10.2.1復數(shù)的加法與減法（教學課件）高一數(shù)學（人教B版2019）

10.2.1復數(shù)的加法與減法

兩個實數(shù)可以進行加、減運算，兩個向量也可以進行加、減運算，根據(jù)類比推理，兩個復數(shù)也可以進行加、減運算，我們需要研究的問題是，復數(shù)的加、減運算法則是什么呢？1.會進行復數(shù)代數(shù)形式的加減法運算.（重點）2.了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義.（難點）思考1：設

z1=1+i，z2=2–2i，z3=–2+3i，類比實數(shù)的加法運算，試著計算

z1+z2

的值？z1+z2=(1+i)+(2–2i)=(1+2)+(1–2)i=3–i；思考2：結合上述計算結果，猜想任意兩個復數(shù)相加的運算規(guī)則是什么？探究點1復數(shù)的加法1.復數(shù)的加法法則：

兩個復數(shù)相加，就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加.注意:（1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定.

（2）很明顯，兩個復數(shù)的和仍然是一個復數(shù).（3）兩個共軛復數(shù)的和一定是實數(shù).2.復數(shù)加法的運算律：

思考：復數(shù)的加法滿足交換律、結合律嗎？

z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任意z1∈C，z2∈C，z3∈C.注意：實數(shù)加法運算的交換律、結合律在復數(shù)集C中依然成立.3.復數(shù)加法運算的幾何意義思考：設

z1

=2

+2i，z2

=–1–4i，求出

z1

+z2，并在復平面內分別作出z1，z2，

z1+z2所對應的向量，猜想并歸納復數(shù)加法的幾何意義.z1+z2=(2+2i)+(–1–4i)=1–2i；xyOZ1ZZ2

xOy

Z2(c,d)

結論：復數(shù)的加法可以利用向量的加法來進行，復數(shù)的和對應向量的和，復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.

由復數(shù)加法的幾何意義可以得出：||

z1|–|

z2||≤|z1+z2

|≤|z1|+|z2|.探究點2復數(shù)的減法在實數(shù)中，減去一個數(shù)可以看成加上這個數(shù)的相反數(shù)；例如，因為3的相反數(shù)為–3，因此8

–3=8+(–3)=5.思考：設z1=5+8i，z2=5–3i，類比實數(shù)減法的意義，猜測z2

的相反數(shù)以及z1–z2

的值.

z2

的相反數(shù)為–z2

=–(5–3i)=–5+3i；因此z1

–z2=z1+(–z2)=(5+8i)+(–5+3i)=11i.

兩個復數(shù)相減,就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減.

設z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R),那么它們的差：

綜上,兩個復數(shù)相加（減）,就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加（減）.1.復數(shù)的減法：2.復數(shù)減法運算的幾何意義xOZ1(a,b)Z2(c,d)結論：復數(shù)的減法可以利用向量的減法來進行，復數(shù)的差對應向量的差，復數(shù)的減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.

由復數(shù)減法的幾何意義可以得出：||

z1|–|

z2||≤|z1–

z2

|≤|z1|+|z2|.計算

(2–5i)+(3+7i)–

(5+4i).根據(jù)定義有

(2–5i)+(3+7i)–

(5+4i)

=(2+3–5)+(–5+7–4)I

=–2i.例1解析判斷命題“兩個共軛復數(shù)的差一定是純虛數(shù)”的真假，并說明理由.

例2解析xyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z1-z2向量Z2Z1|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1,Z2的距離.【總結提升】O(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

已知復數(shù)z對應點Z,說明下列各式所表示的幾