福建省龍巖市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查（4月）數(shù)學(xué)（理）試題

福建省龍巖市2018屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查(4月)數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則及共軛復(fù)數(shù)的定義即可得結(jié)果.詳解：，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于簡單題．解題時(shí)一定要注意和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.已知集合，，若有3個(gè)真子集，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，再由真子集個(gè)數(shù)判斷元素個(gè)數(shù)，利用交集的定義可得結(jié)果.詳解：，，由有個(gè)真子集，可得有個(gè)元素，，即的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元二次不等式，集合的交集子集，屬于容易題，在解題過程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用面積公式以及梯形的面積公式，以及幾何概型能求出在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率.詳解：邪田的廣分別為十步和二十步，正從為十步，圭田廣為八步，正從為五步的，在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，所以利用面積公式，算出圭田的面積面積，利用梯形的面積公式，算出邪田的面積，根據(jù)幾何概型概率公式可得，該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為：，故選A.點(diǎn)睛：本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A.B.2C.4D.【答案】D【解析】分析：畫出可行域，變?yōu)?，平移直線，可得直線經(jīng)時(shí)，有最大值，從而可得結(jié)果.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由，得，變?yōu)?，平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，的最大值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值分別為6，5，1，則輸出的結(jié)果為（）A.B.C.D.方程沒有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】分析：閱讀程序框圖可知，該程序框圖的功能是求方程的解，從而可得結(jié)果.詳解：閱讀程序框圖可知，該程序框圖的功能是求方程的解，方程變?yōu)?，解得或，輸出的結(jié)果為，故選C.點(diǎn)睛：解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)三視圖可得，該幾何體由一個(gè)半球與一三棱柱組成，分別求出球面積的一半，圓面積、棱柱的側(cè)面積求和即可.詳解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)半球，球的半徑為，右邊是一個(gè)三棱柱，三棱柱底面是斜邊長為的等腰直角三角形，高為，組合的體表面由球面積的一半，圓面積、棱柱的側(cè)面積組成，其值為：，故選D.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7.，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出的范圍，從而可得結(jié)果.詳解：，，，，，，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8.已知二項(xiàng)式，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.B.C.D.49【答案】B【解析】分析：首先變形為，按二項(xiàng)式展開，分別得到展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求和即可得結(jié)果.詳解：二項(xiàng)式二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生在中，分別是,它們的和為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.9.已知以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線與圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線：上任意一點(diǎn)，與直線垂直，垂足為，則的最大值為（）A.1B.2C.D.8【答案】A【解析】分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心，可得拋物線方程，利用運(yùn)用拋物線的定義可得，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈膱A心所以，可得以為焦點(diǎn)的拋物線方程為，由，解得，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，即有，當(dāng)且僅當(dāng)在之間）三點(diǎn)共線，可得最大值，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，以及平面向量的數(shù)量積公式，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.10.已知滿足，且，對于定義域內(nèi)滿足的任意，，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】分析：由，可求得函數(shù)的周期，從而的的值，由可得函數(shù)的對稱軸，從而可得的值，由正弦函數(shù)性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，代入解析式可得結(jié)果.詳解：，周期為，由，得是的對稱軸，時(shí)，，，由，得，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的解析式及函數(shù)的周期性，屬于難題.對函數(shù)周期性的考查主要命題方向由兩個(gè)，一是三角函數(shù)，可以用公式求出周期；二是抽象函數(shù)，往往需要根據(jù)條件判斷出周期，抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為:(1)；（2）；（3）.11.設(shè)函數(shù).若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：函數(shù).若存在唯一的整數(shù)，使得，等價(jià)于有唯一整數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象與零點(diǎn)存在定理，列不等式組求解即可.詳解：設(shè)，，函數(shù).若存在唯一的整數(shù)，使得，等價(jià)于有唯一整數(shù)，即在唯一的整數(shù)，使得，，由，得，由，得，所以在上遞增，在上遞減，只有一個(gè)整數(shù)，，，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個(gè)數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可），也可以利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)零點(diǎn)存在定理列不等式（組）求解.12.如圖所示，正方形的邊長為2，切去陰影部分圍成一個(gè)正四棱錐，則當(dāng)正四棱錐的側(cè)面積取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：設(shè)三棱錐一個(gè)側(cè)面為三角形，，正四棱錐的表面積可表示為，化簡后，利用基本不等式求解即可.詳解：設(shè)三棱錐一個(gè)側(cè)面為三角形，，則，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），而，故，時(shí)，三角形是等腰直角三角形，頂角，陰影部分不存在，折疊后與重合，構(gòu)不成棱錐，的范圍為，故選D.點(diǎn)睛：求范圍問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求表面積范圍的.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量與的夾角為，且，則_______.【答案】4【解析】分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積公式可得，對，兩邊平方，得到關(guān)于的方程，解方程即可得結(jié)果.詳解：，向量與的夾角為，，，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14.已知點(diǎn)在直線上，則圓錐曲線：的離心率為_______.【答案】【解析】分析：由點(diǎn)在直線上，求出的值，從而確定的值，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：在上，，，化為，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．15.在中，若，則的外接圓的面積的最小值為_______.【答案】【解析】分析：由余弦定理結(jié)合基本不等式可得，再利用正弦定理可得，利用圓的面積公式可得結(jié)果.詳解：由余弦定理可得，，可得，，，即外接圓面積最小值為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.16.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)滿足，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】分析：由，得，利用，可求得，利用導(dǎo)數(shù)證明在上遞增，等價(jià)于，由單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：由，得，，令，，，令，在上遞減，在上遞增，，在上遞增，，，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題出題意圖在于通過構(gòu)造函數(shù)，并判斷其單調(diào)性，進(jìn)而比較代數(shù)式的大小.其中恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)是本題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，至于函數(shù)的單調(diào)性常用判斷方法有定義法，求導(dǎo)法，基本函數(shù)的單調(diào)性法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法，圖像法等.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）由，得，整理得，所以是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，可得，由可得結(jié)果；（2）由（1）可知，，利用裂項(xiàng)相消法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，整理得，所以所以是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，又，所以，所以，此時(shí)符合題意所以－＝．當(dāng)時(shí)，上式不成立，所以（2）由（1）可知，，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的定義、公式的應(yīng)用以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于難題.已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時(shí)，由求的值；（2）當(dāng)時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達(dá)式.18.支付寶自助付款可以實(shí)現(xiàn)人像識(shí)別身份認(rèn)證和自動(dòng)支付業(yè)務(wù)，于是出現(xiàn)了無人超市.無人超市的出現(xiàn)大大方便了顧客，也為商家節(jié)約了人工成本.某超市對隨機(jī)進(jìn)入無人超市的100名顧客的付款時(shí)間與購物金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示：（時(shí)間單位：秒，付款金額RMB：元）（1）用統(tǒng)計(jì)中的頻率代表一位顧客隨機(jī)進(jìn)店消費(fèi)付款時(shí)間的概率，試求該顧客進(jìn)店購物結(jié)算時(shí)所用時(shí)間的期望；（2）若一位顧客在結(jié)算時(shí)，前面恰有3個(gè)人正在排隊(duì)，求該顧客等候時(shí)間不少于2分鐘的概率.【答案】(1)26秒;(2)該顧客等候時(shí)間不少于2分鐘的概率為．【解析】分析：（1）設(shè)一位顧客進(jìn)店購物結(jié)算時(shí)間為，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知，的可能值為10，20，40，60，根據(jù)古典概型概率公式可得隨機(jī)變量的概率利用期望公式可得結(jié)果；（2）分三種情況，分別利用獨(dú)立事件的概率公式求出概率，然后利用互斥事件的概率公式即可結(jié)果.詳解：（1）設(shè)一位顧客進(jìn)店購物結(jié)算時(shí)間為，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知，的可能值為10，20，40，60，所以所以該顧客進(jìn)店購物結(jié)算時(shí)所用時(shí)間的期望為（秒）．（2）依題意可知，每個(gè)顧客各自的付款時(shí)間是相互獨(dú)立的，若3位顧客付款時(shí)間總計(jì)不少于2分鐘，則3人的付款時(shí)間可能有如下情況：①3個(gè)60秒；②2個(gè)60秒和另一個(gè)可以是10秒，20秒，40秒中任意一個(gè)；③一個(gè)60秒，另外兩個(gè)付款時(shí)間可以是20秒，40秒或40秒，40秒；④三40秒．所以對應(yīng)的概率為．答：該顧客等候時(shí)間不少于2分鐘的概率為．點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件、獨(dú)立事件以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來，要會(huì)對一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.19.已知四棱錐中，平面，，，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2)...............................詳解：（1）證明：過點(diǎn)在平面內(nèi)作，交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以四邊形為一個(gè)底角是60°的等腰梯形，所以，所以為中點(diǎn)，由題知，在中，，又，所以，而，所以為的三等分點(diǎn)，連接，所以，又在中，，，所以，所以，所以，又平面，所以，因?yàn)?，所以平面．?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以平面的一個(gè)法向量為，又由（Ⅰ）知，所以在中，，所以，，，，所以，設(shè)平面的法向量為，所以即令，所以，設(shè)二面角的平面角為，且為銳角，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的傾斜角為時(shí)，是等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）若，求中邊上中線長的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由焦點(diǎn)分別為得，由，結(jié)合，可得，從而可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立得，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合韋達(dá)定理，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得，換元后，由可得結(jié)果.詳解：（1）由已知得：，，所以，，解得橢圓的方程（2）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，顯然不成立．②設(shè)直線，，聯(lián)立得則中邊上的中線長為令則得由，得，，，中邊上中線長的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）設(shè),分四種情況討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分別求出函數(shù)最小值，利用最小值大于零，可篩選出符合條件的的取值范圍.詳解：（1）由題意，，得（i）當(dāng)時(shí)，在上，，在上，（ii）當(dāng)時(shí)，令，解得或．①若，，恒成立；②若，，在上，；在，，③若，，在上，；在（,與上，．綜上，當(dāng)時(shí)，極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)（2）設(shè),因?yàn)?，?且函數(shù)在上單調(diào)遞增（i）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，①若即時(shí)，有函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，符合題意；②若即時(shí)，存在滿足，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，有，存在滿足，此時(shí)在上單調(diào)遞減，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，篩選出符合題意的范圍.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），已知與圓交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)利用代入，即可得圓的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，化簡得，利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)