華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案：第13章 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）

課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、靈活地利用三角形全等的判定定理計(jì)算或證明相關(guān)問題。2、利用尺規(guī)作圖能作一些簡單的圖形。3、能將生活實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用三角形全等的判定定理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：數(shù)學(xué)推理能力及說理。＆.教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)，回顧遷移1、全等三角形的性質(zhì)有哪些？判定三角形全等有哪些方法？2、五種基本的尺規(guī)作圖是指哪些？二、精典例題講解（Ⅰ）全等三角形的判定（一）----（）：1、下列五種說法：①有一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；③有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；⑤有腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等。其中正確的說法有.、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)2、如圖1所示，已知，要使，只需增加的條件是.圖1圖1ADBC1ADBFCE2圖2ABEFDC圖3方法小結(jié):在運(yùn)用“”證明全等時(shí)要注意：邊必須是對(duì)應(yīng)邊，有時(shí)會(huì)利用這兩個(gè)三角形的公共邊。（Ⅱ）全等三角形的判定（二）----（）：1、如圖2，點(diǎn)、在線段上，且，，若要使，則還須補(bǔ)充一個(gè)條件。2、如圖3，已知、、、在同一直線上，，，，試說明。方法小結(jié)：如果知道的是兩個(gè)三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角則不能證明兩個(gè)三角形全等，即“”證明全等不成立。（Ⅲ）全等三角形的判定（三）----（或）：1、如圖4，已知，，，、相交于點(diǎn)，則圖中的全等三角形為.2、如圖5，已知，，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、的延長線于、.求證：.圖4圖41ADBC2ABDCEAD12OBCF圖5圖6E方法小結(jié)：“”和“”判定定理是三角形全等判定的重要方法，即在兩個(gè)三角形中如果有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等即可證明兩個(gè)三角形全等。（Ⅳ）全等三角形的判定（四）----（）：1、下列說法①兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有一個(gè)銳角和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.其中說法正確的有哪些？2、如圖6，已知，，.求證：.方法小結(jié)：對(duì)于“”定理要把握住必須在兩直角三角形中使用，而其他幾種證明全等的方法同樣適用。（Ⅴ）運(yùn)用全等三角形的判定方法證明圖形中的兩個(gè)三角形全等：1、如圖7，，，，是的中點(diǎn)，的延長線交于.求證：.圖7圖7AEFBCDADEBC圖82、如圖8，分別以的、的邊向外作正三角形、，求證：.歸納:很多運(yùn)用全等三角形判定定理的題目，需要先分析題目中的條件，找出要證明的兩個(gè)三角形，然后分析所欠缺條件及要選擇的證明方法，注意證明的步驟。（Ⅵ）選擇不同條件證明三角形全等：1、如圖9，從下列四個(gè)條件：①，②，③，④中任取三個(gè)為題設(shè)，余下的一個(gè)作結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確命題的個(gè)數(shù)是多少？圖9圖9A′ABCB′1AFNBDCME2圖10ABDC圖111ADBECPF2圖122、如圖10，，，，給出下列結(jié)論：①，②，③，④：其中正確的有.（填序號(hào)）（Ⅶ）輔助線在全等三角形中的作用：1、如圖11，中，，，是的平分線。試證明.2、如圖12，為正方形的邊上任一點(diǎn)，交的平分線于。求證：.歸納：很多證明兩個(gè)三角形全等的題目，需要適當(dāng)添加輔助線。①截取法：當(dāng)求證某一線段長等于兩兩條線段之和時(shí)，往往采用這一辦法；②作平行線：通過平行線使題目中出現(xiàn)全等三角形；③構(gòu)造全等三角形，使之出現(xiàn)與題目中三角形全等的三角形；④構(gòu)造特殊的三角形，以利用它的性質(zhì)。（Ⅷ）全等三角形知識(shí)在幾何中的綜合應(yīng)用：圖13ABEDCFGBAGFEAD圖141、如圖13，四邊形是正方形，是延長線上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且圖13ABEDCFGBAGFEAD圖142、如圖14，為□中邊的延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)分別交、于點(diǎn)、.（1）求證：；（2）若，求的長。歸納：三角形是幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，全等三角形與其他知識(shí)的聯(lián)系更密切。①與矩形、正方形之間的聯(lián)系；②與相似三角形之間的聯(lián)系.這些幾何問題都能用到全等三角形的判定和性質(zhì)，與其他知識(shí)相結(jié)合，在這些題目中，我們應(yīng)正確分析圖形，在復(fù)雜的圖形中尋找三角形全等的條件。（Ⅸ）尺規(guī)作圖的應(yīng)用：1、如圖15，已知線段和銳角，求作，使，，（保留作圖痕跡，不寫作法）。2、如圖16，已知，其中.（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）圖15aαABC圖16（2）在（1）基礎(chǔ)上，若，的周長為，求圖15aαABC圖16歸納：尺規(guī)作圖是中考中重點(diǎn)內(nèi)容，基本的作圖為畫線段、畫角、畫垂線、畫垂直平分線和畫角的平分線。運(yùn)用這幾種尺規(guī)作圖可以作三角形、四邊形及其它圖形，另外對(duì)于一些實(shí)際問題的解決也可以起到一些幫助。（Ⅹ）全等三角形與日常生活的密切聯(lián)系：1、如圖17，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃大碎成三塊，要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以帶哪塊去？圖17圖17_①_②_③B′ABC圖182、如圖18，要測量池寬，可以從點(diǎn)出發(fā)，在地面上畫一條線段，使，再從點(diǎn)觀測，在的延長線上測得一點(diǎn)，使，這時(shí)量得的的長度就是的長度。請按圖寫出“已知”、“求證”，并加以證明。（Ⅺ）全等三角形知識(shí)的探究分析：1、（方案設(shè)計(jì)題）同學(xué)們知道，只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等呢？請你按照方案（1）討論分析出至少三種方案。圖19AED圖19AEDBC方案1：若這個(gè)角是兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等。2、如圖19，已知矩形中是邊中點(diǎn)。（1）按下列要求，補(bǔ)畫完整圖形，連結(jié)，