華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教案：第13章 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）

課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、靈活地利用三角形全等的判定定理計算或證明相關(guān)問題。2、利用尺規(guī)作圖能作一些簡單的圖形。3、能將生活實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用三角形全等的判定定理解決實際問題。難點(diǎn)：數(shù)學(xué)推理能力及說理。＆.教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)，回顧遷移1、全等三角形的性質(zhì)有哪些？判定三角形全等有哪些方法？2、五種基本的尺規(guī)作圖是指哪些？二、精典例題講解（Ⅰ）全等三角形的判定（一）----（）：1、下列五種說法：①有一腰相等的兩個等腰三角形全等；②有一邊相等的兩個等邊三角形全等；③有兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；⑤有腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等。其中正確的說法有.、個、個、個、個2、如圖1所示，已知，要使，只需增加的條件是.圖1圖1ADBC1ADBFCE2圖2ABEFDC圖3方法小結(jié):在運(yùn)用“”證明全等時要注意：邊必須是對應(yīng)邊，有時會利用這兩個三角形的公共邊。（Ⅱ）全等三角形的判定（二）----（）：1、如圖2，點(diǎn)、在線段上，且，，若要使，則還須補(bǔ)充一個條件。2、如圖3，已知、、、在同一直線上，，，，試說明。方法小結(jié)：如果知道的是兩個三角形的兩邊及其一邊的對角則不能證明兩個三角形全等，即“”證明全等不成立。（Ⅲ）全等三角形的判定（三）----（或）：1、如圖4，已知，，，、相交于點(diǎn)，則圖中的全等三角形為.2、如圖5，已知，，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、的延長線于、.求證：.圖4圖41ADBC2ABDCEAD12OBCF圖5圖6E方法小結(jié)：“”和“”判定定理是三角形全等判定的重要方法，即在兩個三角形中如果有兩角及一邊對應(yīng)相等即可證明兩個三角形全等。（Ⅳ）全等三角形的判定（四）----（）：1、下列說法①兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②有一個銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；③兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④有一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑤有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.其中說法正確的有哪些？2、如圖6，已知，，.求證：.方法小結(jié)：對于“”定理要把握住必須在兩直角三角形中使用，而其他幾種證明全等的方法同樣適用。（Ⅴ）運(yùn)用全等三角形的判定方法證明圖形中的兩個三角形全等：1、如圖7，，，，是的中點(diǎn)，的延長線交于.求證：.圖7圖7AEFBCDADEBC圖82、如圖8，分別以的、的邊向外作正三角形、，求證：.歸納:很多運(yùn)用全等三角形判定定理的題目，需要先分析題目中的條件，找出要證明的兩個三角形，然后分析所欠缺條件及要選擇的證明方法，注意證明的步驟。（Ⅵ）選擇不同條件證明三角形全等：1、如圖9，從下列四個條件：①，②，③，④中任取三個為題設(shè)，余下的一個作結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確命題的個數(shù)是多少？圖9圖9A′ABCB′1AFNBDCME2圖10ABDC圖111ADBECPF2圖122、如圖10，，，，給出下列結(jié)論：①，②，③，④：其中正確的有.（填序號）（Ⅶ）輔助線在全等三角形中的作用：1、如圖11，中，，，是的平分線。試證明.2、如圖12，為正方形的邊上任一點(diǎn)，交的平分線于。求證：.歸納：很多證明兩個三角形全等的題目，需要適當(dāng)添加輔助線。①截取法：當(dāng)求證某一線段長等于兩兩條線段之和時，往往采用這一辦法；②作平行線：通過平行線使題目中出現(xiàn)全等三角形；③構(gòu)造全等三角形，使之出現(xiàn)與題目中三角形全等的三角形；④構(gòu)造特殊的三角形，以利用它的性質(zhì)。（Ⅷ）全等三角形知識在幾何中的綜合應(yīng)用：圖13ABEDCFGBAGFEAD圖141、如圖13，四邊形是正方形，是延長線上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且圖13ABEDCFGBAGFEAD圖142、如圖14，為□中邊的延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)分別交、于點(diǎn)、.（1）求證：；（2）若，求的長。歸納：三角形是幾何知識的重要基礎(chǔ)，全等三角形與其他知識的聯(lián)系更密切。①與矩形、正方形之間的聯(lián)系；②與相似三角形之間的聯(lián)系.這些幾何問題都能用到全等三角形的判定和性質(zhì)，與其他知識相結(jié)合，在這些題目中，我們應(yīng)正確分析圖形，在復(fù)雜的圖形中尋找三角形全等的條件。（Ⅸ）尺規(guī)作圖的應(yīng)用：1、如圖15，已知線段和銳角，求作，使，，（保留作圖痕跡，不寫作法）。2、如圖16，已知，其中.（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）圖15aαABC圖16（2）在（1）基礎(chǔ)上，若，的周長為，求圖15aαABC圖16歸納：尺規(guī)作圖是中考中重點(diǎn)內(nèi)容，基本的作圖為畫線段、畫角、畫垂線、畫垂直平分線和畫角的平分線。運(yùn)用這幾種尺規(guī)作圖可以作三角形、四邊形及其它圖形，另外對于一些實際問題的解決也可以起到一些幫助。（Ⅹ）全等三角形與日常生活的密切聯(lián)系：1、如圖17，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃大碎成三塊，要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以帶哪塊去？圖17圖17_①_②_③B′ABC圖182、如圖18，要測量池寬，可以從點(diǎn)出發(fā)，在地面上畫一條線段，使，再從點(diǎn)觀測，在的延長線上測得一點(diǎn)，使，這時量得的的長度就是的長度。請按圖寫出“已知”、“求證”，并加以證明。（Ⅺ）全等三角形知識的探究分析：1、（方案設(shè)計題）同學(xué)們知道，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等呢？請你按照方案（1）討論分析出至少三種方案。圖19AED圖19AEDBC方案1：若這個角是兩邊的夾角，則這兩個三角形全等。2、如圖19，已知矩形中是邊中點(diǎn)。（1）按下列要求，補(bǔ)畫完整圖形，連結(jié)，