中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)2.3一元一次不等式(組)及其應(yīng)用驗收卷(原卷版+解析)

2.3一元一次不等式（組）及其應(yīng)用驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥2．(2023春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（）A．不等式m＜2的正整數(shù)解只有一個B．-3是不等式3m-2＜0的一個解C．不等式m＞2的整數(shù)解有無數(shù)個D．不等式-2m＞4的解集是m＞-23．(2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．(2023秋·浙江紹興·八年級?？茧A段練習(xí)）某商畈去菜攤買黃瓜，他上午買了千克，價格為每千克x元，下午，他又買了千克，價格為每千克y元﹒后來他以每千克元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（

）A．＜y B． C． D．5．(2023·江蘇鹽城·?？既＃┤羰顷P(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．(2023秋·浙江杭州·八年級校考期中）如圖，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A． B． C． D．7．(2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．(2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，且A在B的下方，點，連接，若在所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為5個，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．(2023秋·八年級單元測試）非負(fù)數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．2110．(2023春·福建三明·八年級?？计谀，y定義一種新運算，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m滿足不等式組，則整數(shù)m的值為（

）A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若，，，則__0．12．(2023秋·湖北武漢·八年級?？计谀c關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍是____________．13．(2023·全國·七年級專題練習(xí)）若是不等式的解，不是不等式的解，則的取值范圍是____；14．(2023春·廣東湛江·七年級?？计谀┨O果的進(jìn)價是每千克9.8元，銷售中估計有的蘋果正常損耗，商家把售價至少定為________元，才能避免虧本．15．(2023秋·河北張家口·八年級?？茧A段練習(xí)）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：，已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是__________．16．(2023春·四川成都·九年級成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們定義一個關(guān)于實數(shù)，的新運算，規(guī)定例如：若整數(shù)滿足且，則使得關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)的概率為______．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）解不等式；

（2）解不等式組：．18．(2023秋·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）解決多邊形問題：(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個多邊形的內(nèi)角和時，重復(fù)加了一個角的度數(shù)，計算結(jié)果是，這個多邊形是幾邊形？19．(2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式組，求的取值范圍．20．(2023秋·河北·八年級校聯(lián)考期末）某學(xué)校2021年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2500元，購買乙種足球共花費1800元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花22元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？(2)2022年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了12%，乙種足球售價比第一次購買時降低了5%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3050元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？21．(2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）世界杯正在火熱進(jìn)行中，足球教人團(tuán)結(jié)協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進(jìn)．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某中學(xué)到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球60個，B種品牌的足球20個，共花費4600元．已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？(2)隨著同學(xué)們對足球運動的熱愛，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個，則學(xué)校有哪幾種購買方案？22．(2023秋·全國·七年級期中）若點P為數(shù)軸上一個定點，點M為數(shù)軸上一點．將M，P兩點的距離記為．給出如下定義：若小于或等于k，則稱點M為點P的k可達(dá)點．例如：點O為原點，點A表示的數(shù)是1，則O，A兩點的距離為1，，即點A可稱為點O的2可達(dá)點．(1)如圖，點中，是點A的2可達(dá)點；(2)若點C為數(shù)軸上一個動點，①若點C表示的數(shù)為，點C為點A的k可達(dá)點，請寫出一個符合條件的k值；②若點C表示的數(shù)為m，點C為點A的2可達(dá)點，m的取值范圍為；(3)若，動點C表示的數(shù)是m，動點D表示的數(shù)是，點C，D及它們之間的每一個點都是點A的3可達(dá)點，寫出m的取值范圍．23．(2023秋·北京·八年級校考階段練習(xí)）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：30，32，33中，“迥異數(shù)”為______；②計算：______．(2)如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”．(3)如果一個“迥異數(shù)”，滿足，則______．（請寫出滿足條件的一個的值即可．）2.3一元一次不等式（組）及其應(yīng)用驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥答案：D分析：直接根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可．【詳解】解：A．2x-y≥0含2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；B．的最高次項的系數(shù)是2，不是一元一次不等式，故不符合題意；C．>0的分母含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；D．x-≥是一元一次不等式，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，只含有一個未知數(shù)，不等號的左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．2．(2023春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（）A．不等式m＜2的正整數(shù)解只有一個B．-3是不等式3m-2＜0的一個解C．不等式m＞2的整數(shù)解有無數(shù)個D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2答案：D分析：根據(jù)不等式的解及解不等式逐一判斷可得．【詳解】解：A、不等式m＜2的正整數(shù)解只有一個，為m=1，此選項正確，不符合題意；B、由-3×3-2=-11＜0知-3是不等式3m-2＜0的一個解，此選項正確，不符合題意；C、不等式m＞2的整數(shù)解有無數(shù)個，此選項正確，不符合題意；D、不等式-2m＞4的解集是m＜-2，此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．(2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C分析：按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，，，，∴該不等式的正整數(shù)解為：3，2，1，共有3個正整數(shù)解，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋·浙江紹興·八年級校考階段練習(xí)）某商畈去菜攤買黃瓜，他上午買了千克，價格為每千克x元，下午，他又買了千克，價格為每千克y元﹒后來他以每千克元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（

）A．＜y B． C． D．答案：B分析：根據(jù)題意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，解得：，故選B．【點睛】本題考查列不等式及解不等式，解題的關(guān)鍵是得到不等關(guān)系式．5．(2023·江蘇鹽城·?？既＃┤羰顷P(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：C分析：先解一元一次不等式可得，再根據(jù)不是不等式的整數(shù)解，可得，然后根據(jù)是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，可得，最后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴．∵不是不等式的整數(shù)解，∴，解得．∵是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．6．(2023秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A． B． C． D．答案：B分析：設(shè)小明到A站之間的距離為，則公交車距離A站為，根據(jù)公交車的速度是小明速度的5倍，得出要保證小明不會錯過這輛公交車，解不等式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小明到A站之間的距離為，則公交車距離A站為，∵公交車的速度是小明速度的5倍，∴要保證小明不會錯過這輛公交車，解得：，即小明到A站之間的距離最大為，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．7．(2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C分析：先求出不等式組的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，又∵關(guān)于x的不等式組的解只有4個整數(shù)解，即為20，19，18，17，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．8．(2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，且A在B的下方，點，連接，若在所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為5個，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)題意得出除了點C外，其它4個橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（0，a），點，且A在B的下方，∴a＜3?a，解得：a＜，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為5個，∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（0，3?a），（1，2），∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，∴已知的5個橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點都在區(qū)域的邊界上，∵點C（1，2）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的4個都在線段AB上，AB=3-2a，AB上存在4個整數(shù)點，∴3≤3?2a＜5．解得：，故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個點存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．9．(2023秋·八年級單元測試）非負(fù)數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．21答案：D分析：設(shè)，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負(fù)數(shù)即可求出t的取值范圍，把所求代數(shù)式用t的形式表示出來，根據(jù)t的取值范圍即可求解．【詳解】解：設(shè)，則x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，通過設(shè)參數(shù)的方法求出W的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．10．(2023春·福建三明·八年級?？计谀，y定義一種新運算，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m滿足不等式組，則整數(shù)m的值為（

）A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2答案：C分析：①已知兩對值代入T中計算求出a與b的值；②根據(jù)題中新定義解已知不等式組，再求不等式組的整數(shù)解；【詳解】依題意得，即：b=3,即a=1所以整理得解得所以整數(shù)解是0，1故選：C【點睛】此題考查了分式的性質(zhì)，求一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若，，，則__0．答案：分析：先判斷出，然后不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)c，不等號的方向改變．【詳解】解：因為，，所以，因為，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，三個性質(zhì)如下：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12．(2023秋·湖北武漢·八年級?？计谀c關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍是____________．答案：分析：先判斷出點在第四象限，再根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)小于0即可得．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，點在第四象限，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握各個象限點坐標(biāo)的符號特征是解題關(guān)鍵．13．(2023·全國·七年級專題練習(xí)）若是不等式的解，不是不等式的解，則的取值范圍是____；答案：分析：把代入不等式，解出的值，把代入不等式，解出的值，即可求解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，不是不等式的解，∴，∴的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的值，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．14．(2023春·廣東湛江·七年級?？计谀┨O果的進(jìn)價是每千克9.8元，銷售中估計有的蘋果正常損耗，商家把售價至少定為________元，才能避免虧本．答案：10分析：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中估計有的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：，解得，，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克10元．故答案為：10．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價進(jìn)價”列出不等式即可求解．15．(2023秋·河北張家口·八年級?？茧A段練習(xí)）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：，已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是__________．答案：分析：根據(jù)題中數(shù)軸，得出已知不等式的解集是，進(jìn)而得出，再根據(jù)新運算法則，得出不等式，通過變形，得出，進(jìn)而結(jié)合，可以求得的值．【詳解】解：根據(jù)題中數(shù)軸，可知：已知不等式的解集是，則，∵，∴且，∴．故答案為：【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．16．(2023春·四川成都·九年級成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們定義一個關(guān)于實數(shù)，的新運算，規(guī)定例如：若整數(shù)滿足且，則使得關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)的概率為______．答案：分析：根據(jù)新定義運算，列出不等式組，求出的取值，根據(jù)分式方程解得情況求得的值，最后利用概率公式求解即可．【詳解】整數(shù)滿足且，，解得，，，，，，，，共個值，分式方程，解得，由題意可得：且，當(dāng)，，時分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，分式方程的解為非負(fù)整數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的求解，分式方程的求解，根據(jù)概率公式求解概率，解題的關(guān)鍵是正確求得的取值．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）解不等式；

（2）解不等式組：．答案：（1），（2）分析：（1）先去分母，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，化系數(shù)為1，得：；（2）解：，由①可得：，由②可得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．18．(2023秋·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）解決多邊形問題：(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個多邊形的內(nèi)角和時，重復(fù)加了一個角的度數(shù)，計算結(jié)果是，這個多邊形是幾邊形？答案：(1)八邊形(2)八邊形分析：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形的外角和等于建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)這個多邊形是邊形，重復(fù)加的一個角的度數(shù)為，則，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式建立等式，結(jié)合建立不等式組，解不等式組即可得．【詳解】（1）解：設(shè)這個多邊形是邊形，由題意得：，解得，答：這個多邊形是八邊形．（2）解：設(shè)這個多邊形是邊形，重復(fù)加的一個角的度數(shù)為，則，由題意得：，解得，則，即，解得，為正整數(shù)，，答：這個多邊形是八邊形．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程和不等式組是解題關(guān)鍵．19．(2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式組，求的取值范圍．答案：分析：由已知得，，代入得到關(guān)于的不等式組，即可解得的范圍．【詳解】解：，①②得：，，②①得：，二元一次方程組的解滿足不等式組，，解得，答：的取值范圍是．【點睛】本題考查的是二元一次方程組及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出，，及熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．20．(2023秋·河北·八年級校聯(lián)考期末）某學(xué)校2021年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2500元，購買乙種足球共花費1800元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花22元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？(2)2022年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了12%，乙種足球售價比第一次購買時降低了5%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3050元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？答案：(1)購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種足球需要72元(2)20個分析：（1）設(shè)甲種足球每個x元，則乙種足球每個元，由題意列出分式方程，解分式方程并檢驗，求出乙種足球的單價即可．（2）設(shè)購買乙種足球m個，由題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種足球需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種足球需要72元．（2）設(shè)可購買個乙種足球，則購買個甲種足球，根據(jù)題意得：，解得：．∵m為正整數(shù)，∴．答：這所學(xué)校最多可購買20個乙種足球．【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，熟練運用單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系列方程或不等式，并解答．21．(2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）世界杯正在火熱進(jìn)行中，足球教人團(tuán)結(jié)協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進(jìn)．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某中學(xué)到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球60個，B種品牌的足球20個，共花費4600元．已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？(2)隨著同學(xué)們對足球運動的熱愛，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個，則學(xué)校有哪幾種購買方案？答案：(1)購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；(2)學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球22個，B種足球28個；方案二：購買A種足球23個，B種足球27個；方案三：購買A種足球24個，B種足球26個．分析：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球個，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不少于26個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：解得：答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元．（2）解：設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球個，依題意得：解得：，即m可以取值為：22，23，24，故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球22個，B種足球28個；方案二：購買A種足球23個，B種足球27個；方案三：購買A種足球24個，B種足球26個．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組及不等式組．22．(2023秋·全國·七年級期中）若點P為數(shù)軸上一個定點，點M為數(shù)軸上一點．將M，P兩點的距離記為．給出如下定義：若小于或等于k，則稱點M為點P的k可達(dá)點．例如：點O為原點，點A表示的數(shù)是1，則O，A兩點的距離為1，，即點A可稱為點O的2可達(dá)點．(1)如圖，點中，是點A的2可達(dá)點；(2)若點C為數(shù)軸上一個動點，①若點C表示的數(shù)為，點C為點A的k可達(dá)點，請寫出一個符合條件的k值；②若點C表示的數(shù)為m，點C為點A的2可達(dá)點，m的取值范圍為；(3)若，動點C表示的數(shù)是m，動點D表示的數(shù)是，點C，D及它們之間的每一個點都是點A的3可達(dá)點，寫出m的取值范圍．答案：(1)(2)①（即可）；②(3)分析：（1）由圖和k可達(dá)點的定義直接得出結(jié)論；（2）①點C表示的數(shù)為時，，根據(jù)點C為點A的k可達(dá)點，可以得出k的一個值；②根據(jù)點C為點A的2可達(dá)點得出，解不等式即可；（3）分三種情況討論點D和點C的