高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))7.5空間幾何體中平行的判定和性質(zhì)(精練)(原卷版+解析)

7.5空間幾何體中平行的判定和性質(zhì)【題型解讀】【題型一線面平行的判定】1．(2023·陜西安康·高三期末）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，證明：平面2.(2023·江蘇南通市高三模擬）在四棱錐中，底面為梯形，，，若為的中點(diǎn)，求證：平面3.(2023·陜西高三模擬）如圖所示，在四棱錐中，平面，E是的中點(diǎn).(1)求證：//平面(2)求證：//平面.4.(2023·海原縣高三模擬）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，且．點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn)，證明：若，則直線平面5.(2023·山西·太原五中高一階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，求證：平面6.(2023·遼寧高三期末）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，求證：平面【題型二面面平行的判定】1.(2023·全國高三模擬）在正方體中，分別是和的中點(diǎn).求證：(1)平面.(2)平面平面.2.(2023·河北衡水中學(xué)高三模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為的菱形，BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點(diǎn)，證明：平面BDEF∥平面CB1D13.(2023·安徽·合肥市第六中學(xué)高一期中）如圖，四棱臺中，底面為直角梯形，，，底面，，為棱的中點(diǎn)，證明：平面4.(2023·全國高三模擬）如圖，在四棱錐中，，，，，、、分別為線段、、的中點(diǎn)，證明：平面平面.【題型三線線平行的判定】1.(2023·江西高三模擬）如圖（1），在梯形中，且，線段上有一點(diǎn)E，滿足，，現(xiàn)將分別沿折起，使，得到如圖（2）所示的幾何體．求證：2.(2023·重慶八中高三階段練習(xí)）如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，，底面，過的平面交于，交于（與不重合）.求證：；3．(2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四面體中，，分別為，的中點(diǎn)，過的平面與，分別交于點(diǎn)，.求證：4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，平面，平面，，求證：【題型四平行中的探究性問題】1.(2023·山東·模擬預(yù)測）如圖，已知平面，平面，，設(shè)是直線上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何位置時，直線平面？請說明理由2.(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由；3.(2023·廣東佛山市高三模擬）在三棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并給出證明，若不存在，說明理由7.5空間幾何體中平行的判定和性質(zhì)【題型解讀】【題型一線面平行的判定】1．(2023·陜西安康·高三期末）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，證明：平面答案：證明見解析【解析】連接，分別為中點(diǎn)，；由直四棱柱特點(diǎn)知：，，又為中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；2.(2023·江蘇南通市高三模擬）在四棱錐中，底面為梯形，，，若為的中點(diǎn)，求證：平面答案：證明見解析【解析】證明：∵在梯形中，，，為的中點(diǎn)，所以且，∴四邊形為平行四邊形，所以，∵平面，平面，所以平面．3.(2023·陜西高三模擬）如圖所示，在四棱錐中，平面，E是的中點(diǎn).(1)求證：//平面(2)求證：//平面.答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】(1)因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以，又平面，平面，則平面；(2)取中點(diǎn)，連接，易得，且，由（1）知且，則且，則四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，則平面.4.(2023·海原縣高三模擬）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，且．點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn)，證明：若，則直線平面答案：證明見解析【解析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，，，又平面，平面，平面；，，，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；，平面，平面平面，平面，平面.5.(2023·山西·太原五中高一階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，求證：平面答案：證明見解析【解析】證明：如圖①，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，是的中點(diǎn)，所以且，從而且，所以四邊形是平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.6.(2023·遼寧高三期末）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，求證：平面答案：證明見解析【解析】證明：如圖①，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，是的中點(diǎn)，所以且，從而且，所以四邊形是平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.【題型二面面平行的判定】1.(2023·全國高三模擬）在正方體中，分別是和的中點(diǎn).求證：(1)平面.(2)平面平面.答案：(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫B接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑸橹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.2.(2023·河北衡水中學(xué)高三模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為的菱形，BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點(diǎn)，證明：平面BDEF∥平面CB1D1答案：證明見解析【解析】證明：連接，交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，平面,平面,所以平面又是的中點(diǎn)平面,平面,所以平面又平面,,所以平面平面．3.(2023·安徽·合肥市第六中學(xué)高一期中）如圖，四棱臺中，底面為直角梯形，，，底面，，為棱的中點(diǎn)，證明：平面答案：證明見解析【解析】在上取點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)，交于點(diǎn)，由，則，，∴，即，又面，面，∴面，同理可得/面，又，∴面面，又面，∴平面；4.(2023·全國高三模擬）如圖，在四棱錐中，，，，，、、分別為線段、、的中點(diǎn)，證明：平面平面.答案：證明見解析【解析】如圖，連接、，與相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，為線段的中點(diǎn)，，所以四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)?、分別為線段、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平面平面【題型三線線平行的判定】1.(2023·江西高三模擬）如圖（1），在梯形中，且，線段上有一點(diǎn)E，滿足，，現(xiàn)將分別沿折起，使，得到如圖（2）所示的幾何體．求證：答案：證明見解析；【解析】圖（1）中，，則，而，即，在中，，有，同理可得，則，圖（2）中，，則，而，平面，則有平面，在中，，則，又，，平面，因此平面，所以.2.(2023·重慶八中高三階段練習(xí)）如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，，底面，過的平面交于，交于（與不重合）.求證：；答案：證明見解析【解析】證明：在梯形中，，平面，平面，平面.又平面，平面平面，所以.3．(2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四面體中，，分別為，的中點(diǎn)，過的平面與，分別交于點(diǎn)，.求證：答案：（1）證明見解析；（2）.【解析】因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫嬗制矫嫫矫?，平面所以，所?4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，平面，平面，，求證：答案：證明見解析【解析】依題意，平面，平面，∴平面，又平面，，∴平面平面，∴平面平面，平面平面，∴；【題型四平行中的探究性問題】1.(2023·山東·模擬預(yù)測）如圖，已知平面，平面，，設(shè)是直線上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何位置時，直線平面？請說明理由答案：點(diǎn)是的中點(diǎn)，理由見解析【解析】當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，平面.理由如下：如下圖，取的中點(diǎn)，連接、、，則且，因?yàn)槠矫?，平面，所?又，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?.(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由；答案：存在，為線段的中點(diǎn)；理由見解析【解析】當(dāng)為線段的中點(diǎn)時，平面.下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，則，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)?，，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，且，又，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面，3.(2023·廣東佛山市高