大學(xué)物理題庫答案解析-第5章機(jī)械波計(jì)算題

第五章機(jī)械波

三、計(jì)算題

第207K

[3410)NI世沿蠅子傳播.《議的我達(dá)夫?yàn)閡0g-2x,)(SI).⑴求此波的Ik幅.雙

速、暢率和波長；(2)求繼r卜不腦點(diǎn)的壯人如動(dòng)速度和最大心動(dòng)加速過；(3)求人-02III處

和，j=0.7inft質(zhì)點(diǎn)極功的HIPK.

(2)由簡瞰的我達(dá)人為

y0.05r<*(10(Ut-2x.r)

可得掰川各所點(diǎn)的IU成速KHI心切加速過的人姑大分別為

H二坐二—-2##)

<|1

“牛-54M)xa<：<*(10<>r(2?J)

所以城大的犯動(dòng)速應(yīng)為

?a=SHl/x

疑人的械動(dòng)加速Kt為

1

<rtM4B—ax)jr"in/jr

(3)曲薊做的表達(dá)K為

U=0.0SCON(10(M-2KJ)

胃部xi-<).2m處質(zhì)代的機(jī)位為

6-lOOrf-2rxi=10(M一0.4ir

。二。.7HI處歷點(diǎn)IM力的機(jī)位為

6■l(N)rf-2rxalOOrf-l.4x

ffittM處質(zhì)點(diǎn)的姒動(dòng)的物位K為

X=仍-3ln一寓

---------------------------------------------

第20Nn

[r4l<)]c知平「值IIIWK的代ii歡為v人皿[*(W+2r)|(SI).(I)求t波的rttMv和彼

ttU的值1⑵耳/<I2a時(shí)/副|喇電置的坐標(biāo)秘心”立中此山力W杯力，'小近的那個(gè)波

經(jīng)的位■,(3)求1=42『時(shí)離坐標(biāo)I點(diǎn)Jt1的那個(gè)諛峰如過坐標(biāo)那點(diǎn)的時(shí)通，.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

解析

【好機(jī)】前曲波的INIUI

(I)由他謂故的我玷式為

“4<<>i[r(U42x)|

NW.此斂的景事為人?班眸為3I一“山X,戲數(shù)為*=2*l，M為

2x

Aw-Iin

*

觸小力

u■~>2llx

波速為

u-”缺?”2m/.?M

(2)由簡M以的在達(dá)人為

r，"?2，)]

??IWt12KM劃的泄雌代達(dá)人為

V14<<*[^(i>1.242.r)|*小詞*(MMK+2，H

波”處,“A.UP

u3小+2.川二A

<<*|r(U?x?ir)|?0

#(k，*+L)；2fir,nO,ii,i2,±3,

.FU—riM|in.ri?0,±ltt.2,±3,、

此M牌用林以，'，.此近的展個(gè)液”的仰置力

xA,-0.1in

(3)內(nèi)購i恤的發(fā)達(dá)A為

y■4c<w|ir('U.2x)|

川得波沿，岫門"網(wǎng)傳揭.傳播速授為“2m/?.(\t1.2"時(shí)。愎波峰位J，04m處.

聽取它從門就颯諜仰看所佗的時(shí)間力&，，/u(-04<))/2-Q,2*.因此,它通地里X"小

的時(shí)刻為，I”時(shí)刎.

第290■

(KIM.]"hi除葉曲玳，1MM，,揣就的收歸，八I?！鞍私涞?，網(wǎng)M37…I1”

1.0HIII./I。""處的"增力||：地1：111丫削"77向“$山仙力夕血?jiǎng)?川，20cm處的&炳。

正見過八r,.ncm)^\uIA1I〃向心功.世改波做長人>10cm,求諛4M做的囊見大.

髀析

【肝機(jī)】漪葉般的UhlId

班詢中州前陽波的杈達(dá)式為

r/-4<-Ar?和)

做逐賬flIUMA1()<1110.1in*議的角頓京w71rriul/iitt14)NH?>10an0.1in處

的。質(zhì)點(diǎn)正Ji過扎平勤仰置響v軸負(fù)廳向垢動(dòng),fwwn

*()I<xi?(7rxH)>kx0,14.)0

fU,-<),7xHIII(7rx1.0-Ax().1+.)v0

7^rx1,()Ax?！?，的(2"+!)#.n(),41.±2.±3,??

rfljt1.0M時(shí),J20cm0.2in處的bJifi?'?ilill過u5.()cm(),()5in點(diǎn)向“軸il"'時(shí)運(yùn)動(dòng).

所以tf

IM01<M)H(7^x1.0Ax(),2?0))，)G%

r?A-O.7^nlH(7rxIX)>0

7rx1,0*x0.2+毋)(2m-；)#.r”0.±1.±2.±3.***

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Z，(7#x1.()*x0[?q)-(7**1.0kx0.2+A>)；a."

.(2n.；)x^2ni-*)?！?m)t

A卜)(”“，).4KJ0,1.2,3.…

rfuitl(KA>1()an01in.FlilWtt

2x

A,■-<2。*iiul/ni

所以只能HU。,內(nèi)此波粒為

“,■—2!!<

3

內(nèi)此四卻為

6(2”?；)富?7富?(M,H0.*1,42.+3,…

.W蟻農(nóng)。物21r之HUUfA.所以令H儲(chǔ)所以

所以校中也做的利達(dá)式為

U0.1co-~irj49)

第300n

[.mi]國小Tiitiwiittanto時(shí)刎的設(shè)聊H.求?⑴收i的波動(dòng)發(fā)達(dá)&⑵i處1點(diǎn)的收

動(dòng)力.梅.

第301H

(3112)ffi-hI曲余收波樸，()時(shí)劃。t2K時(shí)刻的波M圖.已知波速為明求?(1)砸1歐

點(diǎn)處介朋項(xiàng)點(diǎn)的盤動(dòng)斤M(2)漁波的波切在達(dá)式.

解析

【桿析】箭峰收的特波府味

此時(shí)口由8小劇確的她4.第./向哪個(gè)方向傳播?第.彼八2M之內(nèi)傳播的加?OttHf

個(gè)波K?IB11中H沒fl叫碗地給物這網(wǎng)個(gè)俏IM

lllttI："以M”l，1卡—.修由4總體敷值理U腓岫m”■。時(shí)坐

標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)通過畢勤位置?f=28。型標(biāo)微點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的H位置F在!苧兒在2H時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)

傳播的VU篇為d■?nA+140IGOn4140m?n》0H|.&小波沿/SMl：〃向小播.’，n<0時(shí).

他小波沿，軸佻/州闞I.所以波迪“：“280rl+70m/s.M>0&小波沿/MhE方向傳播.

?<0在小波沿,軸負(fù)力向傳播.

12*1

AN4J

出卜林月庶處介所質(zhì)也的/叨力忖為

u二?4cOH(urf，f(J

則儂跑意力

th=4<<*^o七°—自一+,*

去……L3i-2m*±；-2…*勺

Ui-A<nM（2u/?的）

11￡枚4式較咻Wl.K,<只分M沖情況?bl）?/澗，林11”向W捕.UM.；,r,dll米波沿.，林

例“響（4MI,則用=；3所以中林公。處介質(zhì)加點(diǎn)的做動(dòng)力樣為

?Ac—(也’;7|*f±*)(SI)

所以核波的波動(dòng)杈達(dá)大為

V?八《<?（則1"力±看X±%）（叫

外濃沿，帕上為的傳播?n>Q,坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)所點(diǎn)的JU動(dòng)為村為

./陽?+\…八

V=（---力7，'丁i）'

該波的被動(dòng)衣讓式為

V-~，+*)(川

當(dāng)汶仔2H內(nèi)沿，MhE方向傳播不超過個(gè)波長時(shí).n=0.砸標(biāo)收點(diǎn)處介順質(zhì)點(diǎn)的切動(dòng)方程為

饋波的波動(dòng)在達(dá)式為

V-4cm("t-<X+*)(SI)

匕破》.，軸負(fù)Zf向傳描,n<。,砸『微點(diǎn)處介質(zhì)項(xiàng)點(diǎn)的火動(dòng)方程為

詡波的波M&達(dá)代為

當(dāng)被在21?內(nèi)沿工軸負(fù)方向傳播不微t個(gè)波K時(shí).”L坐標(biāo)收點(diǎn)處介廉質(zhì)點(diǎn)的助方榜為

愎波的波動(dòng)我達(dá)式為

V=Ac*(*f+看/-%)(SI)

第30218

(5200］匕知波長為A的平曲瀚曲波沿，軸儀”向住搞..，X/1處所止的振動(dòng)斤行為"

4CCHy-ut(SI).(I)寫出收平ittffil」波的越式i(2)iQHit7時(shí)刎的泄般圖.

解析

K1Ml',-.".ii,.IHEBt.ttJ

(1)&儂平題下晰故的秘式為

“(?！」)=zk'<?(urf+Al+A>)

明，A/4處質(zhì)點(diǎn)的八動(dòng)力*為

9(A/4.t)=A<'E(3t+KA/4+.u)=4<,<*(u>f-+r/2+用)

解析

【解析】箭引波的價(jià)MHL波形圖.

設(shè)潼甲州簡諧波的代達(dá)式為

?(1/)=/lcOH(ujf??.)

W?Jt=2H時(shí)刻的波形表達(dá)式為

r/(.r.2)=4coi(2u；4ki+牝)

原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為

1/(0.f)=4c<?(u；t+刊)

依退意.版忸A(yù)=0.5m.波長入=2m?波迪。=Q.5m/s?所以|喝頓率

2x2it2KU八，,.

u/=—=T^-=-T-=0?5雷rad,3

TA/UA

山町11中所給波形圖可以fi；H,f=2s時(shí).早點(diǎn)處所點(diǎn)的便價(jià)為“(4).2)=0.速度”0.2)>0,所

以ff

1/(0.2)=0.5ccw(寓+m)=0

r?(0.2)=-0.25x?in(x+介)>0

富+rQ=—￡雪=>So=-Q雷

所以康力。的設(shè)切力樣為

j/(0ff)=0.5cos

第304題

[5516]T由簡計(jì)波沿/軸正”向傳搞.裝福為2cm?幀率為50Hz,波速為200m/s.在￡=0時(shí).

x=0處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向“軸正與向運(yùn)動(dòng).求*=4m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)發(fā)叨的發(fā)心式及以心

在f=2H時(shí)的振動(dòng)速度.

波數(shù)為

乂f=()時(shí).原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位71為?(0,0)=0.速fitt'(o.2)>0,所以仃

y(0.0)=0.02cos=0

f(0.0)=-2xsin鐘>0

1

例=一/

所以波的在達(dá)式為

y(x,t)=().()2<?blOOxf一；富上-；富)(SI)

所以工=4in處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)抬動(dòng)的友達(dá)式為

p(4J)=().02cos(lODxf-x4-；雷)

=0.02COM(l(X)xf-2*-=0.02co(KM)H-(SI)

謨點(diǎn)在f=2x時(shí)的收動(dòng)迪坦為

t?(4.2)=一加3】1(l(X)xx2-爐)=2xIU/H

依避您.我場為人頻率為！/?波速為”?所以回頻率

2rc

UJ=--=￡KV

T

波數(shù)為

2x2x2KV

K=—=-Z：='

AuTu

又」=y時(shí),Kt點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位置為y(o.f)=0.速度VO.所以仃

1/(0.f')=Acos(u；t?+6)=0

t?(0,f)=-4u；Kin(uzf+,o)<0

5,+,o=*

例=￡富一3，

所以波的非達(dá)式為

y(i.0=4COH2xp(t-f+

L。2

所以z=0處質(zhì)點(diǎn)版動(dòng)方程為

U(0.f)=八ooh2XP(t一/)?%

第306題

[3099]如圖所示?兩相干或源在x軸上的位7T為S,和昆,其間即離力d=30m.S,位「砸標(biāo)

原點(diǎn)O.役波只沿x軸正負(fù)方向傳播.單拉傳播時(shí)強(qiáng)度保持不變.x,=9m和1a=12m處的兩

點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因「涉而靜止的點(diǎn).求兩波的波長和曲波源間取小相位差.

。XXW

。匚d/X

解析

【解析】波的「涉.

殳兩個(gè)波源的損動(dòng)療程分別為

1/1=4cO?(urf+/])

8=4cos(urf+0)

M者傳到XI=9m處引起項(xiàng)點(diǎn)的積功方程分別為

1/11=4cai(u/t-9*+例)

=Acw(uft-21A,?例)

苕?zhèn)鞯絥=12m處引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為

外a=A—12A:+夕J

g=ACOH(uZt一迎一例)

依避您仃

(at-94+償)=(u/t-2H,+卷)+(2n+l)x=>12k+?1-⑦)=(2n+l)x

(u；f-12A:+6)=(u；f-IMA:+侖)?⑵”+1)富n64+(6-也)=(2m'4?l)x

由于耳=9m和4=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因「涉而靜止的點(diǎn),所以n-m=L閃此波

長人=6m?所以兩波海之間的相位差為

Z=(5+△)-(3,+，2)=-%

=(2m+1)x-6A=(2m+1)T-2(n—m)x=(2ni+l)x-2?=(2m-l)x

所以最小相位基為x.

本也也可以使用駐波的概念和性質(zhì)求求的.儂避意.A=9m和4=12m處的兩點(diǎn)是兩個(gè)相

鄰的波。.而兩個(gè)相鄰波方之間的沖離是半個(gè)波長,因此很容M得到網(wǎng)波的波長為6m.所以波

數(shù)*=rad/m.而矍定兩波的我達(dá)式分別為

部=ACOH(uZt-Az+.|)

a=Ac<?3+4/8)

二行合成的駐波的表達(dá)式為

?=協(xié)+8=2八cos(Az+…)CC6(af+T—:戶：)

注意.這里波源S］的相位為6=3f+牝1,浪源$2的相便為牝=5+小"加?所以的波源的

相位差為

△，=例一/i=Ad?/8一/皿

而4=9m為波。的儻所以仃

8-例0=(2n+1)<-18k=(2n+l)x-Gx

A.=kd+中g(shù)-60=：*)4+中&-6。=?富+(2n+l)x=(2n+5)x

因此,“=一2時(shí).AQ=#?n=-3時(shí),N=r這就是兩波源間最小相位差.

第307題

【34761仙響葉波沿6軸正疔向傳播.波的表達(dá)式為?=*國2?（以-//刈.而另平面附

峰&沿3軸負(fù)方向傳播.波的表達(dá)式為y=2八＜:聞加（14+“刈.求：（1），=入4處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)

的介拉動(dòng)廳程：（2）x=A/1處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速發(fā)表達(dá)式.

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解析

【解析】波的干涉.

設(shè)兩個(gè)波源的融動(dòng)方程分別為

Pi=4c<?[2^(i/t-x/A)]

物=2.4COH[2X(I4+x/A)]

則二省傳到x=A/4處引起質(zhì)點(diǎn)的改動(dòng)療程分別為

奶&=A8M2x(14-A/4/A)]=A8M2xi4-x/2)

3=2ACOH[2X(M+A/4/A)]=2AcoH(2xvt?x/2)=-X4ccb(2^pf-x/2)

所以E=，4處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程為

?=加工+g='￡<?(2富”-了/2)-24coi(2x"-富/2)

=-4oos(2n4-x/2)=Acoa(2^ut+x/2)

閃此人速度衣達(dá)式為

/=乎=-2XP4Kin(2xuf+</2)

第308席

[sun如國所樂.平面簡說波沿，軸正方向傳播.改’為波密媒質(zhì)的反射面.r由p點(diǎn)反射.

OP=3A,.J.757=A/6.在f=0nt.