2024年黑龍江省牡丹江市中考一模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

二〇二四年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共分三道大題，總分120分3．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1.今年我省冰雪大世界在61天內(nèi)吸引了約271萬(wàn)游客，數(shù)據(jù)271萬(wàn)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法指一個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成的形式，其中，為整數(shù)．【詳解】解：271萬(wàn)．故選：B．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；故選：D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，冪的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，冪的乘方對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求；故選：D．4.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列舉法求概率．正確的畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后求概率即可．【詳解】解：由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下；∴共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是白球共有4種等可能的結(jié)果，∴兩次摸出的球都是白球的概率是，故選：C．5.一種藥品原價(jià)每盒元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒元，兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則符合題意的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．利用等量關(guān)系為：原價(jià)降價(jià)的百分率現(xiàn)價(jià)，列方程求解即可．【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為：；

第二次降價(jià)后的價(jià)格為：；

∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為元，

∴．

故選：D．6.如圖，矩形的邊軸，對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，垂足是G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合題．由已知求得，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求得，，利用矩形面積公式列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵矩形，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵矩形的邊軸，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴，解得，故選：C．7.如圖所示，的半徑是3，直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N在直線l的異側(cè)，且是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四邊形面積的最大值是（）A.9 B. C.18 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形面積的最值問(wèn)題，圓周角定理，勾股定理，找到使四邊形面積最大的點(diǎn)M與點(diǎn)N的位置是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)O作于C，交于D，E兩點(diǎn)，連結(jié)，，，，，，先證明，得到為等腰直角三角形，求出的長(zhǎng)，然后利用，得出當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，四邊形面積最大值，由此計(jì)算，即得答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作于C，交于D，E兩點(diǎn)，連結(jié)，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，，當(dāng)點(diǎn)M到的距離最大時(shí)，的面積最大，當(dāng)點(diǎn)N到的距離最大時(shí)，的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，此時(shí)四邊形面積的最大值．故選B．8.一列數(shù)，，，…按此規(guī)律排列，第七個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)列分析清楚所存在的規(guī)律．觀察這列數(shù)可知第個(gè)數(shù)為，進(jìn)而求出第七個(gè)數(shù)即可求解．【詳解】解：，，，…依次類推，第個(gè)數(shù)為，第七個(gè)數(shù)是，故選：B．9.如圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，將沿折疊，此時(shí)點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)F處，若，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，利用勾股定理建立等式求解，即可解題．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，解得，，故選：A．10.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．直接利用圖象得出不等式的解集．【詳解】解：一次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是：．故選：C．11.如圖，銳角中，分別為邊上的高，和的面積分別是4和1，，則點(diǎn)A到直線的距離是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，則，，進(jìn)而可證，則，可求，設(shè)點(diǎn)A到直線的距離為，依題意得，，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得，，設(shè)點(diǎn)A到直線的距離為，依題意得，，即，解得，，故選：D．12.如圖，菱形中，E是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④圖中有6個(gè)等腰三角形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，求出，得到，利用得到，即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的判定即可判斷④；設(shè)，，則，然后證明出，得到，代入得到，求出，得到，表示出，然后代入即可判斷③；首先由得到，得到，，然后同理得到，然后進(jìn)一步表示出，即可判斷②．【詳解】∵菱形中，∴∵∴解得∴∴∴∴∴∵∴，故①正確；∵∴，∵∴，∴∴，∴，∴，，，，，是等腰三角形，∴圖中有6個(gè)等腰三角形，故④正確；∴設(shè)，∴∵，∴∴，即整理得，∴解得，負(fù)值舍去∴∴∴，故③正確；∵∴∴∴同理可得，∴∴∴∴，故②錯(cuò)誤綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，滿分24分）13.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案：．14.正八邊形的外角和是______．【答案】##360度【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和．根據(jù)任意多邊形的外角和都是即可．【詳解】解：任意多邊形的外角和都是正八邊形的外角和是．故答案：．15.若直線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則：上加下減，求出新的解析式，把代入求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，把代入得：；故答案為：2．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，則此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，等邊對(duì)等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，分當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，據(jù)此利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)B落在x軸上，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．17.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則負(fù)整數(shù)a的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先解分式方程，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，再根據(jù)a是負(fù)整數(shù)，即可求解．【詳解】解：，解得：，∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴，解得：，∵a是負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，是增根，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意，故答案為：．18.如圖，在中，，，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為鄰邊作，則對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的距離，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得，進(jìn)而由直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，由平行線間的距離處處相等可知當(dāng)時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)度的最小，最小值等于的長(zhǎng)度，即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，則，∵，，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)度的最小，最小值等于的長(zhǎng)度，∴對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值為，故答案為：．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)，，作一圓弧，在第一象限，過(guò)點(diǎn)B與格點(diǎn)______（填點(diǎn)的坐標(biāo)）的直線與該圓弧相切．【答案】【解析】【分析】本題考查圓的切線．根據(jù)題意，先找出三點(diǎn)構(gòu)成的弧所在圓的圓心，再作出切線即可判斷．【詳解】解：如圖，過(guò)格點(diǎn)，，所在圓的圓心為,連接，過(guò)點(diǎn)作直線，則直線與該圓弧相切，由圖知，在第一象限直線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)為．故答案為：．20.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，對(duì)稱軸是直線，則下列結(jié)論：①；②；③是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根；④若實(shí)數(shù)，則，其中結(jié)論正確的序號(hào)是______．【答案】①③##③①【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程的根與二次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程的根與二次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，當(dāng)時(shí)，，可判斷①的正誤；當(dāng)時(shí)，，即，，，可知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，可判斷③的正誤；將代入可得，可判斷②的正誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，，可判斷④的正誤．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，，①正確，故符合要求；當(dāng)時(shí)，，即，∵，∴，∵對(duì)稱軸是直線，∴，∴是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，③正確，故符合要求；將代入得，，整理得，，∴，②錯(cuò)誤，故不符合要求；∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，整理得，，④錯(cuò)誤，故不符合要求；故答案為：①③．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．先利用異分母分式的加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：化簡(jiǎn)原式=．當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題型．（1）將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，的長(zhǎng)度為其縱坐標(biāo)值的差，再由二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線過(guò)點(diǎn)，，解得；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令得解得設(shè)直線的解析式為，則解得直線的解析式為當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，．故答案為：．23.中，，，以A為頂點(diǎn)，作底角為30°的等腰三角形，并使其另兩個(gè)頂點(diǎn)在的邊上．請(qǐng)用尺規(guī)或三角尺畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出該等腰三角形的底邊長(zhǎng)．【答案】；；圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意，分兩種情況，一是頂角在邊上，二是頂角在邊上，具體見(jiàn)詳解．【詳解】解：有兩種情況，第一種情況頂角在邊上，如下圖：，，設(shè)，則，由勾股定理得解得；第二種情況頂角在邊上，如圖：過(guò)點(diǎn)作于，，，由，，設(shè)，則，即解得．24.某校組織了一次文學(xué)常識(shí)測(cè)試，九年級(jí)一班和二班各隨機(jī)抽取名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（滿分分）進(jìn)行整理，描述和分析，共分四個(gè)等級(jí)（成績(jī)用表示）（：，：，：，：）．如下是測(cè)試成績(jī)的部分信息：九年級(jí)一班參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?，，，；九年?jí)二班參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?，，，，．九年?jí)二班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)一班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)九年級(jí)一、二班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)一班九年級(jí)二班請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：=．扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全九年級(jí)二班參賽學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若九年級(jí)一班有名學(xué)生，九年級(jí)二班有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)一班、二班共有多少名學(xué)生成績(jī)不低于5分？（4）請(qǐng)從中位數(shù)和方差這兩方面的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并對(duì)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）人（4）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，樣本估計(jì)總體；（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)的占比乘以即可得出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)題意得等級(jí)人，等級(jí)的人，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)樣本根據(jù)總體，用兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)分別乘以等級(jí)的占比，即可求解；（4）根據(jù)題意，從中位數(shù)和方差這兩方面的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，九年級(jí)一班10名同學(xué)成績(jī)等級(jí)的人數(shù)為人九年級(jí)一班參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋海?，，；∴處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是93，93，因此中位數(shù)是，即九年級(jí)二班參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋海?，，，．等?jí)的人，等級(jí)的人，等級(jí)的人九年級(jí)二班班10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，即，∴，扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得等級(jí)人，等級(jí)的人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，【小問(wèn)3詳解】解：（人）答：九年級(jí)一班、二班共有名學(xué)生成績(jī)不低于5分【小問(wèn)4詳解】一班好于二班，理由如下從中位數(shù)看，一班有一半的學(xué)生成績(jī)?cè)?3分以上，二班有一半的學(xué)生成績(jī)?cè)?4分以上．二班成績(jī)好于一班；從方差看：一班成績(jī)較穩(wěn)定，二班成績(jī)波動(dòng)較大．一班高分段的學(xué)生少，但低分段的學(xué)生也少，成績(jī)較為集中．二班高分段的學(xué)生較多，但低分段的也多，成績(jī)不穩(wěn)定．綜上所述，一班好于二班25.甲騎摩托車(chē)，乙騎自行車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線勻速騎行至B地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（），甲、乙兩人之間的距離y（）關(guān)于時(shí)間x（）的函數(shù)關(guān)系，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）乙的速度為，兩地相距；（2）求圖中線段的解析式；（3）甲出發(fā)多少小時(shí)，甲、乙二人途中相距，直接寫(xiě)出答案．【答案】（1）10，25（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象以及路程、速度與時(shí)間的關(guān)系列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)追及問(wèn)題求出甲的速度，的值，設(shè)圖中線段的解析式為，再結(jié)合圖象得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的解析式即可；（3）設(shè)圖中線段的解析式為，結(jié)合圖象得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的解析式，再根據(jù)題意知甲、乙二人途中相距，根據(jù)這個(gè)條件建立等式求解，即可解題（注意要從甲出發(fā)的時(shí)間算起）．【小問(wèn)1詳解】解：由圖知，乙騎自行車(chē)先從A地出發(fā)后，甲騎摩托車(chē)才從A地出發(fā)，乙速度為（），由圖知，乙騎自行車(chē)先從A地出發(fā)后，行至B地，兩地相距（），故答案為：10，25．【小問(wèn)2詳解】解：由點(diǎn)時(shí)，甲追上乙，甲的速度為（），，設(shè)圖中線段的解析式為，由圖知，，，，解得，圖中線段的解析式為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)圖中線段的解析式為，由圖知，，，，解得，圖中線段的解析式為，甲、乙二人途中相距，或，解得或，（），（），甲出發(fā)或，甲、乙二人途中相距．26.已知：正方形中，，它的兩邊分別交，于點(diǎn)M，N．于點(diǎn)H，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．解答下列問(wèn)題：（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，猜想與，的關(guān)系，并完成證明；（3）如圖③，若，于點(diǎn)H，，，則．【答案】（1）（2），見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）先證明，可得，，再證明即可得到；（2）延長(zhǎng)至，使，證明出，得到，，然后證明出，得到；（3）分別沿、翻折和，得到和，然后分別延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，得正方形，設(shè)，則，，在中，由勾股定理列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】．理由如下：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，是等腰三角形，又，，，，，，，在和中，，，；【小問(wèn)2詳解】數(shù)量關(guān)系成立．如圖②，延長(zhǎng)至，使．∵四邊形是正方形，，，在和中，，∴，，，，，，，在和中，，，．【小問(wèn)3詳解】如圖,分別沿、翻折和，得到和，，，．分別延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，得正方形，由（2）可知，．設(shè)，則，，在中，由勾股定理，得，，解得，．（不符合題意，舍去），．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．27.為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球，已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)甲種足球和2個(gè)乙種足球共花費(fèi)410元；若購(gòu)2個(gè)甲種足球和5個(gè)乙種足球共花費(fèi)530元．解答下列問(wèn)題：（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需要多少錢(qián)？（2）學(xué)校為開(kāi)展校內(nèi)足球聯(lián)賽，決定購(gòu)買(mǎi)80個(gè)足球，此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不少于6000元，且甲種足球最多買(mǎi)22個(gè)．學(xué)校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，學(xué)校又同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種足球共8個(gè)，學(xué)校把全部足球平均分給8個(gè)足球隊(duì)，每隊(duì)分得兩種足球數(shù)量分別相等，且每隊(duì)甲種足球至少3個(gè)，直接寫(xiě)出這8個(gè)足球的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球90元，一個(gè)乙種足球70元（2）學(xué)校共有三種方購(gòu)買(mǎi)案（3）三種方案，第一種方案：購(gòu)買(mǎi)甲種足球4個(gè)、乙種足球4個(gè)；第二種方案：購(gòu)買(mǎi)甲種足球3個(gè)、乙種足球5個(gè)；第三種方案：購(gòu)買(mǎi)甲種足球2個(gè)、乙種足球6個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球x元，一個(gè)乙種足球y元．列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種足球買(mǎi)m個(gè)，則乙種足球買(mǎi)個(gè)．可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．（3）在（2）的條件下，有3種方案，具體后，結(jié)合每隊(duì)甲種足球至少3個(gè)，計(jì)算解答即可．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用