材料力學(xué)知識(shí)點(diǎn)及測(cè)試題

材料力學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章緒論

教學(xué)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)

基本內(nèi)容材料力學(xué)的任務(wù)；變形固體的基本假設(shè)；外力及其分類(lèi)；內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

的概念；變形與應(yīng)變；桿件變形的基本形式

教學(xué)目標(biāo)1、掌握構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念，明確材料力學(xué)這門(mén)課的基本任務(wù)和

學(xué)習(xí)目的。2、深入理解變形固體基本假設(shè)的內(nèi)涵和意義。3、準(zhǔn)確理解內(nèi)力、

截面法、應(yīng)力、變形和應(yīng)變的概念。4、掌握桿件四種基本變形的受力和變形

特點(diǎn)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、強(qiáng)度、剛體、穩(wěn)定性的概念。2、變形固體的基本假設(shè)。3、分布內(nèi)

力應(yīng)滿(mǎn)足的靜力平衡關(guān)系。

難點(diǎn)：1、分布內(nèi)力應(yīng)滿(mǎn)足的靜力平衡關(guān)系。2、靜力學(xué)原理與概念在材料力學(xué)

中的可用性與限制性。

教學(xué)手段課堂講授；實(shí)例說(shuō)明

§1.1材料力學(xué)的任務(wù)

1.材料力學(xué)的任務(wù)

在滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的桿件，提供必要的理論基

礎(chǔ)和計(jì)算方法。

2.強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念

強(qiáng)度是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力。

剛度是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗變形的能力。

穩(wěn)定性是指構(gòu)件在載荷作用下保持原有平衡形態(tài)的能力。

§1.2變形固體的基本假設(shè)

1.連續(xù)性假設(shè)

物體的結(jié)構(gòu)是密實(shí)、無(wú)空隙的，因而其力學(xué)性能是連續(xù)的。

2.均勻性假設(shè)

物體內(nèi)各點(diǎn)材料均勻分布，其力學(xué)性能是均勻一致的。

3.各向同性假設(shè)

物體內(nèi)任一點(diǎn)處沿各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同。

4.小變形假設(shè)

材料力學(xué)研究的問(wèn)題，僅限于變形的大小遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸的情況。在小變形條件

下，研究構(gòu)件的平衡和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以忽略構(gòu)件的變形，而按構(gòu)件變形前的原始尺寸進(jìn)行分析

計(jì)算。

符合假設(shè)1、2、3的構(gòu)件稱(chēng)為理想變形體，符合小變形假設(shè)的理想變形體稱(chēng)為理想彈性

體。這就是材料力學(xué)的研究對(duì)象。

§1.3外力及其分類(lèi)

外力是外部物體對(duì)構(gòu)件的作用力，包括外加載荷和約束反力。

1.按外力的作用方式分為：體積力和表面力

1）體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)上的力，如物體的自重和慣性力。

2）表面力：作用于物體表面上的力，又可分為分布力和集中力。分布力是連續(xù)作用于

物體表面的力，如作用于船體上的水壓力等；集中力是作用于一點(diǎn)的力，如火車(chē)輪對(duì)鋼軌的

壓力等。

2.按外力的性質(zhì)分為：靜載荷和動(dòng)載荷

1）靜載荷：載荷緩慢地由零增加到某一定值后，不再隨時(shí)間變化，保持不變或變動(dòng)很

不顯著，稱(chēng)為靜載荷。

2）動(dòng)載荷：載荷隨時(shí)間而變化。動(dòng)載荷可分為使構(gòu)件具有較大加速度的載荷、交變載

荷和沖擊載荷三種情況。

交變載荷是隨時(shí)間作周期性變化的載荷;沖擊載荷是物體的運(yùn)動(dòng)在瞬時(shí)內(nèi)發(fā)生急劇變化

所引起的載荷。

§1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念

1.內(nèi)力

指構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作

用而引起的附加相互作用力，稱(chēng)為'‘附加內(nèi)力"，簡(jiǎn)稱(chēng)‘'內(nèi)力構(gòu)件的內(nèi)力隨外力增加而增

大，但增加到某一限度時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生破壞，所以?xún)?nèi)力是有限度的，這一限度與構(gòu)件強(qiáng)度密

切相關(guān)。使用截面法求解內(nèi)力。

2.截面法

（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面假想把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一

部分，保留另一部分作為研究對(duì)象。

（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。

（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上內(nèi)力的合力。

n

NPdP

'即為分布內(nèi)力系在上點(diǎn)的集度，稱(chēng)為截面〃一〃上憶點(diǎn)的應(yīng)力。,是個(gè)矢量。垂直于

截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力”，位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為“切應(yīng)力”。

應(yīng)力的單位是牛/米"稱(chēng)為帕斯卡或簡(jiǎn)稱(chēng)帕（"）。

§1.5變形與應(yīng)變

設(shè)物體內(nèi)MN方向線(xiàn)段長(zhǎng)/s變形后M川長(zhǎng)ds+4u

線(xiàn)應(yīng)變：

「du

￡=lim7=丁

A.y->0Zds

剪應(yīng)變：?jiǎn)卧w的各棱邊除可能有長(zhǎng)度變化外，還可能發(fā)生相互垂直的兩棱邊之間的直

角的改變。其改變量？稱(chēng)為剪應(yīng)變，也是無(wú)量綱量，常用弧度來(lái)度量。

Y=hm\--ZLMN

ML—01

§1.6桿件變形的基本形式

桿件受力有各種情況，相應(yīng)的變形就有各種形式，在工程結(jié)構(gòu)中，桿件的基本變形只有

以下四種：

1.拉伸和壓縮：變形形式是由大小相等、方向相反、作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合的一對(duì)力

引起的，表現(xiàn)為桿件長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短。如托架的拉桿和壓桿受力后的變形。

拉伸壓縮

2.剪切：變形形式是由大小相等己?抖的，表現(xiàn)為受剪

桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相，J后的變形。

剪切

3.扭轉(zhuǎn)：變形形式是由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對(duì)力偶引起的,

表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如機(jī)器中的傳動(dòng)軸受力后的變形。

扭轉(zhuǎn)

4.彎曲：變形形式是由垂直于桿件軸線(xiàn)的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)

的一對(duì)大小相等、方向相反的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件軸線(xiàn)由直線(xiàn)變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線(xiàn)。

如單梁吊車(chē)的橫梁受力后的變形。

MM

彎曲

變形后軸線(xiàn)

5.組合受力與變形：桿件同時(shí)發(fā)生幾種基本變形，稱(chēng)為組合變形。

組合受力

作業(yè)：Piol.l;1.2；1.3；1.4

小結(jié)

1、材料力學(xué)的任務(wù)

（1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。

2、變形固體的基本假設(shè)

（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。

3、外力及其分類(lèi)

表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。

4、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念

內(nèi)力：

構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作

用而引起的附加相互作用力，稱(chēng)為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱(chēng)“內(nèi)力”。

截面法：

（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面假想把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一

部分，保留另一部分作為研究對(duì)象。

（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。

（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上內(nèi)力的合力.

應(yīng)力：

rAPdP

正應(yīng)力、切應(yīng)力。

5、變形與應(yīng)變

線(xiàn)應(yīng)變、切應(yīng)變。

6、桿件變形的基本形式

（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。

第二章拉伸、壓縮與剪切

教學(xué)學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)（拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)2學(xué)時(shí)）。

基本內(nèi)容軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例；軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；直

桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力；材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能；材料壓縮時(shí)的

力學(xué)性能；失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算；軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形；軸向拉伸

或壓縮的應(yīng)變能；拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題。

教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握拉（壓）桿內(nèi)力、應(yīng)力和變形計(jì)算方法。2、領(lǐng)會(huì)胡克定律的實(shí)質(zhì)。

3、明確典型材料拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能。4、掌握拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算。5、

了解應(yīng)變能概念。6、掌握簡(jiǎn)單拉（壓）超靜定問(wèn)題的解法。

重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、胡克定律。2、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算

難點(diǎn)：1、超靜定問(wèn)題的解法（列寫(xiě)補(bǔ)充協(xié)調(diào)方程）。

教學(xué)手段課堂講授；實(shí)例說(shuō)明

§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例

1.軸向拉伸與壓縮的概念

桿件上外力合力的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合，變形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)和縮短。

2.力學(xué)模型

PP

PP

§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

1.軸力

桿在軸向拉壓時(shí)，橫截面上的內(nèi)力稱(chēng)為軸力。軸力用N表示，方向與軸線(xiàn)重合。

求解軸力的方法：截面法。

軸力的符號(hào)規(guī)則：N與截面的外法線(xiàn)方向一致為正；反之為負(fù)。軸力為正，桿件受拉;

軸力為負(fù)，桿件受壓。

2.軸力圖：用折線(xiàn)表示軸力沿軸線(xiàn)變化的情況。該圖一般以桿軸線(xiàn)為橫軸表示截面位

置，縱軸表示軸力大小。它能確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截

面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)

例AB桿受力如圖所示，已知片=2.5)WV,P2=4kN,6=L5ZN。試求AB桿

各段內(nèi)并作軸力圖

解：

(1)計(jì)算各段的軸力

對(duì)AC段，設(shè)置截面如圖，

由平衡方程Zx=o得

N、=R=2.5KN

對(duì)BC段，由平衡方程Zx=o得

U6=0

M=-1.5KN

(2)按比例畫(huà)軸力圖

3.軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力，強(qiáng)度條件

根據(jù)橫截面在軸向拉壓時(shí)仍然保持為平面不變的平面假設(shè)，可得橫截面上只存在正應(yīng)

力。又因?yàn)椴牧暇鶆蜻B續(xù)，并且縱向纖維的伸長(zhǎng)相同，所以橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。

N

(J=—

A

強(qiáng)度條件及其應(yīng)用:

0=曉

例如圖所示托架，已知：AB為鋼板條，截面積100cm2,AC為10號(hào)槽鋼，橫截面

面積為A=12.7cm2o若P=65KN,求：各桿的應(yīng)力。

解：

(1)以節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，建立平衡方程

3

?=0%=M

2y=。N,±=p

25

解方程可得

N、=48.8KN

N2=81.3AW

(2)計(jì)算各桿的應(yīng)力

AB和AC的應(yīng)力為

N

cr.=—i-=163WPa

A

N、

cr,=—-=6AMPa

A

§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

橫截面上的正應(yīng)力

N

<7=一

A

斜截面上的應(yīng)力

PP

%=了=^7-=bcosa

acosa

斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為

2

b“=pacosa=crcosa

0=P〃sina=—sin2a

2

可以得出

a=0時(shí)

bmax=b

a=工時(shí)

4

cr

%ax=5

§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

材料的力學(xué)性能：就是材料在外力作用下，所表現(xiàn)出來(lái)的變形和破壞等方面的特性。

試件形狀：

(1)彈性階段

應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)上當(dāng)應(yīng)力增加到b點(diǎn)時(shí)，再將應(yīng)力降為零，則應(yīng)變隨之消失；一旦應(yīng)力

超過(guò)b點(diǎn)，卸載后，有一部分應(yīng)變不能消除，則b點(diǎn)的應(yīng)力定義為彈性極限0在拉伸(或

壓縮)的初始階段應(yīng)力b與應(yīng)變￡為直線(xiàn)關(guān)系直至。點(diǎn)，此時(shí)。點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱(chēng)為比例

極限bj表示為b=E￡

0d'

(2)屈服階段巴

在應(yīng)力增加很少或不增加時(shí)，應(yīng)變會(huì)很快增加，這種現(xiàn)象叫屈服。開(kāi)始發(fā)生屈服的點(diǎn)所

對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫屈服極限b'。到達(dá)屈服階段時(shí)，在磨光試件表面會(huì)出現(xiàn)沿45度方向的條紋，

這是由于該方向有最大剪應(yīng)力，材料內(nèi)部晶格相對(duì)滑移形成的。

(3)強(qiáng)化階段

材料經(jīng)過(guò)屈服階段以后，因塑性變形使其組織結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，若需要增加應(yīng)變則需要增

加應(yīng)力。。一e曲線(xiàn)又開(kāi)始上升，到最高點(diǎn)e處的強(qiáng)度是材料能承受的強(qiáng)度極限。

(4)局部變形階段

當(dāng)?shù)吞间摾斓綇?qiáng)度極限時(shí)，在試件的某一局部范圍內(nèi)橫截面急劇縮小，形成縮頸現(xiàn)象。

(5)截面收縮率和延伸率

xlOC%

截面收縮率為

延伸率

6=

(6)卸載定律及冷作硬化

卸載定律：在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線(xiàn)規(guī)律變化。這就是卸載定律。

冷作硬化：卸載后，如在短期內(nèi)再次加載，則材料比例極限得到了提高，但塑性變形和

伸長(zhǎng)率卻有降低。這種現(xiàn)象稱(chēng)為冷作硬化。冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)退火后又可消除。

2.其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

3.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

鑄鐵拉伸時(shí)，沒(méi)有屈服和頸縮，拉斷時(shí)延伸率很小，故強(qiáng)度極限是衡量強(qiáng)度的唯一

指標(biāo)。

§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

1.低碳鋼在壓縮時(shí)，彈性摸量和屈服極限與拉伸相似，但壓縮不會(huì)破壞，只會(huì)越壓越

扁，沒(méi)有強(qiáng)度極限。

2.鑄鐵壓縮時(shí)，在較小變形時(shí)就會(huì)破壞，并沿45度方向破壞，說(shuō)明鑄鐵因剪切破壞。

作業(yè)：P542.1；2.2；2.5；2.6

小結(jié)

1、軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例

桿件上外力合力的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合，變形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)和縮短。

2、軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

(1)軸力；

(2)軸力圖；

(3)軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力，強(qiáng)度條件

根據(jù)橫截面在軸向拉壓時(shí)仍然保持為平面不變的平面假設(shè)，可得橫截面上只存在正應(yīng)

力。又因?yàn)椴牧暇鶆蜻B續(xù)，并且縱向纖維的伸長(zhǎng)相同，所以橫截面上的正應(yīng)力均勻分布：

NN川i

b=強(qiáng)度條件及其應(yīng)用：vJ

AA

3、直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為：(T(I=pacos。=crcos**a\xa-pasina=ysin2a

4、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

(1)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能：

材料的力學(xué)性能就是材料在外力作用下，所表現(xiàn)出來(lái)的變形和破壞等方面的特性。

a)彈性階段；b)屈服階段；c)強(qiáng)化階段；d)局部變形階段e)伸長(zhǎng)率和斷面收縮率;

f)卸載定律及冷作硬化。

(2)其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

(3)鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

5、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

低碳鋼及鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能。

§2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算

1.失效原因

脆性材料在其強(qiáng)度極限％破壞，塑性材料在其屈服極限巴時(shí)失效。二者統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)

力理想情形。

極限應(yīng)力：，crmax<crh(極限應(yīng)力是材料的強(qiáng)度指標(biāo))

若工作應(yīng)力為

N

(T=-

因此工作應(yīng)力的最大允許值低于1,%。

塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為

“3,nb

一般工程中

4=1.5-2.2

n=3.0?5.0

hO

2.強(qiáng)度條件

VA/max

2^x4口］

等截面桿A

§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

1.桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為

2.沿軸線(xiàn)方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為

MNP

S---，(7————o

IAA

3.胡克定律

當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即e=E￡,這就是胡克定律。E

為彈性模量。

將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得

EA

4.橫向應(yīng)變?yōu)?/p>

A/?b.-b

￡=——=------

bb

橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為

§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能（自學(xué)部分）

固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱(chēng)為應(yīng)變能。

軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能（線(xiàn)彈性范圍內(nèi)）：

F-l

匕=W^-FM

2~2EA

應(yīng)變能密度:

2E

§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題

1.靜不定問(wèn)題的概念

對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全

部未知力。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。

2.靜不定問(wèn)題的解法

求解靜不定問(wèn)題的關(guān)鍵在于使未知力個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)相等,這要求除了利用理論力學(xué)的

知識(shí)建立平衡方程外，還要建立若干個(gè)補(bǔ)充方程，使其個(gè)數(shù)等于靜不定次數(shù)。

以求下面三桿桁架的內(nèi)力為例說(shuō)明靜不定問(wèn)題的解法。

（1）列A點(diǎn)的平衡方程

Wx=0,N1-2N2sina=0

<N[=N2

門(mén)=。,N[+2N]cosa=0

（2）變形幾何關(guān)系

A/]=A/3cosa

（3）力與變形的關(guān)系

E,A,E}A}cosa

NJ

（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程求解未知力

Pcosap

,cE.A,3

2cos3a+1+2——cosa

EME3As

例桿的上、下兩端都有固定約束，若抗拉剛度EA已知，試求兩端反力。

解：

（1）列桿的平衡方程

桿的未知反力有用和R?,平衡方程只有一個(gè)。即

?=0?+4-P=0

（2）變形幾何關(guān)系

由于桿的上、下兩端均已固定，故桿的總變形為零，即

A/=A/,+A/2=0,△/]等于AC段變形，A/2等于BC段變形

（3）力與變形的關(guān)系

AC段，其軸力兇=&,對(duì)BC段，其軸力N2=—&，

由虎克定律

N、aRxaR,b

~EA~~EAEA~EA

代入變形幾何關(guān)系

M蟲(chóng)_31^=°即Ra-Rb=0

EAEA,2

（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程求解未知力

R]+&-P=0

R】a-R2b=0

解得/?!=-^—PR,=4P

a+ba+b

應(yīng)該注意，/、/?2方向可任意假設(shè)，但在建立補(bǔ)充方程時(shí)，桿件所受的力必須與產(chǎn)

生的變形一致，才能得到正確答案。

§2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力（自學(xué)部分）

1.溫度應(yīng)力

由于約束限制了溫度變化引起的物體的膨脹和收縮所引起桿件的應(yīng)力，稱(chēng)為熱應(yīng)力或溫

度應(yīng)力。

求解溫度應(yīng)力，除平衡方程外，還需補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程。

當(dāng)溫度變化為AT時(shí)，桿件的溫度變形為:

A/r=a,AT?I

2.裝配應(yīng)力

對(duì)于靜定問(wèn)題，不存在裝配應(yīng)力，但在靜不定結(jié)構(gòu)中，由于桿件的尺寸不準(zhǔn)確，強(qiáng)行裝

配在一起，這樣在未受載荷之前，桿內(nèi)已產(chǎn)生的內(nèi)力。由于裝配而引起的應(yīng)力稱(chēng)為裝配應(yīng)力。

以下圖為例進(jìn)行講解。

1.平衡方程

N[sina—Msina=0NiP2N3

N3—N、cosa—N2cosa

2.變形幾何方程

A

A/3+V=S

3/coscr

3.物理方程

N、l/

A/,=/gosaNJ

“3A3

聯(lián)立方程得

短'廠(chǎng)施3A3

i1+44、

2E,A,cos3a,

§2.12應(yīng)力集中的概念（自學(xué)部分）

1.應(yīng)力集中

等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，對(duì)于構(gòu)件有圓孔、切

口、軸肩的部位，應(yīng)力并不均勻，并在此區(qū)域應(yīng)力顯著增大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)力集中。

（原孔洞應(yīng)力向兩旁分配，造成應(yīng)力分配不均勻。）

應(yīng)力系中系數(shù)長(zhǎng)=展，cr”名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）

2.應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響

塑性材料：由于塑性引起應(yīng)力均布，對(duì)靜

強(qiáng)度極限影響不大。對(duì)疲勞強(qiáng)度，應(yīng)力集中有

影響。

脆性材料：塑性材料沒(méi)有屈服階段，載荷

增加時(shí)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力一直領(lǐng)先。并首

先在此處出現(xiàn)裂紋。對(duì)靜載荷，也應(yīng)考慮其影

響。P

§2.13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算（自學(xué)部分）

1.剪切變形與擠壓

剪切變形的受力特點(diǎn)：作用在桿件兩個(gè)側(cè)面上且與軸線(xiàn)垂直的外力，大小相等，方向相

反，作用線(xiàn)相距很近。

變形特點(diǎn)是：兩個(gè)力之間的截面沿剪切面相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

可能被剪斷的截面稱(chēng)為剪切面。

A

式中Q：剪切面上的剪力,它與P的關(guān)系由平

衡方程確定。A：剪切面面積(不一定是橫截面的面積,

且與外載荷平行)

擠壓應(yīng)力

式中P:擠壓面上的擠壓力

Ahs：擠壓面面積(與外載荷垂直)，過(guò)圓柱直徑的橫截面面積。

2.剪應(yīng)力與擠壓力的計(jì)算

例齒輪和軸用平鍵聯(lián)接如下圖所示。已知軸的直徑d=70mm,鍵的尺寸

匕x〃x1=20x12x1()()〃”〃，傳遞的力偶矩m=2kN.m,鍵的許用應(yīng)力上］=,許

用擠壓應(yīng)力口〃』=100/0尸“。試校核鍵的強(qiáng)度。

解：

(1)計(jì)算鍵所受

剪力的大小將鍵沿

截面n-n假想切開(kāi)成兩

部分，并把截面以下部

分和軸作為一個(gè)整體來(lái)

考慮。n-n截面上的剪力

Q為

Q=AT=blv

由平衡條件

Z2,=0得m=0

。二年

（2）校核鍵的剪切強(qiáng)度

2m2x2000=28.6MPa<[r]

T~bld~20x100x70xIO-9

故平鍵滿(mǎn)足剪切強(qiáng)度條件。

.hl

A加=―

（3）校核鍵的擠壓強(qiáng)度鍵受到的擠壓力為P,擠壓面面積2,由擠壓強(qiáng)度

條件

P_blr_2br_2x20x10-3x28.6x1()6

12x10-3=95.3MPa<\a]

b加丁為"bx

故平鍵滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度條件。

例拖車(chē)掛鉤由插銷(xiāo)與板件聯(lián)結(jié)。插銷(xiāo)材料為20

號(hào)鋼，［r］=30A/p,直徑d=20mm,厚度

t=8mm,P=\5kN。試校核插銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度。

若擠壓許可應(yīng)力為［cr;J=1QGMpa,試校核插銷(xiāo)的擠

壓強(qiáng)度。

解：

（1）計(jì)算鍵所受力的大小

將插銷(xiāo)沿截面m-m和n-n假想切開(kāi)（雙剪切面）。列平衡方程可得

（2）校核鍵的剪切強(qiáng)度

T=—=——15X10-----=23.9MPa<[r]

A2x^(20xl0-3)2

（3）校核鍵的擠壓強(qiáng)度

考慮中段的直徑面積小于上段和下段直徑面面積之和2dt,故校核中段的擠壓強(qiáng)度。

PP15x103_..「］

（y=—=-----=------------；----------r=6A2.C5MDPa<\o,J

hsfaJ

A1K1.5J/1.5x8x10-3x20x10-3

作業(yè)：P572.12：2.15；2.43；2.45

小結(jié)

1、失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算

（1）失效原因

脆性材料在其強(qiáng)度極限與破壞，塑性材料在其屈服極限5時(shí)失效。二者統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)

M=-

力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為：4,%

bmax=件)?[M[M

(2)強(qiáng)度條件：、A/max,等截面桿A

2、軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

(1)桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為：A/=/,-I

A/NP

(2)沿軸線(xiàn)方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為：￡=—,(T=—=-=

IAA

(3)胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即b=E￡,這

就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：A/=—

EA

(4)橫向應(yīng)變?yōu)椋骸?竺=與二2,橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：

bb

3、拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題

(1)靜不定問(wèn)題的概念

對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全

部未知力。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。

(2)靜不定問(wèn)題的解法

求解靜不定問(wèn)題的關(guān)鍵在于使未知力個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)相等,這要求除了利用理論力學(xué)的

知識(shí)建立平衡方程外，還要建立若干個(gè)補(bǔ)充方程，使其個(gè)數(shù)等于靜不定次數(shù)。

第三章扭轉(zhuǎn)

教學(xué)學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)（其中，扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)2學(xué)時(shí)）。

基本內(nèi)容扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例；外力偶矩的計(jì)算、扭矩和扭矩圖；純剪切；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的

應(yīng)力；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形。

教學(xué)目標(biāo)1、掌握外力偶矩的計(jì)算。2、理解扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力推導(dǎo)過(guò)程。3、熟練掌握?qǐng)A軸扭

轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和強(qiáng)度計(jì)算，圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度和變形（相

對(duì)扭轉(zhuǎn)角）計(jì)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、扭矩和扭矩圖。2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度、剛度和變形計(jì)算。

難點(diǎn)：1、剪切胡克定律。2、應(yīng)力推導(dǎo)的變形幾何關(guān)系、物理關(guān)系和靜力關(guān)系。

教學(xué)手段課堂講授；實(shí)例說(shuō)明

§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例

1.外力特征

力偶矩矢平行于桿的軸線(xiàn)。力偶矩矢方向按右手螺旋法則確定。

2.扭轉(zhuǎn)變形受力特點(diǎn)

桿件的兩端作用著大小相等，方向相反，且作用面垂直于桿件軸線(xiàn)。

3.力偶變形特點(diǎn)

各軸線(xiàn)仍為直線(xiàn)，桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

4.工程實(shí)例

方向盤(pán)軸、傳動(dòng)軸。

§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖

1.外力偶矩的計(jì)算

N

m=9549——（N./n）

n

N：功率；71:轉(zhuǎn)速

2.扭矩和扭矩圖

（1）內(nèi)力偶矩：桿件受扭時(shí)截面上的內(nèi)力偶矩。符號(hào)T

（2）內(nèi)力偶矩計(jì)算一截面法

用截面〃一〃將軸分成兩部分，按右手螺旋法則把機(jī)，T表示為矢量，列出左部分平衡

方程工“、.=0,得到

T=m

當(dāng)矢量方向與截面外法線(xiàn)方向一致時(shí)，T為正；反之為負(fù)。

對(duì)于桿件一側(cè)作用多個(gè)外力偶矩情況，任一截面的內(nèi)力偶矩等

于其一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和

（3）扭矩圖

表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形，反應(yīng)出|丁|值及其截面位置，從而進(jìn)行強(qiáng)

IImax

度計(jì)算(危險(xiǎn)截面)。該圖一般以桿件軸線(xiàn)為橫軸表示橫截面位置，縱

軸表示扭矩大小。

例傳動(dòng)軸如圖，主動(dòng)輪A輸出功率？=3金W,從動(dòng)輪B、C、

D輸出功率分別為弓=足=1kW,券=14AW,軸的轉(zhuǎn)速為〃=3(X)r/min。試作軸的

扭矩圖。

解：

(1)求外力偶矩

9549^-=9549x—=1146V.//1

n300

=954曲=9549x—=350N."

n300

mn=9549^=9549x—=446N.m

Dn300

(2)求截面內(nèi)扭矩

在BC段內(nèi)

T1+mB=0

T}==-350N.m

在CA段內(nèi)

T^+mc=0

2=—mc—mB=—700/V.m

在AD段內(nèi)

7jn=mD=446/V.m

(3)畫(huà)扭矩圖

§3.3純剪切

1.薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)前后比較現(xiàn)象：

①圓筒表面的各圓周線(xiàn)的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線(xiàn)作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

②各縱向線(xiàn)均傾斜了同一微小角度Y。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。

得出結(jié)論：

縱向截面和過(guò)軸線(xiàn)的截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切于縱向截面的切應(yīng)力。

2.薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力

應(yīng)用截面法并考慮qq左側(cè)的平衡方程=0,得出加=2加小廠(chǎng)，

m

T=------------

2萬(wàn)?r~t

3.切應(yīng)力互等定理：

r

由ZM.V=°得，(?tdy)dx=(r?tdxjdy

T=T

由上式得出：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在且數(shù)值相等，兩者

都垂直于兩平面的交線(xiàn)，方向則共同指向或背離該交線(xiàn)。

4.切應(yīng)變剪切胡克定律

/=y一一切應(yīng)變

r=Gy一—剪切胡克定律

式中「一半徑；。一扭轉(zhuǎn)角；/一圓筒長(zhǎng)度；7一—剪應(yīng)變；G——剪切彈性模量。

5.剪切應(yīng)變能

扭矩作功

W=g機(jī)。

扭轉(zhuǎn)變形能和能密度

22

匕=皿=4〃7°=4加"=mlTl

'22Glp2GIP2Glp

_（7_1m（/）1m尸。

-7-2*2^7<-20

1T~

￡2,2G

作業(yè)：P1023.1;3.2；3.3；3.5

小結(jié)

1、扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例

（1）外力特征：力偶矩矢平行于桿的軸線(xiàn)。力偶矩矢方向按右手螺旋法則確定。

（2）扭轉(zhuǎn)變形受力特點(diǎn)：桿件的兩端作用著大小相等，方向相反，且作用面垂直于桿

件軸線(xiàn)。

（3）力偶變形特點(diǎn)：各軸線(xiàn)仍為直線(xiàn)，桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

（4）工程實(shí)例：方向盤(pán)軸、傳動(dòng)軸。

2、外力偶矩的計(jì)算、扭矩和扭矩圖

機(jī)=9549?」N（%./〃）

（1）外力偶矩的計(jì)算：〃

（2）扭矩和扭矩圖

a）內(nèi)力偶矩：桿件受扭時(shí)截面上的內(nèi)力偶矩。符號(hào)T

b）內(nèi)力偶矩計(jì)算一截面法

c）扭矩圖

表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形，反應(yīng)出|T|值及其截面位置，從而進(jìn)行強(qiáng)

IImax

度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。該圖一般以桿件軸線(xiàn)為橫軸表示橫截面位置，縱軸表示扭矩大小。

3、純剪切

（1）薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

（2）切應(yīng)力互等定理：7=7。在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存

在且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線(xiàn)，方向則共同指向或背離該交線(xiàn)。

（3）切應(yīng)變：7=吊；剪切胡克定律：f=

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

1.變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)

圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不

變，半徑保持為直線(xiàn)；且相鄰兩截面間距離不變。

_T

“max-/一卬

Pt

其中叱=上，稱(chēng)為抗扭截面模量，是僅與橫

'R

截面尺寸有關(guān)的量。

為了保證圓軸安全可靠地工作，應(yīng)使軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力不超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力H，

即°max

根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等三大類(lèi)強(qiáng)度

計(jì)算問(wèn)題。

§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形:

0=仔仆］工公

J，G〃

等直桿：9=』Tl-

GO

對(duì)于階梯軸（各段的極慣性矩不同）或軸上有幾個(gè)外力偶作用時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算每段的餓

扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和，即為兩端面間的扭轉(zhuǎn)角:

寸EL

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件:

為了消除長(zhǎng)度的影響，用表示扭轉(zhuǎn)變形的程度，令

(P<[(p']

dxGI

p*

例傳動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒輪2為主動(dòng)輪，齒輪1和齒輪3消耗的功率分別為

0.756KW和2.98KW。若軸的轉(zhuǎn)速為183.5"min,材料為45鋼，H=40MPa。根據(jù)

強(qiáng)度確定軸的直徑。

解：

(1)計(jì)算力偶距

m=9549—=39.3N.〃2

}n

m3=954走=155乂加

n

%=4+?=1943A?.m

(2)根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算直徑155N.m

從扭矩圖上可以看出，齒輪2與3間的扭矩絕對(duì)值最大。

TiAT

1max_1max<M

maxW^~7TD3

D>316小0.0272〃

乃同

例若上題規(guī)定［切=1.5(。)/〃?，且已知G=80GPa按剛度條件確定軸的直徑，并求齒

輪3對(duì)齒輪1的轉(zhuǎn)角。

155X物同=1.5

解：￡ax

G?？471

32x155x180

D>4=0.02%?

80X109X^2X1.5

Tl39.3x0.33

（pn=-----=-----------------------------------=1.85x10-rad

GIp80xl09x—x（30xl0-3）4

32''

Tl39.3x0.4=-9.75x1004

。23=為一=一155—

「80x砂x—x（30xl0-3）4

32''

（p、3=%+O23=-7.9x10-rad

§3.6圓柱密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形（自學(xué)部分）

1.彈簧絲橫截面上的應(yīng)力

Fs=F,T=FD/2

FsAF_T_SFD

了一飄‘“max-訶一

「max-G+^-2,max

4c-l?0.615]8尸。_/嚴(yán)。

修正公式：t^ax

4c—4CJ成3成3

式中c=2,k=

d4c-4c

2.彈簧的變形

彈簧的變形是指彈簧在軸向壓力（或拉力）作用下，沿軸線(xiàn)方向的縮短量（或伸長(zhǎng)量）,

用2表示

在彈性范圍內(nèi)，壓力P與變形九成正比。

W=-FA

2

r2128尸。22

嚓一元—G乃2d8P

匕="

r128F2Z）2產(chǎn)廣〃2產(chǎn)4F2D3n

匕73丫=百萬(wàn)1>外。3SJ?！╯=一廠(chǎng)

令變形能等于外力作功，即匕=W,于是有

1i4廣￡>>

—FZ=------

2Gd4

,8FD3HF....「Gd，

2=---1-=一具中C=-7-

Gd4C80%

作業(yè)：PIOA8；3.10S3.11S3.14

小結(jié)

1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

（1）變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)

d（/）

r=p-r

Pax

（2）物理關(guān)系一一胡克定律

%=Gy=Gp牛

dx

（3）力學(xué)關(guān)系

T=JC"="G^=Gp2dA

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力：r=—/?=—；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：r=—<[r]

imTaldxXj117UldX117max

lpw,叱

可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等三大類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。

2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：（p=\c-^T—dx=\e-^T—dx.等直桿：夕=—T匕l(fā)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件："=也=工，%=端<[“]

max

dxGIpGIp

第四章彎曲內(nèi)力

教學(xué)學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)。

基本內(nèi)容彎曲的概念和實(shí)例；受彎桿件的簡(jiǎn)化；剪力和彎矩；剪力方程和彎矩方程、剪

力圖和彎矩圖；載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握梁內(nèi)力計(jì)算方法。2、正確畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖。3、掌握載

荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系。

重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、內(nèi)力計(jì)算。2、剪力圖和彎矩圖。

難點(diǎn)：1、彎曲內(nèi)力計(jì)算。2、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系；內(nèi)力方向的確

定；突變位置、方向、大小數(shù)值。

教學(xué)手段課堂講授；實(shí)例說(shuō)明

§4.1彎曲的概念和實(shí)例

平面彎曲：

受力特點(diǎn)是：所有外力都作用在桿件的縱向平面上且與桿軸線(xiàn)垂直。

變形特點(diǎn)是：桿的軸線(xiàn)由原來(lái)的直線(xiàn)彎曲成與外力在同一平面上的曲線(xiàn)。

軸線(xiàn)

§4.2受彎桿件的簡(jiǎn)化

1.支承簡(jiǎn)化

可動(dòng)較固定較支

固定端

2.載荷的簡(jiǎn)化

集中力、均布載荷、集中力偶

3.靜定梁的分類(lèi)

簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁

例求懸臂梁的約束反力。

解：

（1）分析受力

受集中力P，分布力q,力偶m,固定端簡(jiǎn)化為〃u、XQYA.

（2）列平衡方程

>=0%=0P=ql

q

YY=O,YA-P-^=O

B

I3

y^jfnA=0,-P/-q-.—l-\-m+mA=0

解得

37

XA=0,r=-ql,m=-ql~

zl