全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)解題思維3高考中三角函數(shù)解三角形解答題的提分策略備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.〖12分〗在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且2bcosB=3ccosC=asinA(1)求實(shí)數(shù)λ的值;(2)若a=2,求△ABC的面積.2.〖12分〗如圖3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,扇形OAB的半徑為2,圓心角為2π3,點(diǎn)M是弧AB上異于A,B的點(diǎn)(1)若點(diǎn)C(1,0),且CM=2,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo);(2)求△MAB面積的最大值.圖3-13.〖2021八省市新高考適應(yīng)性考試,12分〗在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD=BD=CD=1.(1)若AB=32,求BC(2)若AB=2BC,求cos∠BDC.答案解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.(1)依題意和正弦定理得2bcosB所以tanB=12,tanC=1tanA=-tan(B+C)=-12+131-由余弦定理得,λ=b2+c2-a2bc=2cosA=(2)由tanB=12,tanC=13,易得cosB=25,cosC依題意及(1)得2bcosB=3ccosC=2,所以b=則S△ABC=12×22.(1)連接OM,依題意可得,在△OCM中,OC=1,CM=2,OM=2,所以cos∠COM=22+1所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2×34=3(2)連接OM,設(shè)∠AOM=θ,θ∈(0,2π3),則∠BOM=2π3S△MAB=S△OAM+S△OBM-S△OAB=12×2×2〖sinθ+sin(2π3-θ)〗-12×2×2×32=23sin(因?yàn)棣取?0,2π3),所以θ+π6∈(π6,5π所以當(dāng)θ+π6=π2,即θ=π3時(shí),△MAB3.(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABD=∠BDC.(1分)在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD=AB2+在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC=BD2+CD2-BC22(2)設(shè)BC=x,則AB=2x,在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD=AB2+BD在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC=BD2+由(1)知∠BDC=∠ABD,所以cos∠BDC=cos∠ABD,所以x=2-x22,解得x=3-1,則cos∠BDC=解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.〖12分〗在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且2bcosB=3ccosC=asinA(1)求實(shí)數(shù)λ的值;(2)若a=2,求△ABC的面積.2.〖12分〗如圖3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,扇形OAB的半徑為2,圓心角為2π3,點(diǎn)M是弧AB上異于A,B的點(diǎn)(1)若點(diǎn)C(1,0),且CM=2,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo);(2)求△MAB面積的最大值.圖3-13.〖2021八省市新高考適應(yīng)性考試,12分〗在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD=BD=CD=1.(1)若AB=32,求BC(2)若AB=2BC,求cos∠BDC.答案解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.(1)依題意和正弦定理得2bcosB所以tanB=12,tanC=1tanA=-tan(B+C)=-12+131-由余弦定理得,λ=b2+c2-a2bc=2cosA=(2)由tanB=12,tanC=13,易得cosB=25,cosC依題意及(1)得2bcosB=3ccosC=2,所以b=則S△ABC=12×22.(1)連接OM,依題意可得,在△OCM中,OC=1,CM=2,OM=2,所以cos∠COM=22+1所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2×34=3(2)連接OM,設(shè)∠AOM=θ,θ∈(0,2π3),則∠BOM=2π3S△MAB=S△OAM+S△OBM-S△OAB=12×2×2〖sinθ+sin(2π3-θ)〗-12×2×2×32=23sin(因?yàn)棣取?0,2π3),所以θ+π6∈(π6,5π所以當(dāng)θ+π6=π2,即θ=π3時(shí),△MAB3.(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABD=∠BDC.(1分)在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD=AB2+在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC=BD2+CD2-BC22(2)設(shè)BC=x,則AB=2x,在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD