2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí)-1.1集 合-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第一章集合、常用邏輯用語與不等式第一節(jié)集合1.設(shè)集合A＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，則A∩B＝（）A.{x｜x＞－1} B.{x｜x≥1}C.{x｜－1＜x＜1} D.{x｜1≤x＜2}2.（2022·全國乙卷1題）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則（）A.2∈M B.3∈MC.4?M D.5?M3.已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x∈Z｜｜x｜＜2}，則（）A.P?Q B.Q?PC.P∩Q＝P D.P∪Q＝Q4.（2023·新高考Ⅱ卷2題）設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，則a＝（）A.2 B.1C.23 D.－5.（2024·長春吉大附中預(yù)測）集合A，B滿足A∪B＝{2，4，6，8，10}，A∩B＝{2，8}，A＝{2，6，8}，則集合B中的元素個數(shù)為（）A.3 B.4C.5 D.66.（多選）已知全集U＝Z，集合A＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，則（）A.A∩B＝{0，1，2} B.A∪B＝{x｜x≥0}C.（?UA）∩B＝{－1} D.A∩B的非空真子集個數(shù)是67.（多選）若集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜x≤3}，則集合{x｜x≤－3或x≥1}＝（）A.M∩N B.?RMC.?R（M∩N） D.?R（M∪N）8.設(shè)集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，若1a－2∈A，則a9.已知集合A＝{x｜（x－1）（x－3）＜0}，B＝{x｜2＜x＜4}，則A∩B＝，A∪B＝，（?RA）∪B＝.10.已知集合A＝{x｜x＜－1或x≥0}，B＝{x｜a≤x＜a＋2}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜x＞1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x｜x≥1} B.{x｜x≤1}C.{x｜－1＜x≤1} D.{x｜－1≤x＜2}12.（2024·重慶質(zhì)量調(diào)研）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x－2x2≥－15}，B＝{x｜x≤－3或x≥2}，則A∩?UB＝（）A.［－52，2） B.（－3，－5C.（－3，3] D.（2，3]13.已知集合A＝（1，3），集合B＝{x｜2m＜x＜1－m}.若A∩B＝?，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.－23≤m＜13 B.mC.m≥13 D.0≤m＜14.若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時，（A1，A2）與（A2，A1）是集合A的同一種分拆.若集合A有三個元素，則集合A的不同分拆種數(shù)是.15.某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學(xué)講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，其中16人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座，則聽講座的人數(shù)為.參考答案與解析1.D因?yàn)榧螦＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，所以A∩B＝{x｜1≤x＜2}.故選D.2.A由題意知M＝{2，4，5}，故選A.3.B由題意，Q＝{x∈Z｜｜x｜＜2}＝{－1，0，1}，P＝{x｜x＜3}，故Q?P，故A錯誤，B正確，又P∩Q＝{－1，0，1}＝Q，P∪Q＝{x｜x＜3}＝P，故C、D錯誤.故選B.4.B由題意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.當(dāng)a－2＝0時，a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不滿足A?B，舍去.當(dāng)2a－2＝0時，a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，滿足A?B.綜上所述，a＝1.故選B.5.B因?yàn)锳∩B＝{2，8}，故{2，8}?B，又A＝{2，6，8}，故6?B，又A∪B＝{2，4，6，8，10}，故B＝{2，4，8，10}，即集合B中的元素個數(shù)為4.故選B.6.ACDA＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}＝{x｜x≥－12，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正確；A∪B＝{x｜x≥－1，x∈Z}，故B錯誤；?UA＝{x｜x＜－12，x∈Z}，所以（?UA）∩B＝{－1}，故C正確；由A∩B＝{0，1，2}，則A∩B的非空真子集個數(shù)是23－2＝6，故D正確.故選A、C7.BC因?yàn)榧螹＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜x≤3}，所以M∩N＝{x｜－3＜x＜1}，M∪N＝{x｜x≤3}，?RM＝{x｜x≤－3或x≥1}，所以?R（M∩N）＝{x｜x≤－3或x≥1}，?R（M∪N）＝{x｜x＞3}.故選B、C.8.1或115解析：由題得A＝{－1，5}，則1a－2＝－1或1a－2＝59.（2，3）（1，4）（－∞，1]∪（2，＋∞）解析：由已知得A＝{x｜1＜x＜3}，B＝{x｜2＜x＜4}，所以A∩B＝{x｜2＜x＜3}，A∪B＝{x｜1＜x＜4}，（?RA）∪B＝{x｜x≤1或x＞2}.10.[－2，－1]解析：由題意知，若A∪B＝R，畫出數(shù)軸如圖，則必有a≤－1，a+2≥0，解得－2≤a≤－1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為11.C∵全集U＝R，集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜x＞1}，∴?UB＝{x｜x≤1}，∴圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB）＝{x｜－1＜x＜2}∩{x｜x≤1}＝{x｜－1＜x≤1}.故選C.12.A因?yàn)閁＝R，B＝{x｜x≤－3或x≥2}，所以?UB＝{x｜－3＜x＜2}，又A＝{x｜x－2x2≥－15}＝{x｜2x2－x－15≤0}＝{x｜－52≤x≤3}，所以A∩?UB＝{x｜－52≤x＜2}，13.B由A∩B＝?，得：①若2m≥1－m，即m≥13時，B＝?，符合題意；②若2m＜1－m，即m＜13時，因?yàn)锳∩B＝?，則m＜13，1－m≤1或m＜1314.27解析：不妨令A(yù)＝{1，2，3}，因?yàn)锳1∪A2＝A，當(dāng)A1＝?時，A2＝{1，2，3}，當(dāng)A1＝{1}時，A2可為{2，3}，{1，2，3}共2種，同理A1＝{2}，{3}時，A2各有2種，當(dāng)A1＝{1，2}時，A2可為{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4種，同理A1＝{1，3}，{2，3}時，A2各有4種，當(dāng)A1＝{1，2，3}時，A2可為A1的子集，共8種，故共