2024年江西省九江市瑞昌市中考模擬數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

瑞昌市2024年學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸．根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．3.若分式有意義，則的取值范圍是()A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，由，解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分母不為0時(shí)分式有意義．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．5.一定滑輪的起重裝置如圖，滑輪半徑為6cm，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪的一條半徑OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】重物上升的距離恰好是滑輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】∵重物上升的距離恰好是滑輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，∴4π=，解得n=120，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.6.如圖1，矩形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可知，當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得到，再根據(jù)圖象可知，勾股定理得到，結(jié)合，求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)，即P在B點(diǎn)時(shí)，．利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到．∴y的最大值為，∴．在中，由勾股定理得：，設(shè)的長(zhǎng)度為t，則，∴，即，∴，解得或，由于，∴．∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如果體重減少記作，那么體重增加，應(yīng)記作______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，負(fù)數(shù)是表示兩個(gè)具有相反意義的量，如果體重減少用負(fù)數(shù)表示，那么體重增加就用正數(shù)表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果體重減少記作，那么體重增加，應(yīng)記作，故答案為：．8.在百度中搜索“龘龘”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為226000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于226000有6位，所以可以確定．【詳解】解：，故答案為：9.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為，乙的速度為，乙一直向東走，甲先向南走步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若設(shè)甲乙兩人相遇的時(shí)間為，則可列方程是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，根據(jù)題意，則乙走了步，甲斜向北偏東走了步，根據(jù)題意，列出方程，即可．【詳解】設(shè)甲，乙兩人相遇的時(shí)間為，∴乙走了步，甲斜向北偏東走了步，∴，故答案為：．10.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．，，則的度數(shù)是___．【答案】##50度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，先分別求出和，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出和，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，．∵，，∴，，∴．故答案為：．11.大自然巧奪天工，一片樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割比例直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵P為的黃金分割點(diǎn)（），設(shè)，∴，解得：，（不符合題意舍去），∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割，解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割點(diǎn)的比例關(guān)系較長(zhǎng)線段的平方等于較短邊乘以整條線段．12.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或或3【解析】【分析】先利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)分別求出，，，再利用等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴∵E為的中點(diǎn)，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)E點(diǎn)作于G，∵，∴，∵E為的中點(diǎn)，，∴，由勾股定理得，在中，，∴，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時(shí)，此時(shí)，則；綜上，的長(zhǎng)為或或3；故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確分類(lèi)討論和計(jì)算．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：．（2）如圖，在中，，，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且，求證：．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，似三角形的判定．（1）先計(jì)算乘方，零指數(shù)冪，代入特殊三角函數(shù)值，計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)題意得到，結(jié)合外角定理可得，即可證明．【詳解】（1）解：原式；（2）證明：∵，，∴．∵，，，∴．∴．14.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】；不等式組所有的整數(shù)解為：－1，0，1【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①，得：；解不等式②，得：；所以，不等式組的解集為：．該不等式組所有的整數(shù)解為：－1，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15.先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，0，2中選擇一個(gè)合適的值代入求值．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．∵，－2，∴．∴原式．16.甲、乙兩名教師積極參加某社區(qū)的志愿服務(wù)活動(dòng)．根據(jù)社區(qū)工作的實(shí)際需要，志愿者被隨機(jī)分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)、治安志愿服務(wù)隊(duì)、敬老扶弱志愿服務(wù)隊(duì)、科普宣傳志愿服務(wù)隊(duì)．（1）甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的概率．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題考查利用樹(shù)狀圖法求概率，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法求得所有的情況數(shù)和滿足條件的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖求得所有情況數(shù)，再?gòu)闹羞x出甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)有多少種情況，最后根據(jù)概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)的概率為：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：用A，B，C，D表示環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)、治安志愿服務(wù)隊(duì)、敬老扶弱志愿服務(wù)隊(duì)、科普宣傳志愿服務(wù)隊(duì)，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的結(jié)果有4種，則甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的概率是．17.圖1、圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖1中畫(huà)出兩個(gè)以為斜邊的和，且點(diǎn)C，均在格點(diǎn)上；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以為對(duì)角線的菱形，且D，E均在格點(diǎn)上．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵如圖1，點(diǎn)向右2個(gè)格點(diǎn)為，連接，點(diǎn)向左2個(gè)格點(diǎn)為，連接，則，，進(jìn)而可得，，即為所作；（2）如圖2，點(diǎn)向右3個(gè)格點(diǎn)，向上1個(gè)格點(diǎn)為，連接，點(diǎn)向左3個(gè)格點(diǎn)，向下1個(gè)格點(diǎn)為，連接，此時(shí)，進(jìn)而可得四邊形即為菱形．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，點(diǎn)向右2個(gè)格點(diǎn)為，連接，點(diǎn)向左2個(gè)格點(diǎn)為，連接，∴，，∴，，即為所作；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，點(diǎn)向右2個(gè)格點(diǎn)，向上1個(gè)格點(diǎn)為，連接，點(diǎn)向左2個(gè)格點(diǎn)，向下1個(gè)格點(diǎn)為，連接，∴，即四邊形是以為對(duì)角線的菱形，∴菱形即為所求．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.為了解九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從九年級(jí)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了“寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：分）”的調(diào)查，并對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲班學(xué)生平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)條形統(tǒng)計(jì)圖．（平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)用表示，共分為四個(gè)組別：．；．；．；．）b．甲班抽取的30名學(xué)生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在組中的全部數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，．乙班抽取的30名學(xué)生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在兩個(gè)組的全部數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，．c．甲、乙兩班抽取的學(xué)生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)量如下．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率甲班44.148乙班44.04345根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于40分鐘的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）45，20，補(bǔ)圖見(jiàn)解析（2）估計(jì)寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于40分鐘的學(xué)生為180名（3）甲班學(xué)生寒假期間體育鍛煉情況較好，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，對(duì)于（1），先求出甲班D組的人數(shù)，可求出中位數(shù)a，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再確定乙班D組的人數(shù)，可求出m；對(duì)于（2），求出甲乙兩班A，B兩組人數(shù)和占樣本總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)；對(duì)于（3），根據(jù)各數(shù)的大小比較即可．【小問(wèn)1詳解】甲班A組有3人，B組有6人，C組有12人，所以D組有（人），甲班數(shù)據(jù)最中間的兩個(gè)數(shù)在C組，且都是45，所以中位數(shù)是；乙班級(jí)最中間的兩個(gè)數(shù)都是43，可知B，D組都有6個(gè)數(shù)據(jù)，則，所以．故答案為：45，20；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示．【小問(wèn)2詳解】甲班A，B兩組有9人，乙班A，B兩組也有9人，∴（名）．答：估計(jì)寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于40分鐘的學(xué)生為180名．【小問(wèn)3詳解】甲班學(xué)生寒假期間體育鍛煉情況較好．理由：甲班抽取的學(xué)生寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率均大于乙班．19.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC，遮陽(yáng)棚長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為．（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】（1）作，在中，根據(jù)三角函數(shù)，求出的長(zhǎng)，即可求解，（2）作，依次求出，,的長(zhǎng)，在中，根據(jù)三角函數(shù)，求出的長(zhǎng)，即可求解，本題考查了，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線構(gòu)造直角三角形．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，在中，（米），∴（米），∴點(diǎn)A到墻面BC的距離約為米，【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，由題意得：，（米），∵（米），∴（米），在中，，∴（米），∴（米），在中，∴（米），∴（米），故答案為：米．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)得解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）16【解析】【分析】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象與直線的交點(diǎn)，則，解得，得到，，，得到反比例函數(shù)解析式，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）求出點(diǎn)，得到，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象與直線的交點(diǎn)，∴，解得，∴，，∴，∴反比例函數(shù)得解析式為，將點(diǎn)，代入一次函數(shù)中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】對(duì)于直線，令，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)∴點(diǎn)，∴，∴；五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，是的直徑，點(diǎn)E在上，連接和，平分交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【答案】（1）是的切線．理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義和弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】結(jié)論：是的切線．理由：連接．∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；小問(wèn)2詳解】在中，∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴，連接，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.根據(jù)以下材料，探索完成任務(wù)：智能澆灌系統(tǒng)使用方案材料如圖1是一款智能澆灌系統(tǒng)，水管垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)高度（最大高度不超過(guò)），澆灌花木時(shí)，噴頭P處會(huì)向四周?chē)娚渌餍纬晒潭ㄐ螤畹膾佄锞€，水流落地點(diǎn)M與點(diǎn)O的距離即為最大澆灌距離，各方向水流落地點(diǎn)形成一個(gè)以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓形澆灌區(qū)域．當(dāng)噴頭P位于地面與點(diǎn)O重合時(shí)，某一方向的水流上邊緣形成了如圖2的拋物線，經(jīng)測(cè)量，，水流最高時(shí)距離地面．如圖3，農(nóng)科院將該智能澆灌系統(tǒng)應(yīng)用于一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形試驗(yàn)田中，水管放置在矩形中心O處．問(wèn)題解決任務(wù)1確定水流形狀在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究澆灌最大區(qū)域當(dāng)調(diào)節(jié)水管高度時(shí)，澆灌的圓形區(qū)域面積會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)你求出最大澆灌圓形區(qū)域面積．（結(jié)果保留）任務(wù)3解決具體問(wèn)題若要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗(yàn)田，則水管至少需要調(diào)節(jié)到什么高度？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出二次函數(shù)解析式．（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)為，將代入得，求出，即可得出答案；（2）當(dāng)時(shí)，即將拋物線向上平移個(gè)單位，求出函數(shù)關(guān)系式為，求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圓的面積公式求出結(jié)果即可；（3）連接，根據(jù)勾股定理求出，得出，設(shè)，此時(shí)拋物線函數(shù)表達(dá)式為，將代入，求出，即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)為，將代入得，，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，即將拋物線向上平移個(gè)單位，得：，令，則，解得：，（舍去），∴澆灌最