2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 集合間的基本關(guān)系（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系（2）教案新人教A版必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課為人教A版必修第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系（2）教案。課程內(nèi)容包括集合的包含關(guān)系、交集及其運(yùn)算、并集及其運(yùn)算、補(bǔ)集及其運(yùn)算。本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握集合間的基本關(guān)系，理解交集、并集、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算方法，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

教學(xué)對(duì)象為高中一年級(jí)學(xué)生，學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但對(duì)集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算可能存在一定的理解困難。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需注重概念的講解與實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探討等方式，深入理解集合間的基本關(guān)系，提高數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更好地理解集合與常用邏輯用語(yǔ)的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重實(shí)用性，例題及課后作業(yè)均圍繞課本內(nèi)容展開(kāi)，確保學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)集合的包含關(guān)系、交集、并集、補(bǔ)集及其運(yùn)算，學(xué)生能夠抽象出集合間的基本關(guān)系，并運(yùn)用邏輯推理得出相應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地理解集合與常用邏輯用語(yǔ)的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）集合的包含關(guān)系：理解集合的包含關(guān)系的概念，并能正確判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系。

（2）交集及其運(yùn)算：掌握交集的定義和運(yùn)算方法，能夠正確計(jì)算兩個(gè)集合的交集。

（3）并集及其運(yùn)算：掌握并集的定義和運(yùn)算方法，能夠正確計(jì)算兩個(gè)集合的并集。

（4）補(bǔ)集及其運(yùn)算：掌握補(bǔ)集的定義和運(yùn)算方法，能夠正確計(jì)算集合的補(bǔ)集。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）集合的包含關(guān)系：理解集合的包含關(guān)系的概念，正確判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系。

（2）交集及其運(yùn)算：理解交集的定義，正確計(jì)算兩個(gè)集合的交集。

（3）并集及其運(yùn)算：理解并集的定義，正確計(jì)算兩個(gè)集合的并集。

（4）補(bǔ)集及其運(yùn)算：理解補(bǔ)集的定義，正確計(jì)算集合的補(bǔ)集。

舉例說(shuō)明：

對(duì)于集合的包含關(guān)系，可以舉例如：集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則集合A包含于集合B，表示為A?B。

對(duì)于交集的運(yùn)算，可以舉例說(shuō)明：設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B={2,3}，表示集合A和集合B的交集。

對(duì)于并集的運(yùn)算，可以舉例說(shuō)明：設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}，表示集合A和集合B的并集。

對(duì)于補(bǔ)集的運(yùn)算，可以舉例說(shuō)明：設(shè)集合A={1,2,3}，全集U={1,2,3,4,5}，則A的補(bǔ)集為?UA={4,5}，表示集合A在全集U中的補(bǔ)集。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、學(xué)生作業(yè)本、教師教材。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站（如有）。

3.信息化資源：教師準(zhǔn)備的教學(xué)PPT、動(dòng)畫(huà)演示、數(shù)學(xué)題目庫(kù)、在線測(cè)試系統(tǒng)（如有）。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、在線互動(dòng)（如有）。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解集合間的基本關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確集合間的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)和集合間的基本關(guān)系重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保集合間的基本關(guān)系教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本關(guān)系內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為集合間的基本關(guān)系新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解集合的包含關(guān)系、交集及其運(yùn)算、并集及其運(yùn)算、補(bǔ)集及其運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出教學(xué)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞集合間的基本關(guān)系問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)集合間的基本關(guān)系知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決集合間的基本關(guān)系問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的集合間的基本關(guān)系錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與集合間的基本關(guān)系相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合集合間的基本關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本關(guān)系內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本關(guān)系內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《集合論基礎(chǔ)》：該書(shū)詳細(xì)介紹了集合論的基本概念和原理，包括集合的包含關(guān)系、交集、并集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算。通過(guò)閱讀該書(shū)，學(xué)生可以進(jìn)一步深化對(duì)集合間基本關(guān)系的理解。

《數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新》：該書(shū)介紹了數(shù)學(xué)思維的方法和技巧，包括集合論在數(shù)學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用。通過(guò)閱讀該書(shū)，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力，提高解決集合間基本關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以利用課后時(shí)間深入學(xué)習(xí)集合論的基本概念和原理，通過(guò)閱讀相關(guān)書(shū)籍、查找網(wǎng)絡(luò)資源等方式，不斷提高自己的集合論知識(shí)水平。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些與集合間基本關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如邏輯推理題、應(yīng)用題等，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

(3)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或課題研究，將自己的學(xué)習(xí)成果與其他同學(xué)進(jìn)行交流和分享，提高自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

(4)學(xué)生可以關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)，了解集合論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬自己的知識(shí)視野。板書(shū)設(shè)計(jì)①集合間的基本關(guān)系

-包含關(guān)系

-交集

-并集

-補(bǔ)集

②集合的包含關(guān)系

-定義：一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集

-表示方法：A?B

-性質(zhì)：空集是任何集合的子集，任何集合是本身的子集

③交集

-定義：兩個(gè)集合共有的元素組成的集合

-表示方法：A∩B

-性質(zhì)：交集的元素同時(shí)屬于兩個(gè)集合

④并集

-定義：兩個(gè)集合中所有元素組成的集合

-表示方法：A∪B

-性質(zhì)：并集的元素至少屬于一個(gè)集合

⑤補(bǔ)集

-定義：在全集U中，不屬于集合A的元素組成的集合

-表示方法：?UA

-性質(zhì)：補(bǔ)集與集合A的交集為空集

⑥集合間的基本運(yùn)算

-包含關(guān)系：A?B，B包含A

-交集：A∩B，同時(shí)屬于A和B的元素

-并集：A∪B，至少屬于A或B的元素

-補(bǔ)集：?UA，不屬于A的元素典型例題講解1.例題一：判斷下列集合之間的包含關(guān)系。

（1）集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={1,2,3,4}。

解答：集合A包含于集合B（A?B），集合B包含于集合C（B?C），但集合A不包含于集合C（A?C）。

2.例題二：計(jì)算下列集合的交集、并集和補(bǔ)集。

集合D={x|x=2n+1，n∈Z}（奇數(shù)集），集合E={x|x=3k，k∈Z}（3的倍數(shù)集）。

解答：集合D與集合E的交集為{x|x=3k+1，k∈Z}（既為奇數(shù)又為3的倍數(shù)的集合），并集為{x|x=2n+1或x=3k，n、k∈Z}（奇數(shù)集與3的倍數(shù)集的并集），補(bǔ)集為{x|x=3k+2，k∈Z}（不屬于奇數(shù)集也不屬于3的倍數(shù)集的集合）。

3.例題三：已知集合F={a,b,c}，求集合F的子集個(gè)數(shù)。

解答：集合F的子集個(gè)數(shù)為2^3=8，分別為：{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}、{}（空集）。

4.例題四：判斷下列命題是否正確。

（1）集合G={1,