2021年北師大版數(shù)學五年級下冊全冊章節(jié)知識點、達標訓(xùn)練附解析

北師大版數(shù)學五年級下冊章節(jié)復(fù)習知識點、達標訓(xùn)練附解析

第一單元《分數(shù)加減法》

通分

看*普?吉，《咱

異分母分數(shù)加減法分母不變，分子相加減

化簡到最簡分數(shù)

HTT(t才

hI①

沒有括號，從左往右依次計算1

有括號的，先算括號里面的

…J分數(shù)加減混合運算*?+?+?+?(+?*

分數(shù)加減法

2?力力2?帝布

整數(shù)加減運算律適用于分數(shù)加減法

比我去勺006的大小

⑴如?MM)05

分數(shù)與小數(shù)大小比較：都化為分數(shù)或⑴皿倘古?志

者都化為小數(shù)

工?4+8?05

<^->6fS>0.7S

分數(shù)化為小數(shù)：用分子除以分母

H分數(shù)和小數(shù)的互化

a5藏噌

小數(shù)化為分數(shù)：根據(jù)小數(shù)的意義

知識點一：異分母分數(shù)加減法的計算方法

1.異分母分數(shù)相加減，要先通分，化成分母相同的分數(shù)，再按照同分母分數(shù)相加減的方

法進行計算。

2.異分母分數(shù)加減法通分時，用分母的最小公倍數(shù)做公分母進行通分，計算比較簡便。

3.計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。

知識點二：分數(shù)加減混合運算

1.分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，沒有括號的，按

從左往右的順序依次計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

2.整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

知識點三：分數(shù)與小數(shù)的互化及比較大小

1.分數(shù)與小數(shù)比較大小時，可以用畫圖法、分數(shù)化成小數(shù)法、小數(shù)化成分數(shù)法進行比

較。

2.分數(shù)化成小數(shù)的方法：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母化成小數(shù)。

3.小數(shù)化成分數(shù)的方法：根據(jù)小數(shù)的意義，原來是幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0

做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子，能約分的要約成最簡分數(shù)。

急能力酒標商分訓(xùn)練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

I.在分數(shù)加法中，把士十三變成看工+￡才能進行計算。這一過程運用了（）數(shù)學思想。

351515

A.計算B.轉(zhuǎn)化C.類比

2.一塊蛋糕，淘氣吃了它的2,笑笑吃了它的三,他們一共吃了這塊蛋糕的（）。

43

A.—B.—C.—D.-

1212127

3.在異分母分數(shù)加法計算中，通常把；+3變成5+持才能進行計算。這一過程運用了（）思

271414

想方法。

A.計算B.類比C.想像D.轉(zhuǎn)化

4.一杯純牛奶，樂樂喝了；杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂

4

喝的牛奶一共是（）杯。

A.-B.-C.-D.-

88S4

5.兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是2,這兩個數(shù)是（）

6

A.2和4B.5和6C.2和3

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.一根鐵絲，先截去；m,然后又截去?m,還剩下|m,這根鐵絲原長2m。()

848

7.：、：和。三個分數(shù)中，最接近1的分數(shù)是：。()

4505

8.小明計劃7天看完一本書，結(jié)果只用了5天就看完了。實際每天比計劃多看了這本書的o()

9.5千克蘋果，吃掉;千克后，還剩下2千克蘋果。()

10.整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對于分數(shù)的加法同樣適用。

三、仔細想，認真填(共8題；每空1,共19分)

11.填空。

1-1_>+(_)==

43121212

12.皮皮喝了一杯牛奶的:后，加滿水，又喝了一半，再加滿水，又喝了一半，繼續(xù)加滿水，然后

全部喝完，皮皮喝的牛奶是杯，水是杯。

13.0.75，0.76,75%和:四個數(shù)中，最大的數(shù)是,最小的數(shù)是。

14.—+-+—+-=(—+—)+(-+-)這是運用了加法的律和律。

139139131399

15.一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂

一共喝了杯純牛奶。

16.若a和b都是非0自然數(shù)，并且滿足:+”方，那么以a+b=。

17.小軍、小強、小明三人從甲地到乙地比賽跑步，小軍用了；小時，小強用了10分鐘，小明用了

4

0.2小時，先到達乙地。

18.在下面每組的橫線上填上“>"、"v”或“少。

33—511

1311714

197

4.5________0.35

四、計算能手（共2題；共16分）

19.（4分）口算。

1_5=42_11_1913

9953252424

20.（12分）計算卜一面各題，能簡便計算的請用簡便方法計算。

⑴7."+>2.89+：⑵竺-（工一工）

2-+7

⑴甘+W+?⑷413

五、解答問題（共9題；共45分）

21.（5分）貨架上擺著三種蔬菜，其中西紅柿的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量的:，黃瓜的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量

的-,剩下的白菜的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量的幾分之幾?

22.（5分）地球的表面大部分被海洋覆蓋。太平洋的面積大約占地球表面積的三，大西洋的面積大

約占地球表面積的”這兩大洋的面積一共約占地球表面積的幾分之幾?

23.（5分）觀察算式，在下面的圖中繼續(xù)分一分、填一填，并寫出算式結(jié)果。

24.（5分）修一條路，第一天修了全長的=,第二天修了全長1,第三天要把剩下的修完。第三

天修了全長的幾分之幾？

25.（5分）學校舉辦數(shù)學競賽，設(shè)一、二、三等獎若干名，獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的|,

獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的2,則獲二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的多少.

10

26.（5分）小蘭喝一杯牛奶，第一次喝了一杯的；，然后加滿水；第二次喝了一杯的三,然后加滿

54（

水：第三次喝了一杯的;,然后加滿水；第四次一飲而盡。小蘭喝的牛奶多還是水多？

27.（5分）牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的三，然后加滿水；第二次喝了一杯的

:,然后加滿水；第三次喝了一杯的：，又加滿水；第四次一飲而盡。牛牛喝的牛奶多還是水多？

28.（5分）一個西瓜，猴媽媽吃了三，剩下的分給猴哥和猴弟。要使猴哥和猴弟分的同樣多，該怎

9

么分？猴哥猴弟各得幾分之幾？

29.（5分）一塊布料，做上衣用去了Z米，做褲子用去了耳，還剩余土,這些布料一共有多少

S412

米？

*冷能力達標百分訓(xùn)練（答案解析）

一、精挑細選

LB

在分數(shù)加法中，把河變成看土塌才能進行計算。這一過程運用了轉(zhuǎn)化數(shù)學思想。

故答案為：Bo

思路引導(dǎo)：把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，用的就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2.B

解：^+-

_11

所以他們一共吃了這塊蛋糕的茶

故答案為：Bo

思路引導(dǎo):一共吃了蛋糕的幾分之幾=淘氣吃了它的幾分之幾十笑笑吃了它的幾分之幾，代入數(shù)值計算。

異分母分數(shù)加減法：通分變成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加減法則計算即可。

3.D

解：在異分母分數(shù)加法計算中，通常把％：變成工+工才能進行計算。這一過程運用了轉(zhuǎn)化思想

271414

方法。

故答案為：Do

思路引導(dǎo)：轉(zhuǎn)化思想是由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種方式的思想方法，而其本身的大小是不變的。

4.B

解：第一次喝了；杯牛奶，剩下;杯牛奶，第二次喝了;杯牛奶的一半即|杯牛奶，所以樂樂喝

4448

的牛奶一共是；+11J杯。

故答案為：Bo

思路引導(dǎo)：樂樂喝了牛奶的幾分之幾;樂樂第一次喝了幾分之幾+樂樂第二次喝了幾分之幾，其中樂樂

第二次喝了幾分之幾=（1-樂樂第一次喝了幾分之幾）-2,據(jù)此作答即可。

5.C

解：求A中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和：三+三=三+2=2；求B中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和：三+三二

2444456

—+—=—：求C中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和：-+-=-+-=-

30303023666

故迷C

思路引導(dǎo)：要求出此題的答案要用排查法.也就是先算一算A中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是多少？再算

一算B中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是多少？最后算一算C中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是多少？因此得出答

案.排查法是做選擇題經(jīng)常用到的■種數(shù)學方法.

二、判斷正誤

6.錯誤

解：-+-+-=1-(m)#2(m).?

8484

故答案為：錯誤。

思路引導(dǎo)：這根鐵絲原來的長度=先截去的長度+然后截去的長度+還剩下的長度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答

即可。

7.錯誤

解：:、：和J三個分數(shù)中，最接近1的分數(shù)是原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

思路引導(dǎo)：可以用每個分數(shù)分別與1相減，求出差，差最小的就是最接近1的數(shù)。

8.正確

解：實際每天比計劃多看了這本書的若=卷，所以原題說法正確。

故答案為：正確。

思路引導(dǎo)：將整本書的頁數(shù)看作1,用好計劃看的天數(shù)即可得出計劃每天看這本書的幾分之兒，再用

1+文際用看的天數(shù)即可得出熨際每天看這本書的幾分之幾，進而即可得出答案。

9.錯誤

解：5千克蘋果，吃掉:千克后，還剩下5—：=4；(千克)蘋果，所以“還剩下2千克蘋果”這個說法

是錯誤的。

故答案為：錯誤。

思路引導(dǎo)：分數(shù)帶單位表示具體的數(shù)值，所以還剩蘋果的重量=開始的重量-吃掉的重量，據(jù)此代入數(shù)

據(jù)解答即可。

10.正確

整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對于分數(shù)的加法同樣適用。說法正確。

故答案為：正確

思路引導(dǎo)：整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對于分數(shù)，小數(shù)、百分數(shù)的加法都適用。

三、仔細想，認真填

“34;7；*.卷

解,罟三臉或

故答案為：3：4；7；**苗

思路引導(dǎo)：計算異分母分數(shù)的加減法，先通分，化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)的加減法計算

即可。

12.1；

解：皮皮喝的牛奶是1杯,

喝的水的杯數(shù)=

=1-（杯）

故答案為：1；1：。

思路引導(dǎo)：分析題意可得：牛奶的量沒有增加，所以喝的牛奶是1杯；喝水的杯數(shù)=先加了:杯的水+

加:杯水+加:杯水，計算即可。

空75%

解：75%=75X00=0.75；

主4：5=0.8；

5

^>0.76>0,75>75%；

故答案為：:;75%。

思路引導(dǎo)：先把分數(shù)和百分數(shù)化成小數(shù)后再比較大??；小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大

的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的就大，如果十分位

上的數(shù)相同就比較百分位上的數(shù)……直到比出大小為止。

14.交換；結(jié)合

解：三+5=（三+H）+（，力這是運用了加法的交換律和結(jié)合律。

139139131399

故答案為：交換；結(jié)合。

思路引導(dǎo)：先交換了中間兩個加數(shù)的位置，再運用結(jié)合律把同分母分數(shù)相加，來進行簡算。

由

4

解：1+1=?（杯）

244

故答案為：

4

思路引導(dǎo)：一杯純牛奶的半杯就是:杯，然后兌滿了熱水，他又喝了半杯，這半杯實際就是整杯牛奶

的:，合在一起就是:杯。

16.4

解：+3==產(chǎn)，所以7a+3b=16,只有a=l,b=3時，7a+3b=16,所以a+b=1+3=4。

故答案為：4o

思路引導(dǎo)：根據(jù)異分母分數(shù)加法的計算方法，先通分，用含有字母的式子表示得數(shù)的分子，試算后確

定a、b的值，再計算a+b的值即可。

17.小強

因為小軍、小強、小明三人跑步的路程相等，而;小時>0.2小時>10分鐘，所以小強所用的時間最

少.小強跑得最快，因此他先到達乙地。

故答案為：小強。

思路引導(dǎo)：在路程相等的條件下，誰到達目的地所用時間越少，誰就跑得快，所以他會先到達目的地,

據(jù)此解題。

18.＜；＜；＜；=

W得

因為需短，所喝Y

因為排=19+4=4.75,4.5V4.75,所以4.5＜當；

44

因為。35噎W，所以《句.

故答案為：V;<;<;=

思路引導(dǎo)：同分子分數(shù)比較大小，分母越大，這個分數(shù)就越小;

比較兩個異分母分數(shù)大小，可以先通分，變成同分母分數(shù)，再比較大?。煌帜阜謹?shù)比較大小，分

子越大，這個分數(shù)就越大;

比較分數(shù)與小數(shù)的大小，可以把分數(shù)化成小數(shù)，也可以把小數(shù)化成分數(shù)，然后再比較大小。

四、計算能手

耳J

19191515

思路引導(dǎo)：計算同分母分數(shù)的加減法,分母不變，把分子相加減，能約分的要約分;

計算異分母分數(shù)的加減法，先通分，化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)的加減法計算即可。

20.(1)7.11+-+2.89+-

=(7.11+2.89)+(-+-)

77

=10+1

=11

⑵竺-(工-工)

242448

=殳工+工

242448

+工

2448

⑶

=（黃）+（?）

=1+1

=2

(4)

=噌+孕+(舒

=1+0

思路引導(dǎo)：（1）、（3）、（4）運用加法交換律和加法結(jié)合律簡便運算;

（2）括號前面是減號，去掉括號后，里面的減法變成加法。

五、解答問題

21.解：1

答：剩卜的白菜的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量的工。

思路引導(dǎo)：剩下的白菜的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量的幾分之幾=1-西紅柿的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量的幾分之幾-黃

瓜的質(zhì)量占蔬菜總質(zhì)量的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

22解：）叁2

3515

答：這兩大洋的面積一共約占地球表面積的

思路引導(dǎo)：這兩大洋的面積一共約占地球表面積的幾分之幾;太平洋的面積大約占地球表面積的幾分

之幾+大西洋的面積大約占地球表面積的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

思路引導(dǎo)：看圖可知：-+-+-+-=，'^=^o

24S161616

24.解:[〒誦

I-

57

=1-4竺

3535

_21_10

3535

35

答：第三天修了全長的蓑.

思路引導(dǎo)：根據(jù)題意可知，把這條路的全長看作單位“1”，用全長“1”-第一天修的占全長的分率-第二

天修的占全長的分率=第三天修的占全長的分率，據(jù)此列式解答.

25.解：

293

—H-----------1=一

51010

答：獲二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的a.

10

思路引導(dǎo)：根據(jù)題意可知，把一、二、三等獎的總數(shù)看作單位“1”,用獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總

人數(shù)的分率+獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的分率-獲一、二、三等獎的總數(shù)二獲二等獎的人數(shù)占

獲獎總?cè)藬?shù)的分率，據(jù)此列式解答.

26.解：水：-+-+-

542

=-（杯）

20

牛奶：1杯

1杯〉—杯

20

答：小紅喝的牛奶多。

思路引導(dǎo)：把這杯牛奶看作1，最后把牛奶喝完了，也就是喝了1杯牛奶；共加水三次，把三次加水

的分率相加求出一共加水的杯數(shù)，然后與牛奶比較后判斷牛奶多還是水多即可。

27.喝了牛奶1杯，喝的水是：2+三+*=絲（杯）

54220

答：牛牛喝的牛奶多。

思路引導(dǎo)：因為牛牛不論中間加了多少次水，最后是全部喝完了，所以牛牛喝了1杯牛奶，小明第一

次加了;的水，第二次又加了;的水，第三次又加了之的水，總共喝了；+：+：=三杯水，然后比較牛奶

54254220

和水的多少即可。

28.解：1-若

8+2=4

答：猴哥猴弟各各得之

9

思路引導(dǎo)：把一個西瓜平均分成9份，每份就是其中的三,猴媽媽吃掉了9份中的1份，還剩下9

9

份中的8份，把這8份再平均分成2部分，每部分得到9份中的4份，是士。

9

29.解：-

4126

^=5-（米）

864

答：這些布料一共有5三米。

4

思路引導(dǎo)：根據(jù)已知，這些布料共有的米數(shù)是做上衣、褲子用去的再加上剩余的。

2021北師大版數(shù)學五年級下冊章節(jié)復(fù)習知識點、達標訓(xùn)練附解析

第二單元《長方體（一）》

知識點一：長方體的認識

1.長方體和正方體的各部分名稱：

在長方體或正方體中，圍成的長方形或正方形叫作長方體或正方體的面；面和面相交的

邊叫作棱；棱和棱相交的點叫作頂點。

2.長方體和正方體的特征

O方

及點個數(shù)88

個數(shù)66

長方影（特殊情況下有2個相對的面

面形狀每個面都是正方形

是正方彩）

大小關(guān)系6個面的面積都相等相對的面的面積相等

條數(shù)1212

梗分3組，每組互相平行的4條楨的長

長度關(guān)系所有枝的長度都相等

度相等

3.長方體和正方體的異同點

相同點不同點

圖形

面校頂點面的形狀面的面積校長

6個面都是長方形

長

方（特殊情況下有2相對的2個面的相對的4條棱的

體個相對的而是正面積相等氏度相等

個條個

6128方形）

一

正

方6個面的面積梆12條枝的長度麻

體6個面都是正方形

一相等

4.長方體和正方體的關(guān)系：正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體

5.長方體和正方體特征的應(yīng)用：判斷所給圖形能否組成長方體，可以根據(jù)長方體的特征

一組一組地進行尋找，看看能否找到3組相對應(yīng)的面。

知識點二：展開與折疊

1.正方體展開圖的特點

(1)沿著正方體的棱剪開，可以杷正方體展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方

體的展開圖。在展開圖中，正方體的6個面是相連的，相對的面完全隔開。

(2)將展開圖沿虛線(折痕)向內(nèi)折，能重新折疊成正方體。

(3)正方體的展開圖是由6個大小、形狀完全相同的正方形組成的組合圖彩。

(4)正方體的展開圖，可分四個類型.

①“一四一”型：中間四個正方形相連，兩側(cè)各一個

?)“二二二”型：中間兩個正方形相連，兩側(cè)各兩個

2.長方體展開圖的特點：長方體相對的面大小、形狀完全相同，并且相對的面完全

隔開；長方體上、下兩個面的面積相等，長和寬分別是長方體的長和寬；前、后兩個面

的面積相等，長和寬分別是長方體的長和高；左、右兩個面的面積相等，長和寬分別是

長方體的寬和高。

3.長方體和正方體與展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系

(1)長方體和正方體的每一個面都與其他四個面相鄰，但只有一個相對的面，所以只要

找到一組相對的面，也就同時確定了它們與其他四個面的相鄰關(guān)系，從而能夠通過想象

把展開圖還原成立體圖形。

(2)判斷一個圖形折疊后相對應(yīng)的面，可以根據(jù)長方體、正方體展開圖的特點，先確定

一個面為下面，再想象折疊的過程，從而找出相對的面，也可以用實物折一折，直觀地

找一找。

知識點三：長方體的表面積

1.長方體表面積的計算方法：

長方體的表面積:長義寬義2+長X高義2+寬X高X2

*Ii

r▼▼

上、下面前、后面左、右面

或長方體的表面積(長個寬+長j高+寬個高)X2

上面前面左面

2.正方體表面積的計算方法：

正方體的表面積一校長X校長X6

,.……J.……,

一個面的面積

知識點四：露在外面的面

1.正方體組合體露在外面的面積的計算方法：計算堆放在墻角的小正方體露在

外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù)，再用一個面的面積乘以露在外面的面

的總個數(shù)。

2.堆放在一起的正方體露在外面的面的個數(shù)：數(shù)堆放在一起的小正方體露在外

面的面的個數(shù)時，要先觀察小正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數(shù)間存

在的規(guī)律。

盍*標

一、精挑細選(共5題；每題3分，共15分)

1.用一根長（）cm的鐵絲正好圍成長6cm、寬5cm、而2cm的長方體框架。

A.26B.117C.52D.60

2.兩個正方體拼成一個長方體，其表面積與原來兩個正方體表面積之和相比是：

A.增加了B.減少了C.不變D.無法確定

3.下圖（）是下面正方體的展開圖°

4.下面每個圖片都是由6個大小相同的正方形組成的，其中不能折成正方體的是（）。

5.把長方體的長、寬、高都擴大3倍，長方體的表面積擴大（）倍。

A.3B.6C.9D.27

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.至少用8個同樣的小正方體，才能拼成一個較大的正方體。（）

7.一個校長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現(xiàn)將這個大正方體切成了27個邊長為1cm的小正方

體。其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8個。（）

8.如果長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則它的表面積擴大到原來的4倍。（）

9.至少要用4個棱長1厘米的小正方體才可以拼成一個較大的正方體。（）

10.一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積就擴大到原來4倍。（）

三、仔細想，認真填（共10題；每空1分，共15分）

II.一個無蓋長方體紙盒，長、寬、高分別是3分米、4分米、5分米。這個紙盒的表面積是

平方分米。

12.如圖，如果每個小方塊的棱長是1米，則這堆小方塊露在外面的面積是米工

13.用鐵絲焊接成一個長10厘米，寬8厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲厘米。

14.把一個長10分米，寬8分米，高6分米的長方體截成兩個同樣的長方體，則表面積最多增加

分米2。

15.一根2m長的長方體木料，橫截面是一個正方形，如果把這根木料截去80cm,那么表面積減少

320cm2,原來這根木料的表面積是cm2,體積是cm\

16.（如圖）6個棱長都是10cm的正方體紙箱堆放在墻角處，露出個面，露在外面的面積是

平方厘米。

17.如圖，用棱長1cm的小正方體拼成棱長3cm的大正方體，把大正方體的表面涂上顏色，三面涂色

的小正方體有塊，兩面涂色小正方體有塊。

18.把一個長10厘米，寬8厘米，高5厘米的大長方體切成兩個小長方體，這兩個小長方體表面積

的和最多增加平方厘米。

19.一個正方體的底面周長是40厘米，如果把它的高增加3厘米，則表面積比原來增加平

方厘米。

20.把一個校長8厘米的正方體表面積.涂上紅色，再切成棱長2厘米的小正方體，其中兩面涂色的有

個，一面涂色的有個，一面都不涂的有個。

四、綜合提升（共2題；共12分）

21.（5分）一些校長為4厘米的小正方體如圖堆放在墻角處。

（1）這個物體露在外面的面有個。

（2）所有露在外面的面的面積是平方厘米。

22.（7分）用若干個棱長為2厘米的小正方體可以拼成長方體:

第I個第2個

按這種方式繼續(xù)擺下去：

（1）第1個長方體的表面積是平方厘米。

（2）第9個長方體由________個小正方體拼成，它的表面積是平方厘米。

（3）如果擺成的長方體的表面積是2go平方厘米，這個長方體排在第個。

（4）第n個長方體的表面積是平方厘米。（用含有字母的式子表示）

五、計算能手（共1題；共6分）

23.（6分）計算下面長方體的體積和正方體的表面積。

(I)

I_____/20cm

20cm

(2)

六、解答問題（共7題；共42分）

24.（10分）下面是一個正方體的不同展開圖。

（I）請用相同的數(shù)字標出相對的面。

（2）如果圖①的周長是8.4dm,那么這個正方體的表面積是多少？

25.（5分）有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體木塊后,表面積增加了24cm）這個正方體木塊原來

的表面積是多少平方厘米？

26.（5分）一根長2米的通風管，橫截面是長為I分米，寬為6厘米的長方形，制作10根這樣的通

風管至少需要鐵皮多少平方分米？

27.（5分）5個棱長都是10cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如下圖）。露在外面的面積是多少平方

厘米?

28.（5分）兩個相同的正方體木塊，拼成一個長方體，棱長之和減少了24cm,這兩個正方體木塊原

來棱長總和是多少？

29.（6分）把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的表面積比原來所有

的小正方體的面積之和少多少平方厘米？

30.（6分）如圖，一個棱長為5的正方體，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一個底面是1的

正方形，高為2的長方體洞，求挖后此形體的表面積是多少？

*冷能力達標百分訓(xùn)練（答案解析）

一、精挑細選

1.C

解:(6+5+2)X4

=13x4

=52(cm)

所以用一根長52cm的鐵絲正好圍成長6cm、寬5cm、高2cm的長方體框架。

故答案為：Co

思路引導(dǎo)：長方體的棱長之和:（長+寬+高）X4,本題代入數(shù)值計算即可得出答案。

解：兩個正方體拼成一個長方體，其表面積與原來兩個正方體表面積之和相比是減少了。

故答案為：Bo

思路引導(dǎo)：兩個正方體拼成一個長方體，其表面積會比原來兩個正方體表面積之和少了兩個正方形

的面。

3.C

A：彩色正方形和圓點是相對面，不是這個正方體展開圖；

B：彩色正方形和圓點是相對面，不是這個正方體展開圖；

C：彩色正方形和圓點是相鄰面，是這個正方體的展開圖；

D：有4個彩色正方形與圓點是相鄰面，不是這個正方體的展開圖。

故答案為：Co

思路引導(dǎo)：觀察原圖，有一個正方形面與圓點的面是相鄰的，根據(jù)每項中的圖形選擇展開圖即可。

4.C

解：其中不能折成正方體的是C。

故答案為：Co

思路引導(dǎo)：正方體的表面展開圖要熟記并且認真觀察，可得C折疊后有2面重合，少一個表面。

5.C

解：長方體的表面積：（長X寬+長x高+寬x高）X2；

長方體的長、寬、高都擴大3倍后的表面積：

（長x3x寬x3+長x3x高x3+寬x3x高x3）x2；

=（長x寬x9+長x高x9+寬x高x9）x2；

=（長x寬+長x高+寬x高）x9x2；

和原表面積相比，表面積擴大9倍。

故答案為：Co

思路引導(dǎo)：長方體的長、寬、高都擴大3倍，長方體的表面積擴大3x3倍，體積擴大3x3x3倍。

二、判斷正誤

6.正確

解：至少用8個同樣的小正方體，才能拼成一個較大的正方體，說法正確。

故答案為：正確。

思路引導(dǎo)：用小正方體拼大正方體，大正方體棱長上小正方體的個數(shù)為2、3、4......小正方體的

個數(shù)為：2x2x2、3x3x3、4x4x4、....。

7.錯誤

一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現(xiàn)將這個大正方體切成了27個邊長為1cm的小正方

體。其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體有6個，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

思路引導(dǎo)：此題主要考查了立體圖形的切拼，根據(jù)切割特點，只有在頂點上的小正方體才有三個面

露在外面，所以三面涂紅色的小正方體處在8個頂點上，三面涂紅色的小正方體有8個，兩個面涂有

紅色?的有12個，一個面涂有紅色的有6個，六個面都沒涂色的有1個，據(jù)此判斷。

8.正確

解：長方體的表面積二(長X寬+長X高+寬X高)X2,如果長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍,

則它的表面積是：

(2長x2寬+2長x2高+2寬x2高)x2=(長x寬+長x高+寬x高)x2x4,表面積擴大到原來的4

倍。

故答案為：正確。

思路引導(dǎo)：如果長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則它的表面積擴大到原來的4倍。

9.錯誤

解：至少要用8個棱長1厘米的小正方體才可以拼成一個較大的正方體，所以說法錯誤。

故答案為：錯誤。

思路引導(dǎo)：用小正方體搭建一個大正方體，若大正方體每條棱上的小正方體個數(shù)是2(3、4..........),

則要用小正方體的個數(shù)為2x2x2(3x3x3、4x4x4...........),本題據(jù)此進行判斷。

10.正確

解：設(shè)正方體的棱長為1cm,則

(2x2x6)+(1x1x6)

=24^6

=4

所以一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積就擴大到原來4倍，說法正確。

故答案為：正確。

思路引導(dǎo)：正方體的表面積=棱長x棱長x6,設(shè)正方體的棱長為1cm,根據(jù)正方體的表面積公式分別

計算出擴大后喝擴大前正方體的表面積，再相除即可得出答案。

三、仔細想，認真填

11.82

解：3x4+(3x5+4x5)x2

=12+(15+20)x2

=12+35x2

=12+70

=82（平方分米）

所以這個紙盒的表面積是82平方分米。

故答案為：82。

思路引導(dǎo)：長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2,本題中長方體無蓋，即需要少計算一個長

x寬的面，據(jù)此進行計算即可。

12.15

解：（6+4+5）x（1x1）

=15x1

=15（平方米）

所以這堆小方塊露在外面的面積是15平方米。

故答案為：15。

思路引導(dǎo)：從正面看露在外面的面是6個，從上面看露在外面的面是4個，從右面看露在外面的面是

5個，用露在外面的面的個數(shù)之和乘以1個小正方體1個面的面積，即可得出答案。

13.88

解：（10+8+4）x4

=22x4

=88（厘米）

所以至少需要鐵絲88厘米。

故答案為；88。

思路引導(dǎo)：長方體的棱長之和:（長+寬+高）x4,本題據(jù)此公式即可得出至少需要鐵絲的厘米數(shù)。

14.160

解：從長上截，表面積增加8x6x2

=48x2

=98（平方分米）；

從寬上截，表面積增加10x6x2

=60x2

=120（平方分米）；

從高上截,表面積增加10x8x2

=80x2

=160(平方分米)

所以表面積最多增加160平方分米。

故答案為：160。

思路引導(dǎo)：從長上截，表面積增加2個寬x高面的面積；從寬上截，表面積增加2個長x高面的面積;

從高上截，表面積增加2個長x寬面的面積，計算并比較大小即可得出答案，

15.802；200

解：2m=200cm

橫截面邊長：320-5-4-5-80=1(cm)；

表面積：1x1x2+1x200x4

=2+800

=802(cm2)

體積：1x1x200=200(cm3)

故答案為：802；200o

思路引導(dǎo)：這是一個特殊的長方體，橫截面是正方形，另外四個面是完全相同的長方形。截去80cm

后,表面積減少的是80cm長方體的四個側(cè)面的面積，用表面積減少的部分除以4求出一個側(cè)面的面

積.再除以80即可求出橫截面邊長。然后根據(jù)長方體表面積和體積公式分別計算表面積和體積即可。

16.13；1300

解：露出了13個面；

10x10x13

=100x13

=1300(平方厘米)。

故答案為：13；1300。

思路引導(dǎo)：通過數(shù)一數(shù)，數(shù)出來露出了13個面；露出外面的面積=每個面的面積x數(shù)量；其中每個面

的面積二棱長x棱長。

17.8；12

如圖，用棱長1cm的小正方體拼成棱長3cm的大正方體，把大正方體的表面涂上顏色，三面涂色的

小正方體有8塊，

兩面涂色小正方體有：

(3-2)xl2

=1x12

=12（個）。

故答案為：8；12o

思路引導(dǎo)：觀察圖可知，三面都涂色的位于8個頂點處：

兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體），據(jù)此列式解答。

18.160

10x8x2=80x2=160（平方厘米）

故答案為：160。

思路引導(dǎo)：這兩個小長方體表面積的和最多增加兩個原長方體的前面的面積。

19.120

棱長:404-4=10（厘米）

表面積增加：10x3x4=120（平方厘米）

故答案為：120。

思路引導(dǎo)：棱長二底面周長:4,表面積增加的數(shù)量二棱長x增加的高度X4。

20.24；24；8

解：把一個棱長8厘米的正方體表面積涂上紅色，再切成棱長2厘米的小正方體，其中兩面涂色的有

24個，一面涂色的有24個，一面都不涂的有8個。

故答案為：24；24：8o

思路引導(dǎo)：每條棱長上可以截出4個小正方體。每條棱上中間兩個小正方體都是兩面涂色的，因此

兩面涂色的共12x2=24個；每個面中間會有4個小正方體是一面涂色的，所以一面涂色的共有6x4=24

個：每個頂點處共有8個小正方體是三面涂色的。一共切成了64個小正方體，所以沒有涂色的有

64-24-24-8=8（個）。

四、綜合提升

21.（1）17

（2）272

（1）這個物體露在外面的面有：6+5+6=17（個）.

（2）所有露在外面的面的面積是：

4x4x17

=16x17

=272（平方厘米）

故答案為：（1）17；（2）272.

思路引導(dǎo)：（1）從前面看，露在外面的面是6個正方形面，從上面看，露在外面的面是5個正方形

面.從右面看，露在外面的面是6個正方形面，用加法即可求出這個物體露在外面的總面數(shù)：

(2)根據(jù)題意，先求出一個面的面積，然后乘露在外面的面的數(shù)量，即可得到所有露在外面的面的

面積之和，據(jù)此列式解答.

22.(1)40

(2)10；168

(3)16

(4)16n+24

(1)第1個長方體的表面積是

(4x1+6)x(2x2)

=10x4

=40(平方厘米)

(2)9+1=10(個)，

第9個長方體的表面積：

(4x9+6)x(2x2)

=42x4

=168(平方厘米)

(3)解:設(shè)這個長方體排在第n個，

(4n+6)x(2x2)=280

(4n+6)x4=280

(4n+6)x4：4=280：4

4n+6=70

4n+66=706

4n=64

4*4=64:4

n=16

(4)第n個長方體的表面積是16n+24(平方厘米)。

故答案為：(1)40；(2)10；168；(3)16；(4)16n+24。

思路引導(dǎo)：第n個長方體的表面積是：(4n+6)個小正方體的面；小正方體的一個面的面積為：2x2=4

(平方厘米)，也就是第n個長方體的表面積是16n+24平方厘米，據(jù)此規(guī)律解答：

(1)第1個長方體的表面積是(4x1+6)x(2x2),據(jù)此列式解答：

(2)第1個長方體由2個小正方體拼成，第2個長方體由3個小正方體拼成，則第9個長方體由

個9+1=10小正方體拼成，要求表面積，依據(jù)公式：(4x9+6)x(2x2),據(jù)此列式解答;

（3）根據(jù)題意，可以列方程解答，設(shè)排在第n個，依據(jù)公式：（4n+6）x（2x2）=280,據(jù)此列方

程解答；

（4）觀察可知，第n個長方體的表面積是16n+24平方厘米。

五、計算能手

23.（1）解：16x8x5=640（立方分米）

（2）解：20x20x6

=400x6

二2400（平方厘米）

思路引導(dǎo)：長方體體積=長、寬x高，正方體表面積二棱長X棱長x6,根據(jù)公式分別計算即可.

六、解答問題

24.（1）

（2）解：8.4^14=0.6（分米）

0.6x0.6x6=2.16（平方分米）

答：這個正方體的表面積是2.16平方分米。

思路引導(dǎo)：（1）做這類題的方法就是平面圖上標上數(shù)字，然后親自動手折一折，即可看出答案；

（2）圖①的周長共14個小正方體的棱長，圖①的周長川4二小正方體的棱長，正方體表面積二棱長x

棱長x6,據(jù)此解答。

25.解：24^2x6=72(cm2)

24+2x6

=12x6

=72（平方厘米）

答：這個正方體木塊原來的表面積是72平方厘米.

思路引導(dǎo)：根據(jù)題意，一個正方體木塊，把它分成兩個長方體木塊后，表面積增加了兩個底面積,

用港加的面積二正方體的底面積，然后用底面積x6=正方體的表面積，據(jù)此列式解答.

26.解：2米=20分米,6厘米=0.6分米，

(1x20x2+0.6x20x2)xlO

=(40+24)xlO

=64x10

=640(平方分米)

答：制作10根這樣的通風管至少需要鐵皮640平方分米。

思路引導(dǎo)：通風管由4個面組成，橫橫面的長x通風管的長X2+橫截面的寬x通風管的長x2=制作1根

通風管需要的鐵皮面積，制作1根通風管需要的鐵皮面積xlg制作10根通風管需要的鐵皮面積，計

算時注意單位統(tǒng)一。

27.解：觀察幾何體得：從上面可以看到4個正方形面，從前面可以看到3個正方形面，從右面可以

看到4個正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11(個),則露在外面的面積：10x10x11=1100

(平方厘米)。

答：露在外面的面積是1100平方厘米。

思路引導(dǎo)：先從不同的方向觀察幾何體，得到每個方向看到的正方形面的數(shù)量，從而求得露在外面的

正方形面的數(shù)量，再根據(jù)“露在外面的面積=棱長x棱長x露在外面的正方形面的數(shù)量”，代入數(shù)據(jù)解答

即可。

28.棱長:24+8=3(cm),2個正方體的棱長之和：3x12x2=72(cm)

答：這兩個正方體木塊原來棱長總和是72厘米。

如圖，棱長：24+8=3(cm),2個正方體的棱長之和：3x12x2=72(cm)

答：這兩個正方體木塊原來棱長總和是72厘米。

思路引導(dǎo)：兩個相同的正方體木塊，拼成一個長方體，減少了8條棱長的長度，由此可以求出一條棱

長的長度，即24：8=3cm,再求兩個正方體木塊原來棱長總和3xl2x2=72cm,即可解答。

29.解：3x3x3=27,所以大正方體的棱長為3厘米

原小正方體之面積之和=27x(1x1x6)=162(平方厘米)

大正方體面積=3x3x6=54(平方厘米)

162-54=108(平方厘