江西省2019年中考數(shù)學真題試題和參考答案解析

PAGE江西省2019年中等學校招生考試數(shù)學試題卷說明：1.全卷滿分120分，考試試卷120分.2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分.一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1.2的相反數(shù)是A.2B.-2C.D.2.計算的結果是A.B.C.D.3.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為4.根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°5.已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（2，4），下列說法正確的是A.反比例函數(shù)y2的解析式是B.兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標為（2，-4）C.當x＜-2或0＜x＜2時，y1＜y2D.正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大6.如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法有A.3種B.4種C.5種D.6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：.8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。見方求邪，七之，五而一”。譯文：如果正方形的邊長為5，則它的對角線長為7，已知正方形的邊長，求對角線，則先將邊長乘以7再除以5，若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是.9.設，是一元二次方程的兩根，則++=.10.如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD=∠ABC=40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE=°.將斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度，設小明通過AB的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA=1，CP⊥DP于點P，則點P的坐標為.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對角線AC，BD相交于O點，且OA=OD，求證：四邊形ABCD是矩形.14.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集.15.在△ABC中，AB=AC，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.（1）在圖1中作弦EF，使得EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角.16.為了紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A,B,C）依次表示這三首歌曲.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片上，洗勻后正面朝下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是.（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為（-，0），（，0），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC.（1）求點C的坐標；（2）求線段BC所在直線的解析式.四、（本大題共3小題，每小題8分。共24分）18.某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調(diào)查了他們周一到周五的聽力訓練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖：填空：=；根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量：請你利用上述統(tǒng)計圖表，對七、八年級聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；請你結合周一到周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共有480名學生中周一到周五的每天有多少人進行英語聽力訓練.19.如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF于點D，連接BC.（1）連接DO，若BC∥OD，求證CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE,AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關系，并證明你的結論.20.圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：OA=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（結果精確到0.1）（1）如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE.①填空：∠BAO=.②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離.（2）如圖3，將（1）的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求∠ABC的大小.（參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合.數(shù)學思考（1）設CD=cm，點B到OF的距離GB=cm.①用含的代數(shù)式表示：AD的長是cm，BD的長是cm；②與的函數(shù)關系式是，自變量的取值范圍是.活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.(cm)6543.532.5210.50(cm)00.551.21.582.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點（，）.③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學思考（3）請你結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結論.22.在圖1,2,3中，已知平行四邊形ABCD，∠ABC=120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.如圖1，當點E與點B重合時，∠CEF=°.如圖2，連接AF.①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”、“＜”或“=”）；②求證：點F在∠ABC的平分線上.（3）如圖3，連接EG,DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值.六、（本大題12分）23.特例感知（1）如圖1，對于拋物線，下列結論正確的序號是；①拋物線都經(jīng)過點C（0，1）；②拋物線的對稱軸由拋物線的對稱軸依次向左平移個單位得到；形成概念（2）把滿足為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.知識應用在（2）中，如圖2.①“系列平移拋物線”的頂點依次為，用含n的代數(shù)式表示頂點的坐標，