2

-

38

k=2時，S陰影部分最小值為二，則E點的坐標(biāo)為（2,1）,即E點為BC的中點；（3）設(shè)D

2

點坐標(biāo)為（a,-）,由竺=,，則OD=DC,即D點為0C的中點，于是C點坐標(biāo)為（2a,

ciOC2

—）,得到A點的縱坐標(biāo)為D三k，把尸D至k代入y=k±得X二n確定A點坐標(biāo)為（巴n，

aaax22

—）,根據(jù)三角形面積公式由SA。*=2得到—如=1,然后解方程即可求出

a2V2ja

k的值.

【解答】：（1）三，k>0：

（2）:梯形AOBC的邊0B在x軸的正半軸上，AC〃OB,BC1OB,而點C的坐標(biāo)標(biāo)為（2,2）,

???A點的縱坐標(biāo)為2,E點的橫坐標(biāo)為2,B點坐標(biāo)為（2,0）,

把y=2代入y=幺得x="；

x2

把x=2代入y=&得y--,

X2

???A點的坐標(biāo)為（A,2）,E點的坐標(biāo)為（2,-）,

3

當(dāng)k—2=0,即k=2時，S陰影部分最小，最小值為一；

2

；.E點的坐標(biāo)為（2,1）,即E點為BC的中點，

.??當(dāng)點E在BC的中點時，陰影部分的面積S最小;

（3）設(shè)D點坐標(biāo)為（a,-）,

a

..OD

?=，

OC2

???OD=DC,即D點為OC的中點,

2k

?'?C點坐標(biāo)為（2a,—）,

a

52k八、、k3a

把尸一代入y=一得x二一，

ax2

a2k

所以A點坐標(biāo)為（巴，—）,

2a

?"SAO.=2，

1ra）2k

??一x2a—|x——1,

2I2Ja

2

解得k=-.

3

第三節(jié)二次函數(shù)跟蹤練習(xí)題答案

1.【思路分析】：由二次函數(shù)圖像可得a-b+c>0,a>o,b<0,c<0,所以一次函數(shù)應(yīng)過一、

二、四象限，反比例函數(shù)在一、三象限，答案應(yīng)是B。

【答案】B

2、【思路分析】：

1.第（1）、（2）題用待定系數(shù)法求解析式，它們的結(jié)果直接影響后續(xù)的解題.

2.第（3）題的關(guān)鍵是求點E的坐標(biāo)，反復(fù)用到數(shù)形結(jié)合，注意y軸負(fù)半軸上的點的縱

坐標(biāo)的符號與線段長的關(guān)系.

3.根據(jù)C、D的坐標(biāo)，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，這樣寫點E的坐標(biāo)

就簡單了.

【答案】：

解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-l）2+〃，

把C（0,—3）代入，得〃=T.

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-l）2-4=d-2x-3.

(2)由y=/-2x-3=(x+l)(x-3),知A(—1,0).B(3,0).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為丫="+匕，代入點B（3,0）和點C（0,-3）,

3k+b-O,

b=-3.

解得k=l,b=—3.

所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3.

（3）①因為AB=4,所以PQ=3AB=3.

因為P、Q關(guān)于直線x=l對稱，

所以點P的橫坐標(biāo)為-

2

所以得點P的坐標(biāo)為（一;點F的坐標(biāo)為.

755

所以尸C=OC-OF=3--=一，EC=2FC=--

442

所以O(shè)E=OC-EC=3-*=，，點E的坐標(biāo)為伍

22V2J

直線BC：y=x-3與拋物線的對稱軸x=l的交點D的坐標(biāo)為（1,-2）.

過點D作DH_Ly軸,垂足為H（4-94圖1）.

圖1圖2圖3

4-94

在Rt^EDH中，DH=1,EH=OH-OE=!--=-<所以tan/CED=2^=2.

22EH3

②夕（1一血,-2），鳥（1-年,-|）（如圖2、3）.

3、【思路分析】:

第(1)題可構(gòu)造全等三角形來求得

第(2)題用待定系數(shù)法求解析式

第(3)題可先假設(shè)存在這樣的點，一種情況是過點A作APJAC,且使AB=AC,則得

到以點A為直角頂點的等腰直角三角形△AC%.第二種情況是延長BC至點R,使CP產(chǎn)BC,

則得到以點C為直角頂點的等腰直角三角形aACPi.

【答案】：

解：(1)過點B作BDJ_x軸于D.

VZBCD+ZAC0=90°,ZACO+ZCA0=90°.

.,.ZBCD=ZCAO.

XVZBDC=ZC0A=90°,BC=CA.

ARtABCD^RtACAO,

；.BD=CO=1,CD=AO=2.

...點B的坐標(biāo)為(一3,1)：

(2)把B(—3,1)代入y=ax』ax—2,

得l=9a—3a—2,解得a=L.

2

拋物線的解析式為y--x2+lx—2；

22

(3)存在.

①延長BC至點巴，使CP尸BC,

則得到以點C為直角頂點的等腰直角三角形aACPi.

過點P作PM_Lx軸.

：CP尸BC,NP￡M=NBCD,ZP.MC=ZBDC=90°.

ARtAP.CM^RtABCD,

；.CM=CD=2,PM=BD=1,

可求得點R(l,-1)；

把x=l代入y=±1x2+-1X-2,得y=—l.

22

.,.點R(l,—1)在拋物線上.

②過點A作AP」AC,且使APz=AC(4-95),

則得到以點A為直角頂點的等腰直角三角形△AC*.

過點P?作P2N±y軸，同理可證RtAPzNA^RtAAOC.

PzN=AO=2,AN=CO=1.可求得點P?(2,1).

4-95

I,1

把x=2代入y=±x+-x-2,得y=l.

22

...點Pz(2,1)在拋物線上.

綜上所述，在拋物線上還存在點R(l,—1)和P?(2,1),使4ACP仍然是以AC為直角邊的

等腰直角三角形.

4.【思路分析1

第(1)題可構(gòu)造全等三角形來求得

第(2)題用待定系數(shù)法求解析式

第(3)題可先假設(shè)存在這樣的點，一種情況是過點A作A3J_AC,且使AR=AC,則得

到以點A為直角頂點的等腰直角三角形aACPz.第二種情況是延長BC至點3,使CP尸BC,

則得到以點C為直角頂點的等腰直角三角形aACPi.

4-96

【答案】：解：(1)拋物線y=-/+bx+c過點A(4,0)B(l,3)(圖4-96).

-16a+4b+c=0

—l+b+c=3

解方程組得1Z?=4

c=0

/.y=-x2+4x，

b44ac-b~-4~.

==2,=--------=4,

2a---24a--------1x4

對稱軸為直線x=2,頂點坐標(biāo)為(2,4)

(2),??直線EP〃OA,E與P兩點關(guān)于直線x=2對稱，

AOE=AP,

???梯形OEPA為等腰梯形，

.??NOEP二NAPE,

VOE=OF,

???NOEP二NAFE,

AZOFP=ZAPE,

AOF//AP,

???四邊形OAPF為平行四邊形，

???四邊形OAPF的面積為20,

4(m*-4th)=20,

町=一1(舍)叱=5,

〃=—5.

5.【思路分析】:

第(2)題由公式計算求出

第(3)題看在x軸上方的部分，即-1和3之間的一段圖像

第(4)題看在對稱軸左邊的部分

【答案】：(1)把點(0,3)代人拋物線y=-x?x+m

得m=3,

則拋物線為y=-x2+2x+3；

（2）圖像與x軸相交，可讓y=0,

得<2+2x+3=0

求之得x=-l或x=3,

即拋物線與x軸的交點為（-1,0）和（3,0）的交點；

b2,4ac-b2-4x3-2?

---二-----1,--------------------=4，

2a-24a-4

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,4）

⑶由圖像（4-97）可知，當(dāng)-l<x<3時，拋物線在x軸的上方；

（4）當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大。

6.【思路分析】：

第（1）題把A、B點坐標(biāo)分別代人解析式，解方程組求得a、b；

第（2）題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM=ME（兩個）、CE=EM>CM=CE；

第（3）題把四邊形B0CE的面積分成兩個三角形，討論/BCE的面積即可。

【答案】:

a+b+3=0

解：（1）由題知：.

9a-3/7+3=0

a=-\

解得:

b=-2

：.所求拋物線解析式為：y=-x2-2x+3

(2)存在符合條件的點p,其坐標(biāo)為P(-1,Ji6)或P(一l,一所)

或P(-1,6)或P(-1,-)

3

(3)解法①：

過點E作EF±x軸于點F,

設(shè)E(aa'_2a+3)(一3<a<0)

.,.EF=-a2-2a+3,BF=a+3,0F=-a

1I

四娜MCE=-BF?EF+-z(0C+EF)-OF

22

1.1,

=-(a+3)?(~a--2a+3)+-(~a~-2a+6)(—a)

22

39^93,3力63

2+——

222228

當(dāng)a=-3時，S四邊形BOCE最大,且最大值為—.

28

315

此時，點E坐標(biāo)為(一士，—)

24

解法②：

過點E作EF±x軸于點F,

設(shè)E(x,y)(-3<x<0)

則Sna?i?cE=—(3+y)?(―x)+,(3+x)?y分

22

33

=—(y—x)=一(—A2—3x+3)

22

3/3",63

=——(x+—)+—

228

QA3

當(dāng)X二一一時，S四邊形BOCE最大，且最大值為.

28

315

此時，點E坐標(biāo)為(一士，—)

24

7.【答案】：

解：(1)解法一：

據(jù)題意，Va+h=-—,a-h=—.

mtn

???所求正方形與矩形的面積之比：

■二一.二.

ah~k~mk

m

?/n2—4mk>0,「.n2>4mk,

k

由"=一知人女同號，

m

：,mk>0

n2、4mk

/.——>---=4,4

mkmk

即正方形與矩形的面積之比不小于4.

解法二：

Va,h為線段長，即a,h都大于0,

ah>0

V(a-h)220,當(dāng)a=h時等號成立.

故，(a-h)2=(a+h)—4ah20.

(a+h)’24ah,

...3+4,4.

ah

這就證得此迎》4.

(2)設(shè)矩形PDEF的邊PD=x,DE=y,則。。的直徑為后萬

S矩形Pi)EF=xy__="(■+/)

￡(%2+2孫+/一27=%(x+y)22

孫

由(1)(*),xy

功一的最小值是生

S矩-形/切￡尸2

(3)解法一：

當(dāng)S。的值最小時,這時矩形PDEF的四邊相等為正方形.

過B點過BM_LAQ,M為垂足，BM交直線PF于N點，設(shè)FP=e(圖4-98),

VBN/7FE,NF〃BE,1.BN=EF,，BN=FP=e.

由BC〃MQ,得:BM=AG=h.

VAQ/7BC,PF〃BC,，AQ〃FP,

AAFBP^AABQ.

.?.FP_BN

4八-n±J”？—4.

，AQ=--------------------

2m

???線段AQ的長與m,n,k的取值有關(guān).

法二：

(3)當(dāng)S”的值最小時,

這時矩形PDEF的四邊相等為正方形.

.?.EF=PF.作AG_LBC,G為垂足(4-99).

VAAGB^AFEB,/.=AG

BFEF

VAAQB^AFPB,絲=絲，

BFPF

?AHAG=AQ

~BF~~EFPF

而EF=PF,；.AG=AQ=h,

，AG=h=-"+J〃2-4〃及

2m4-99

或者AG=h=-"-J，-4,成

2in

???線段AQ的長與m,n,k的取值有關(guān).

8.【答案】解：(1