2025年高考一輪復習-第九章 統(tǒng)計-9.1.1 隨機抽樣-專項訓練【含解析】

2025年高考一輪復習-第九章統(tǒng)計-9.1.1隨機抽樣-專項訓練（原卷版）基礎鞏固練1.某市相關部門為了檢查某批（1000件）校服的質量，決定抽查其中的2%.下列說法正確的是（A.總體是指這1000件校服 B.個體是每件校服C.樣本是按2%的比例抽取的20件校服 2.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為（）.①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽；④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進行質量檢驗后，再放回盒子里.A.0 B.1 C.2 D.33.如圖所示，某學校共有教師120人，用分層隨機抽樣的方法從中選出一個容量為30的樣本，其中被選出的青年女教師的人數為（）.A.12 B.6 C.4 D.34.（改編）某高中學校為了了解學生的視力情況，對該校學生按年級進行分層隨機抽樣調查.該校共有4000名學生，各年級男、女生人數如表所示：高一年級高二年級高三年級女生746740y男生754xz已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級男生的可能性是0.19.現用分層隨機抽樣的方法在全校抽取128名學生，則應在高三年級中抽取的學生人數為（）.A.48 B.36 C.32 D.245.某小學一年級隨機抽查100名學生并提問“二十四節(jié)氣歌”，只能說出兩句的有32人，能說出三句或三句以上的有45人，據此估計該校一年級的400名學生中對“二十四節(jié)氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數為（）.A.23 B.92 C.128 D.1806.（改編）某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—A.扇形統(tǒng)計圖中B的占比最大B.條形統(tǒng)計圖中A和C一樣高C.估計結伴步行的人數多于自行乘車的人數D.扇形統(tǒng)計圖中A的占比大于D的占比7.某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為了更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖：下面結論中不正確的是（）.A.新農村建設后，種植收入增加B.新農村建設后，養(yǎng)殖收入沒變C.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半8.樣本{x1,x2,?,xn}的平均數為x，樣本{y1,y2,?,ym}的平均數為yx≠y.若樣本{x1,x2,?,A.(0，12) B.(0,12] C.(1綜合提升練9.（多選題）2023年1月到2023年12月某市公共電動車充電樁保有量如圖所示：2023年某市各月電動車公共充電樁保有量下列說法正確的是（）.A.2023年各月公共充電樁保有量一直保持增長態(tài)勢B.2023年5月較2023年4月公共充電樁保有量增加超過1萬臺C.2023年2月到2023年3月，公共充電樁保有量增量最大D.2023年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬臺10.（多選題）為了提升小學生的運算能力，某市舉辦了“小學生計算大賽”，并從中選出“計算小達人”.現從全市參加比賽的學生中隨機抽取1000人的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為[60,70),[70A.m的值為0.015B.該市每個小學生被評為“計算小達人”的概率為0.01C.被抽取的1000名小學生的平均分大約是85分D.現準備在這1000名學生中，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則需抽取成績在[8011.某高中為了了解學生對時事新聞的關注度，利用分層隨機抽樣的方法從高中三個年級中抽取了36人進行問卷調查，其中高一年級抽取了15人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學生900人，則該高中的學生總數為_______.12.（雙空題）某廠生產A，B兩種充電電池.現采用分層隨機抽樣的方法從某天生產的產品中抽取樣本，并分別計算所抽取的A，B兩種產品的樣本可充電次數的均值及方差，結果如表所示：項目抽取產品數樣本均值樣本方差A產品82104B產品122004由20個產品組成的總樣本的平均數為204,方差為_______.應用情境練13.已知甲、乙、丙三個社區(qū)的居民人數之比為3:5:2，某疫苗接種率分別為40%，2614.為保證居民取暖，某市供電部門對該市100戶居民冬季（按120天計算）取暖用電量（單位：度）進行統(tǒng)計分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示:（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從這100戶居民中隨機抽取1戶進行深度調查，求這戶居民冬季取暖用電量在[3300（3）從用電量在[3200,3250),[3250,3300創(chuàng)新拓展練15.已知x是1，2，2，3，x，6，7，7，8（從小到大排列）這9個數的中位數，當fx=x2?16.為了節(jié)約用水，制定階梯水價，同時又不加重居民生活負擔，某市物價部門在8月份調查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到數據如表所示：用水量/立方米181920212223242526頻數24461210822物價部門制定的階梯水價實施方案為月用水量水價/（元/立方米）不超過21立方米3超過21立方米的部分4.5（1）計算這50戶居民的用水的平均數.（2）寫出水價的函數關系式，并計算用水量為28立方米時的水費.（3）物價部門制定的水價合理嗎？為什么？2025年高考一輪復習-第九章統(tǒng)計-9.1.1隨機抽樣-專項訓練（解析版）基礎鞏固練1.某市相關部門為了檢查某批（1000件）校服的質量，決定抽查其中的2%.下列說法正確的是（DA.總體是指這1000件校服 B.個體是每件校服C.樣本是按2%的比例抽取的20件校服 [解析]總體是1000件校服的質量，故A錯誤；個體是每件校服的質量，故B錯誤；樣本是抽取的20件校服的質量，故C錯誤；樣本容量是20，故D正確.故選D.2.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為（B）.①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽；④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進行質量檢驗后，再放回盒子里.A.0 B.1 C.2 D.3[解析]①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本，不滿足總體個數為有限個；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗，不滿足逐個抽?。虎勰嘲嘤?6名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽，不滿足隨機抽??；④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再放回盒子里，是簡單隨機抽樣.綜上可得，只有④滿足簡單隨機抽樣的定義.故選B.3.如圖所示，某學校共有教師120人，用分層隨機抽樣的方法從中選出一個容量為30的樣本，其中被選出的青年女教師的人數為（D）.A.12 B.6 C.4 D.3[解析]青年教師的人數為120×30%=36，所以青年女教師有12人，故被選出的青年女教師的人數為124.（改編）某高中學校為了了解學生的視力情況，對該校學生按年級進行分層隨機抽樣調查.該校共有4000名學生，各年級男、女生人數如表所示：高一年級高二年級高三年級女生746740y男生754xz已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級男生的可能性是0.19.現用分層隨機抽樣的方法在全校抽取128名學生，則應在高三年級中抽取的學生人數為（C）.A.48 B.36 C.32 D.24[解析]由題意知，高二年級男生人數x=∴高一、高二兩個年級男、女生共有746+754+∴高三年級共有學生1000人，∴應在高三年級抽取的學生人數為1284000×1000=5.某小學一年級隨機抽查100名學生并提問“二十四節(jié)氣歌”，只能說出兩句的有32人，能說出三句或三句以上的有45人，據此估計該校一年級的400名學生中對“二十四節(jié)氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數為（B）.A.23 B.92 C.128 D.180[解析]由題意知，100名學生中能說出一句或一句也說不出的人數為100?32?45=23，故該校一年級的400名學生中對“二十四節(jié)氣歌”6.（改編）某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，DA.扇形統(tǒng)計圖中B的占比最大B.條形統(tǒng)計圖中A和C一樣高C.估計結伴步行的人數多于自行乘車的人數D.扇形統(tǒng)計圖中A的占比大于D的占比[解析]由條形統(tǒng)計圖知，B—自行乘車上學的有42人，C—家人接送上學的有30人，D—其他方式上學的有18人，采用B，C，D三種方式上學的共有90人，設A—結伴步行上學的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A—結伴步行上學與B—自行乘車上學的學生占60%，所以x+42x+90=60%，解得x=30，故條形統(tǒng)計圖中A，C一樣高，扇形統(tǒng)計圖中A的占比與C一樣，都為25%，A和C共占50%，B的占比為7.某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為了更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖：下面結論中不正確的是（B）.A.新農村建設后，種植收入增加B.新農村建設后，養(yǎng)殖收入沒變C.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半[解析]設建設前經濟收入為a，則建設后經濟收入為2a，則由題圖可得建設前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a，建設后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和為1.16a，所以A,C,D正確，B錯誤.故選B.8.樣本{x1,x2,?,xn}的平均數為x，樣本{y1,y2,?,ym}的平均數為yx≠y.若樣本{x1,x2,?,xnA.(0，12) B.(0,12] C.(1[解析]由z=所以nn+m?所以nn+m?可知α=nn+m<n2n=1綜合提升練9.（多選題）2023年1月到2023年12月某市公共電動車充電樁保有量如圖所示：2023年某市各月電動車公共充電樁保有量下列說法正確的是（AC）.A.2023年各月公共充電樁保有量一直保持增長態(tài)勢B.2023年5月較2023年4月公共充電樁保有量增加超過1萬臺C.2023年2月到2023年3月，公共充電樁保有量增量最大D.2023年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬臺[解析]由題圖可知，2023年各月充電樁保有量一直保持增長態(tài)勢，故A正確；由題圖可知，2023年5月公共充電樁保有量為400693臺，2023年4月公共充電樁保有量為391035臺，400693?391035=9658<10000由題圖可知，增量較大的情況如表所示，月份2023年2月到3月2023年6月到7月2023年10月到11月2023年11月到12月增量35947349911731020894所以2023年2月到2023年3月，公共充電樁保有量增幅最大，故C正確；由題圖可知，2023年下半年7月份公共充電樁保有量未超過45萬臺，故D錯誤.故選AC.10.（多選題）為了提升小學生的運算能力，某市舉辦了“小學生計算大賽”，并從中選出“計算小達人”.現從全市參加比賽的學生中隨機抽取1000人的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為[60,70),[70,80A.m的值為0.015B.該市每個小學生被評為“計算小達人”的概率為0.01C.被抽取的1000名小學生的平均分大約是85分D.現準備在這1000名學生中，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則需抽取成績在[80[解析]對于A，由頻率分布直方圖可知0.01+m+0.025+0.05×對于B，該市每名小學生被評為“計算小達人”的概率為10×0.01=0.1對于C，被抽取的1000名小學生的平均分大約是65×0.25+75×0.5對于D，現準備在這1000名學生中，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則需抽取成績在[80,100]的學生人數為20×0.015+11.某高中為了了解學生對時事新聞的關注度，利用分層隨機抽樣的方法從高中三個年級中抽取了36人進行問卷調查，其中高一年級抽取了15人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學生900人，則該高中的學生總數為3600.[解析]利用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了36人進行問卷調查，其中高一、高二年級各抽取了15人、12人，則高三年級抽取了9人，又高三年級共有900名學生，所以每名學生被抽到的概率P=設該高中共有n名學生，可得36n=1100即該高中共有3600名學生.12.（雙空題）某廠生產A，B兩種充電電池.現采用分層隨機抽樣的方法從某天生產的產品中抽取樣本，并分別計算所抽取的A，B兩種產品的樣本可充電次數的均值及方差，結果如表所示：項目抽取產品數樣本均值樣本方差A產品82104B產品122004由20個產品組成的總樣本的平均數為204,方差為28.[解析]設A產品可充電次數分別為a1,a2,a3,?，a8，A產品可充電次數的平均數為a，方差為s12，B產品可充電次數分別為b1,b2,b3,?,b12，B產品可充電次數的平均數為即a12+a22+?+∑12i=即b1b1則20個產品組成的總樣本的平均數為x=方差s2應用情境練13.已知甲、乙、丙三個社區(qū)的居民人數之比為3:5:2，某疫苗接種率分別為40%，26%[解析]設甲、乙、丙三個社區(qū)居民的人數分別為3k，5k，2k，k>則該疫苗接種人數分別為1.2k，1.3k，0.6k，故這三個社區(qū)的居民總體的疫苗接種率為1.2k+14.為保證居民取暖，某市供電部門對該市100戶居民冬季（按120天計算）取暖用電量（單位：度）進行統(tǒng)計分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示:（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從這100戶居民中隨機抽取1戶進行深度調查，求這戶居民冬季取暖用電量在[3300（3）從用電量在[3200,3250),[3250,3300[解析]（1）由題圖，得0.0006+即0.0166+a=0.02（2）這100戶