升五年級(jí)暑假講義第14講：簡(jiǎn)易方程（含答案）

第五章簡(jiǎn)易方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)目標(biāo)：1理解方程的解和解方程的含義；

2結(jié)合圖例，理解用等式的性質(zhì)解方程的方法并檢驗(yàn)；3掌握解方程的格式和寫法。

教學(xué)重點(diǎn)：理解解方程的方法；

教學(xué)難點(diǎn)：正確地列出方程并求解。知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要注意什么？2、下面各式中，哪些運(yùn)算符號(hào)可以省略？能省略的就省略寫出來(lái)。2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.63、閱讀教材主題圖，理解圖意。4、（1）爸爸比小紅大（）歲。當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸（）歲，當(dāng)小紅2歲時(shí)，爸爸（）歲…….這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡。（2）你能用一個(gè)式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？法1：小紅的年齡＋30歲＝爸爸的年齡，法2：a＋30。5.找規(guī)律，看看下列字母各代表什么數(shù)。+++=12=_______

（2

（2）n=_______246m1012m=_______6．探究活動(dòng)一：用字母表示正方形的面積周長(zhǎng)公式（1）思考：如果正方形的邊長(zhǎng)用小寫字母a表示，周長(zhǎng)用大寫字母C表示，面積用大寫字母S表示。你能用字母表示出正方形周長(zhǎng)和面積公式嗎？（2）交流匯報(bào)：7．探究活動(dòng)二：含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫（1）像這樣含有字母的乘法式子還有一些簡(jiǎn)寫的方法，你想知道嗎？請(qǐng)自學(xué)課本p46頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。（2）整理匯報(bào)，并舉例說(shuō)明：①字母和字母相乘。②字母和數(shù)字相乘。③兩個(gè)相同的字母相乘可以寫成。④1與任何字母相乘時(shí)。8．探究活動(dòng)一：用含有字母的式子表示數(shù)量（1）算一算，當(dāng)小紅的年齡分別為1歲、2歲、3歲、4歲……時(shí)，老師的年齡分別是多少。小紅的年齡／歲老師的年齡／歲123……1516……（2）仔細(xì)觀察這些式子，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)式子只能表示。（3）思考：老師的年齡和小紅的年齡之間有什么關(guān)系呢？能不能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任何一年老師的年齡呢？（4）交流：老師的年齡和小紅的年齡之間的關(guān)系是：。（5）如果用字母a表示小紅的年齡，老師的年齡就可以表示為：（6）討論：a可以是哪些數(shù)呢？a能是200嗎？知識(shí)點(diǎn)二：解簡(jiǎn)易方程（一）、方程的意義1．探究活動(dòng)一：利用天平探索認(rèn)識(shí)等式和不等式（1）天平左邊放一個(gè)空杯子，右邊放一個(gè)100克的砝碼，此時(shí)天平，說(shuō)明天平左右兩邊的重量，這個(gè)杯子的重量是。(2)如果天平的左邊加上一個(gè)50克的砝碼，要想使天平平衡，天平右邊的杯子里需加上克的水，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系為：。（3）如果天平左邊的杯子里加滿了水，此時(shí)天平會(huì)，表示天平左右兩邊的重量，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系為：。溫馨提示：（4）如果繼續(xù)向天平的右邊加上100克的砝碼，此時(shí)天平，說(shuō)明邊重，天平左右兩邊的質(zhì)量關(guān)系表示為：。（5）如果繼續(xù)向天平的右邊加上100克的砝碼，此時(shí)天平，說(shuō)明邊重，天平左右兩邊的質(zhì)量關(guān)系表示為：。（6）如果把天平右邊一個(gè)100克的砝碼換成50克的，此時(shí)天平，說(shuō)明左右兩邊的質(zhì)量，它們的關(guān)系用式子表示為：。2.探究活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)方程（1）把上面的算式進(jìn)行分類，并說(shuō)說(shuō)分類的想法和依據(jù)。（2）小結(jié)：表示左右兩邊相等的式子，我們稱其為，表示左右兩邊不相等的式子，我們稱其為。像100+x=250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為。（二）、等式的性質(zhì)1．探究活動(dòng)一：探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”（1）天平左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，此時(shí)天平，這說(shuō)明天平左右兩邊物體的質(zhì)量，如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則它們的質(zhì)量關(guān)系可以用一個(gè)等式來(lái)表示為：。（2）想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？（3）驗(yàn)證猜想：①在已平衡的天平兩邊同時(shí)放上一個(gè)相同的杯子，天平，這個(gè)過(guò)程可以用一個(gè)等式表示為：。②如果在天平的兩邊各放上一個(gè)茶壺，天平會(huì)，這個(gè)過(guò)程可以用一個(gè)等式表示為：。③如果在天平的兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平會(huì)，這個(gè)過(guò)程可以用一個(gè)等式表示為：。（4）討論：除了增加物品保持天平的平衡，還有什么辦法也能使天平平衡呢？（5）驗(yàn)證猜想：①天平左邊是一個(gè)花盆和一個(gè)花瓶，右邊是4個(gè)花瓶，此時(shí)天平，說(shuō)明兩邊物體的質(zhì)量，若兩邊各拿掉一個(gè)花瓶，天平會(huì)，這說(shuō)明1個(gè)花盆和個(gè)花瓶同樣重。（6）通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)：2.探究活動(dòng)二：探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”（1）天平左邊放1瓶墨水，右邊2個(gè)鉛筆盒，此時(shí)天平，說(shuō)明兩邊物體的質(zhì)量；如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示為：。（2）若天平左邊墨水瓶的數(shù)量擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，此時(shí)天平，這個(gè)過(guò)程可以用一個(gè)等式表示為：，這說(shuō)明天平兩邊物體的質(zhì)量擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平仍會(huì)保持。（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：如果天平兩邊物體的質(zhì)量縮小相同的倍數(shù)，天平會(huì)怎樣？3.探究活動(dòng)三：總結(jié)天平保持平衡的變化規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律（1）根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)天平保持平衡的規(guī)律是：。（2）根據(jù)天平平衡的規(guī)律我總結(jié)等式的性質(zhì)為：。（三）、解方程1.認(rèn)識(shí)“方程的解”和“解方程”（1）根據(jù)情景圖列出方程：杯子重100克，杯中的水重x克。（2）想一想：當(dāng)x是多少時(shí)，方程的左右兩邊才相等？（3）嘗試：根據(jù)等式的性質(zhì)寫出思考的過(guò)程。（4）小結(jié)：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，所以上面方程的解是：。我們把求方程解的過(guò)程叫做。（5）討論：方程的解和解方程有什么不同？2.學(xué)習(xí)例1（1）根據(jù)情景圖列出方程：（2）嘗試解答，寫出解方程的過(guò)程。求出的方程的解是不是正確答案？需要驗(yàn)算，請(qǐng)你寫出驗(yàn)算的過(guò)程。求出的方程的解是不是正確答案？需要驗(yàn)算，請(qǐng)你寫出驗(yàn)算的過(guò)程。（3）檢驗(yàn)：3.想一想：解方程時(shí)需要注意什么？題目類型一：解簡(jiǎn)易方程基礎(chǔ)題例題——1．能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做（）A.等式 B.方程 C.解方程 D.方程的解練習(xí)1——2．方程25x=0的解是（）A.x=25 B.x=0 C.無(wú)法確定練習(xí)2——3．x=4.7是下面方程（）的解。A.2x+9=15 B.3x=45 C.18.8÷x=4 D.3x÷2=18練習(xí)3——4．方程4x-4.8=9.6的解是（）A.x=4.8 B.x=1.2 C.x=3.6題目類型二：解簡(jiǎn)易方程提高題例題——2．x的3倍比7.8多14.2，列方程為（）A.3x+7.8=14.2B.3x-7.8=14.2C.x÷3-7.8=14.2練習(xí)1——1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。設(shè)寬為x米，則下列方程符合題意的是（）A.（x+2x）×2=48B.x+2x=48C.48÷2÷3=8練習(xí)2——2．五（6）班60個(gè)同學(xué)做操，如果每行站7人還缺3人，問(wèn)站了幾行？設(shè)站了x行，正確的方程是（）A．7x﹣3=60B．7x+3=60C．60﹣7x=3練習(xí)3——3三角形的面積是18平方米，高是5米，求底。設(shè)底長(zhǎng)x米，正確方程是（）A.5x=18B.5x÷2=18C.5x=18÷21．2x-28÷2=4，這個(gè)方程的解是（）A.x=5B.x=9C.x=10D.x=202．x=1是下面哪個(gè)方程的解？（）A.x-2=20B.3x-0.2=0.1C.4x-3x=1D.1.6÷x=0.83．方程5x+3=28的解是（）A.x=3B.x=4C.x=54．方程4x-2=24的解是（）A.6B.6.5C.5.55．在下面的方程中，與方程4x=1.6的解相同的是（）A.2+x=8B.x-6.4=10C.24x=9.66．與9+3x=42同解的方程是（）A.3x-36B.0.2x=0.55×4C.10x-x=817．x=8是下面方程哪個(gè)的解（）A.4x+10=38B.4x﹣10=22C.4x=38+108．與x÷2=10的解相同的方程是（）A.4x=5B.x-17=13C.5÷x=0.259．方程2x+3.1×2=12的解是（）A.x=9.1B.x=2.9C.x=5.810．x加上它的3倍，和是480。x是（）A.160 B.120 C.24011．x加上它的4倍，比x加上它的3倍多10，x是（）A.10 B.20 C.24012．甲、乙兩筐蘋果，甲筐32千克，乙筐x千克。從甲筐拿4千克放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重。下列方程正確的是（）A.32-x=4B.x+4=32C.x-8=32D.x+4=32-413．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80厘米，長(zhǎng)是24厘米，它的寬是多少厘米？用方程解，設(shè)寬是x厘米，正確的方程是（）A．24x=80B．24+x=80C．（24+x）×2=80D．2x+24=8014．兩輛汽車合運(yùn)80噸黃沙，各運(yùn)8次，正好運(yùn)完，甲車每次運(yùn)4噸，乙車每次運(yùn)x噸。列方程應(yīng)是（）A．80-8x=4B．8（x+4）=80÷4C．8x+4×8=8015．一個(gè)數(shù)的3.2倍比12.8少2，求這個(gè)數(shù)。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程為（）A．3.2x+2=12.8B．3.2÷x-2=12.8C．x÷3.2-2=12.816．一個(gè)數(shù)x與a的和的4倍比9.8少2，求這個(gè)數(shù)，列等式為（）x+4a-9.8=2B.x+4a=9.8-2C.4（x+a）=9.8-2D.4（x+a）-2=9.81．4x=2.5×16，x的值是（）。2．3x+13=2.5×16，x的值是（）。3．若15a=3b，則當(dāng)b=15時(shí)，a=（）。4．若15a=3b+21，則當(dāng)a=3時(shí)，b=（）。5．方程9x=45的解是（）。6．方程9x-36=45的解是（）。7．如果3a-1.6=b，當(dāng)a=1.3時(shí)，b=（）；當(dāng)b=4.7時(shí)，a=（）。8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩端合修一條長(zhǎng)77千米的路，修10天后，還剩下15千米。已知乙隊(duì)平均每天修2.2千米，甲隊(duì)平均每天修多少千米？列式是（）解：設(shè)甲隊(duì)平均每天修x千米。A．10×（2.2+x）+15=77B．2.2×10+10x=77C．77+15-10x=2.2×109．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)20米，長(zhǎng)是寬的2.5倍，求長(zhǎng)方形的寬。列式是（）解：設(shè)寬是x米。A．x+2.5x=20B．x+2.5x=20÷2C．x+2.5x=20×210．甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果從甲袋取出4千克放入乙袋，甲、乙兩袋重量相等。列等式是（）A．a(chǎn)+4=b-4B．a(chǎn)-b=4×2C．（a+b）÷2=411．一個(gè)數(shù)的8倍比4.2與5的積少7，這個(gè)數(shù)是多少？用方程解，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，下列方程中，錯(cuò)誤的是（）A.8x+7=4.2×5B.8x+4.2×5=7C.4.2×5-7=8x12．五年級(jí)同學(xué)參加科技小組的有23人，比參加書法小組人數(shù)的2倍多5人，如果參加書法小組的有x人，則正確的方程為（）A.2x-5=23B.2x+5=23C.2（x+5）=23__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如果6a÷c+9=2b，當(dāng)a=1.3時(shí)，b=（）時(shí)，c=6。2．求（）的過(guò)程叫做解方程。3．使方程式2.5x=80左右兩邊相等的x的值是（）。4．使方程式7x=56左右兩邊相等的x的值是（）。5．使方程4.5x=90左、右兩邊相等的x的值是（）。6．如果下面兩個(gè)方程的解都是x=6，那么方框中的數(shù)是幾？5×-x=124×（x-）=1.67．解方程：x-34=52x-34+（）=52+（）x=（）8．解方程：x+40=113x+40-（）=113-（）x=（）9．五年級(jí)種樹60棵，比四年級(jí)中的2倍少4棵，四年級(jí)種樹（）A.26棵B.32棵C.19棵10．甲油庫(kù)存油是乙油庫(kù)存油的6倍，若兩油庫(kù)各增加30噸后，甲油庫(kù)存油就將是乙油庫(kù)存油量的3倍．甲油庫(kù)原來(lái)存油______噸，乙油庫(kù)原來(lái)存油______噸。11．某種商品以高于進(jìn)價(jià)5元的價(jià)格賣出4個(gè)所得的總錢數(shù)，與以高于進(jìn)價(jià)20元的價(jià)格賣出3個(gè)所的總錢數(shù)相等，這種商品每個(gè)進(jìn)價(jià)是______元。12．客車每小時(shí)行45千米，比自行車每小時(shí)行的3.6倍少1.8千米，自行車每小時(shí)行______。13．一輛公共汽車共載客50人，長(zhǎng)途車票每張0.8元，短途車票每張0.3元，售票員統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)途車票的收入比短途車票收入多18元，購(gòu)買長(zhǎng)途車票的有______人。14．老師帶99名同學(xué)種樹100棵，老師先種一棵，然后對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“男生每人種兩棵，女生每?jī)扇撕戏N一棵?！闭f(shuō)完把99棵樹苗分給了大家，正好按要求把樹苗分完，則99名學(xué)生中男生為_(kāi)_____名。15．足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，一支小學(xué)生足球隊(duì)參加了15場(chǎng)比賽，負(fù)了4場(chǎng)，共得29分，則這支球隊(duì)勝了______場(chǎng)。16．比a的2.5倍少8的數(shù)是12，所列方程是()，解得a=()。17．有48塊糖，要把它分成4份，且要一份比一份多2塊，那么最少的一份有（）塊；最多的一份有（）塊。18．學(xué)