湘教版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期測試試卷及答案解析

湘教版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期測試試卷及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am?an=amB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am÷an=amC.根據(jù)冪的乘方法則，有amn=am×nD.根據(jù)積的乘方法則，有abn=anbn故答案為：D。2、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am?an=amB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am÷an=amC.根據(jù)冪的乘方法則，有amn=am×nD.根據(jù)積的乘方法則，有abn=anbn故答案為：D。3、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am?an=amB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am÷an=amC.根據(jù)冪的乘方法則，有amn=am4、已知點(diǎn)A(?2，y1)，B(?1，y2)，C(2，答案：y解析：對(duì)于反比例函數(shù)y=kx在本題中，k=對(duì)于點(diǎn)A?2,y1，因?yàn)閤=?2<對(duì)于點(diǎn)B?1,y2和點(diǎn)C2,又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)（注意這里取x=1是為了方便比較，因?yàn)锽點(diǎn)的x坐標(biāo)的絕對(duì)值也接近1），y=61=6，而在第一象限內(nèi)，隨著x對(duì)于點(diǎn)C，y3=6綜合以上分析，我們得到y(tǒng)35、若關(guān)于x的分式方程x?1x?2答案：1解析：首先，我們讓方程的最簡公分母x?2為0，得到接下來，我們將原方程兩邊都乘以x?x?1=m代入x=2?1m6、若關(guān)于x的分式方程xx?2?2答案：0解析：首先，我們觀察方程xx?2?2?a2?為了消去分母，我們可以兩邊同時(shí)乘以x?2（注意x+2a=2但這里我們得到的是一個(gè)使原方程成立的a的值，而不是增根對(duì)應(yīng)的接下來，我們考慮增根的情況。增根是使得最簡公分母為零的x的值，即x=我們將x=22?2?因此，我們設(shè)：2+2a=0故答案為：7、下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的是()A.y=2x^2-1B.y=2/xC.y=2x+1D.y=-2xA.對(duì)于函數(shù)y=2x2?B.對(duì)于函數(shù)y=2xC.對(duì)于函數(shù)y=2x+1D.對(duì)于函數(shù)y=?2x，當(dāng)故答案為：D.8、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為____．

設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑R的關(guān)系為：l=nπR180l=45π×9、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am所以a2?aB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am所以a6÷aC.根據(jù)冪的乘方法則，有am所以a32=D.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，有a?所以2a?2=2×1a2=2但在這里，為了符合題目的要求和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們應(yīng)該指出D選項(xiàng)的前半部分2a2是正確的（盡管題目給出的是14a2），但由于我們需要選擇一個(gè)完全正確的選項(xiàng)，而D選項(xiàng)的后半部分與

10、若關(guān)于x的一元二次方程A.1B.0C.?1D.±1【分析】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+①當(dāng)Δ>②當(dāng)Δ=③當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．

由于方程x2?2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式的性質(zhì)，我們有Δ=0，即b2?4ac=0，代入方程的系數(shù)求解即可．

【解答】

二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l=nπR180將n=45?l2、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑R的關(guān)系為：l=nπR180l3、若扇形的圓心角為45?°，弧長為3π答案：4解析：設(shè)扇形的半徑為R。根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑R的關(guān)系為：l=nπR1803π=R4、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑r的關(guān)系為：l=nπr180l5、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n（以度為單位）和半徑r的關(guān)系為：l=nπr180l=45π×三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積等于4m，求m【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．將方程的系數(shù)代入判別式，化簡后得到的結(jié)果恒大于0，從而證明無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以首項(xiàng)系數(shù)．將已知的根的積和方程的系數(shù)代入，得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解這個(gè)方程即可求出【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=b2?4ac=[?2m+1]2?4m(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，x1x2=ca=m2+4m?3由題意知，第二題

題目：某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【分析】

(1)根據(jù)``銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克’’，可知：月銷售量=500?銷售單價(jià)?(2)由利潤=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)利潤為8000元建立方程求出x的值，再表示出銷售量，根據(jù)``月銷售成本不超過10000元’’列不等式求出x的取值范圍，即可確定答案．【解答】

(1)解：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，

月銷售量為：500?月銷售利潤為：55?(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，

則y=x?40[(3)令y=8000，則8000=?10x2+1400x?40000，

解得：x1當(dāng)x=80時(shí)，月銷售量為500?80?50×10=第三題題目：某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量w（件）與銷售價(jià)x（元/件）的關(guān)系為w=?2x+80。設(shè)銷售這種商品每天的利潤為y（元），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為答案：y=?解析：首先，根據(jù)題意，每件商品的利潤為銷售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，即x?每天的銷售量為w=因此，每天的總利潤y為每件商品的利潤乘以每天的銷售量，即：y=x?接下來，要求出當(dāng)y=150元時(shí)，x的值。將?2x2+120x?1600=150故答案為：y=?2第四題

題目：某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．(1)假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；(2)每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入?進(jìn)貨成本）【分析】

(1)根據(jù)題意，利潤=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過配方法或公式法求出最大值．【解答】

(1)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤為y元．

則y=13.5?x?2.5500+100x=?100x2+(2)解：∵y=?100x2+600x+5500=?100x?32+6400第五題

題目：某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，如果以每件30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？答案：設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每件商品的銷售利潤為x?20元，每天的銷售量為因此，半個(gè)月（即15天）的總利潤W可以表示為：W=15×x?20×400?20x?30但考慮到x必須是整數(shù)（因?yàn)閱蝺r(jià)不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)），我們需要檢查x在803附近的整數(shù)值對(duì)應(yīng)的W當(dāng)x=26時(shí)，當(dāng)x=27時(shí)，W=14700（這是最大值，因?yàn)楫?dāng)當(dāng)x=28時(shí)，因此，當(dāng)銷售單價(jià)定為27元時(shí)，半個(gè)月內(nèi)可以獲得最大利潤，最大利潤為14700元。解析：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題。通過設(shè)立銷售單價(jià)x和總利潤W之間的函數(shù)關(guān)系，我們得到了一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)。由于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，我們知道這個(gè)函數(shù)有一個(gè)最大值，并且這個(gè)最大值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上。通過計(jì)算對(duì)稱軸的x值，并考慮x的整數(shù)性質(zhì)，我們找到了使得W最大的x值，并計(jì)算出了對(duì)應(yīng)的最大利潤。第六題

題目：某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，如果以每件30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？答案：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元。根據(jù)題意，銷售量與銷售單價(jià)的關(guān)系為：銷售量=400?每件商品的利潤為：x?因此，總利潤函數(shù)為：y=x?20×400?20x?30=x?20400?解析：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法。首先，根據(jù)題意建立了銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，以及總利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系。然后，通過配方將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，從而找到了使利潤最大的銷售單價(jià)。最后，代入該銷售單價(jià)求得了最大利潤。這種題型是初中數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題，需要學(xué)生具備將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，以及掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。第七題題目：某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為30元/件時(shí)，每天可售出100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的售價(jià)每提高1元，那么銷售量就減少10件，設(shè)商品的售價(jià)為x（元/件），每天的銷售量為y（件），每天銷售這種商品可獲利潤為w（元）。（1）求y（件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w（元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明