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文檔簡介

半角模型產(chǎn)生條件：共頂點(diǎn)、等線段，一個小角等于大角的一半，對角互補(bǔ)的四邊形。常見形式：圖形中，往往出現(xiàn)90°套45°的情況，或者120°套60°的情況，還有2α套α的情況。求證的結(jié)論一般是“a+b=c或者a-b=c”。解題方法:通過輔助線“截長補(bǔ)短”，構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)移邊角。旋轉(zhuǎn)移位造全等，翻折分割構(gòu)全等。經(jīng)典題型：4.1、正方形半角模型：90°→45°例1、如圖，正方形ABCD中，∠EAF=45°。求證：EF=BE+DF．△EFC周長=2ABEA平分∠BEF變式訓(xùn)練：如圖，正方形ABCD中，∠EAF=45°。求證：EF=DF-BE4.2、等腰直角三角形半角模型：90°→45°如圖，等腰直角三角形中∠BAC=90°，∠EAF=45°，求證：BE、EF、CF的數(shù)量關(guān)系。

變式訓(xùn)練：如圖，等腰直角三角形中∠BAC=90°，∠EAF=45°，求證：BE2+CF2=EF2。

4.3、對角互補(bǔ)、鄰邊相等四邊形半角模型：2α→α如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC，E、F，分別在AD、CD上，且∠EBF=60°．求證：EF=AE+CF．變式訓(xùn)練：如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC，若E、F分別在AD、DC的延長線上，且∠EBF=60°，求證：AF=EF+CE．專題訓(xùn)練：如圖1．在四邊形ABCD中．AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠BAD=2∠EAF．

（1）求證：EF=BE+DF；

（2）在（1）問中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動到BC、CD延長線上時，如圖2所示，試探究EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

2、如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠DCE=∠DAE=60°，求證:AD+DE=BE.3、如圖，∠A=∠B=90°，CA=CB=4，

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