高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))期末測(cè)試卷(二)(原卷版+解析)

期末測(cè)試卷（二）范圍：必修二第六章—第十章說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C．4 D．52．如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積是（

）A．4 B． C． D．63．某商場(chǎng)有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（

）類別糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類種數(shù)40103020A．7 B．6 C．5 D．44．已知向量，且，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．5．在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．6．“圓柱容球”是阿基米德生前最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，他死后，墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形．如圖，球與圓柱的側(cè)面及上、下底面相切，設(shè)圓柱體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，則（

）A． B．1 C．2 D．47．已知向量，的夾角的余弦值為，且，，則（

）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．48．已知直三棱柱，若，，是棱中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．產(chǎn)能利用率是工業(yè)總產(chǎn)出對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的比率，反映了實(shí)際生產(chǎn)能力到底有多少在運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)揮生產(chǎn)作用.汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的正常值區(qū)間為，稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國(guó)汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論正確的是（

）A．10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度有5個(gè)B．10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為C．2018年4個(gè)季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為D．與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2019年第4季度10．用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為，則關(guān)于上、下兩空間圖形的說法正確的是（

）A．側(cè)面積之比為 B．側(cè)面積之比為C．體積之比為 D．體積之比為11．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限B．當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)C．最大值為D．的共軛復(fù)數(shù)為12．在三角形內(nèi)，下列說法中正確的是（

）A．若三角形是銳角三角形，則B．若O是三角形的內(nèi)心，且滿足，則這個(gè)三角形一定是鈍角三角形C．是的必要條件D．若，則直線一定經(jīng)過這個(gè)三角形的外心第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為________.14．某旅行團(tuán)查看出游當(dāng)天的天氣情況，某天氣預(yù)報(bào)軟件預(yù)測(cè)出游當(dāng)天在12:00～13:00，13:00～14:00，14:00～15:00這3個(gè)時(shí)間段內(nèi)降雨的概率分別為0.5，0.4，0.6，則該旅行團(tuán)出游當(dāng)天在12:00～15:00時(shí)間段內(nèi)降雨的概率為______.（用數(shù)字作答）15．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個(gè)二面角，使得．那么這個(gè)二面角大小是_______．16．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，關(guān)鍵在于人才，引進(jìn)高素質(zhì)人才對(duì)社會(huì)的發(fā)展具有重大作用．某市進(jìn)行人才引進(jìn)，需要進(jìn)行筆試和面試，一共有名應(yīng)聘者參加筆試，他們的筆試成績(jī)都在內(nèi)，將筆試成績(jī)按照、、、分組，得到如圖所示頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求全體應(yīng)聘者筆試成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；(3)若計(jì)劃面試人，請(qǐng)估計(jì)參加面試的最低分?jǐn)?shù)線．18．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，在每次投籃中，甲和乙投籃是否命中相互沒有影響.(1)求甲乙各投籃一次，恰好有1人命中的概率；(2)求甲乙各投籃一次，至少有1人命中的概率.19．在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，______，求的面積.20．全世界人們?cè)絹碓疥P(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（）空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再?gòu)闹腥我膺x取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.21．如圖，在三棱錐中，平面平面,，O為的中點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)；(1)證明；(2)若二面角的大小為，求點(diǎn)O到平面的距離．22．如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．(1)證明：；(2)若，，，求直線與平面所成的角．期末測(cè)試卷（二）范圍：必修二第六章—第十章說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C．4 D．5【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以，故選：B2．如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積是（

）A．4 B． C． D．6【解析】設(shè)平行四邊形的原圖為，在軸上，由直觀圖和原圖的關(guān)系，原圖的，平行四邊形的高為，原圖的高就是，則原圖形的面積為.故選：C.3．某商場(chǎng)有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（

）類別糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類種數(shù)40103020A．7 B．6 C．5 D．4【解析】由條件可知抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和.故選：B4．已知向量，且，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．【解析】，，得，.故選：D5．在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．【解析】依題意.故選：C6．“圓柱容球”是阿基米德生前最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，他死后，墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形．如圖，球與圓柱的側(cè)面及上、下底面相切，設(shè)圓柱體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，則（

）A． B．1 C．2 D．4【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面圓的半徑為R，高為2R，則圓柱的體積為，球的體積為，則，圓柱的表面積為，球的表面積為，則，所以.故選：B7．已知向量，的夾角的余弦值為，且，，則（

）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4【解析】因?yàn)橄蛄?，的夾角的余弦值為，且，，所以，故選：A8．已知直三棱柱，若，，是棱中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．【解析】若為中點(diǎn)，連接，又是棱中點(diǎn)，所以，在直三棱柱中且，即為平行四邊形，所以，則直線與直線所成角即為，若，則，，所以.故選：C二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．產(chǎn)能利用率是工業(yè)總產(chǎn)出對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的比率，反映了實(shí)際生產(chǎn)能力到底有多少在運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)揮生產(chǎn)作用.汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的正常值區(qū)間為，稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國(guó)汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論正確的是（

）A．10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度有5個(gè)B．10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為C．2018年4個(gè)季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為D．與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2019年第4季度【解析】10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度為2018年第4季度到2019年第4季度，共5個(gè)季度，A正確；10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為，B錯(cuò)誤；由圖可知，2018年4個(gè)季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為，C正確；與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2018年第1季度，與上一季度相差，而2019年第4季度與上一季度相差，D錯(cuò)誤.故選：AC10．用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為，則關(guān)于上、下兩空間圖形的說法正確的是（

）A．側(cè)面積之比為 B．側(cè)面積之比為C．體積之比為 D．體積之比為【解析】依題意知，上部分為小棱錐，下部分為棱臺(tái)，所以小棱錐與原棱錐的底面邊長(zhǎng)之比為，高之比為，所以小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比為，體積之比為，即小棱錐與棱臺(tái)的側(cè)面積之比為，體積之比為.故選：BD.11．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限B．當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)C．最大值為D．的共軛復(fù)數(shù)為【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第四象限，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，為純虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，最大值為，故C正確；對(duì)于D，的共軛復(fù)數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．在三角形內(nèi)，下列說法中正確的是（

）A．若三角形是銳角三角形，則B．若O是三角形的內(nèi)心，且滿足，則這個(gè)三角形一定是鈍角三角形C．是的必要條件D．若，則直線一定經(jīng)過這個(gè)三角形的外心【解析】對(duì)于A，若三角形是銳角三角形，，所以，在銳角三角形中，不妨設(shè)，所以，又因?yàn)椋?，，得，所以，有，A正確；對(duì)于B，O是三角形的內(nèi)心，且滿足，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和奔馳定理（證明見備注），可得，設(shè)，得，所以，該三角形一定是鈍角三角形，B正確；備注：證明過程：已知是內(nèi)的角平分線，，，的面積分別為，，，求證：.證明：延長(zhǎng)與邊相交于點(diǎn)，則，，∵，∴，∴，所以，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，，則，整理得，.對(duì)于C，只證必要性即可，因?yàn)?，，?dāng)，時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，則有，所以，成立，所以，必要性成立；所以，C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，，因此，所以，直線一定經(jīng)過這個(gè)三角形的垂心，故D錯(cuò)誤；故選：ABC第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為________.【解析】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為85，87，88，90，92，共5個(gè)數(shù)據(jù),所以，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，故答案為：8914．某旅行團(tuán)查看出游當(dāng)天的天氣情況，某天氣預(yù)報(bào)軟件預(yù)測(cè)出游當(dāng)天在12:00～13:00，13:00～14:00，14:00～15:00這3個(gè)時(shí)間段內(nèi)降雨的概率分別為0.5，0.4，0.6，則該旅行團(tuán)出游當(dāng)天在12:00～15:00時(shí)間段內(nèi)降雨的概率為______.（用數(shù)字作答）【解析】記出游當(dāng)天在12:00～13:00，13:00～14:00，14：00～15:00這3個(gè)時(shí)間段降雨分別為事件A，B，C，出游當(dāng)天在12:00～15:00時(shí)間段內(nèi)降雨為事件D，則，由對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式得.故答案為：0.88．15．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個(gè)二面角，使得．那么這個(gè)二面角大小是_______．【解析】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長(zhǎng)度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：16．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________．【解析】由題知，解得.故答案為：0.3四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，關(guān)鍵在于人才，引進(jìn)高素質(zhì)人才對(duì)社會(huì)的發(fā)展具有重大作用．某市進(jìn)行人才引進(jìn)，需要進(jìn)行筆試和面試，一共有名應(yīng)聘者參加筆試，他們的筆試成績(jī)都在內(nèi)，將筆試成績(jī)按照、、、分組，得到如圖所示頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求全體應(yīng)聘者筆試成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；(3)若計(jì)劃面試人，請(qǐng)估計(jì)參加面試的最低分?jǐn)?shù)線．【解析】(1)由題意有，解得.(2)應(yīng)聘者筆試成績(jī)的眾數(shù)為，應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)為．(3)，所以，面試成績(jī)的最低分為百分位數(shù)，前兩個(gè)矩形面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，設(shè)百分位數(shù)為，則，解得.因此，若計(jì)劃面試人，估計(jì)參加面試的最低分?jǐn)?shù)線為.18．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，在每次投籃中，甲和乙投籃是否命中相互沒有影響.(1)求甲乙各投籃一次，恰好有1人命中的概率；(2)求甲乙各投籃一次，至少有1人命中的概率.【解析】(1)記“甲投籃命中”為事件，“乙投籃命中”為事件,則，，由甲和乙投籃是否命中相互沒有影響，所以與互為獨(dú)立事件，那么，恰好有1人命中的概率.(2)由（1），兩人都沒有命中的概率，所以，至少有1人命中的概率.19．在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，______，求的面積.【解析】選擇①，，即，化簡(jiǎn)得：，又，，即，，，，由余弦定理得:，解得:，，的面積為；選擇②，由正弦定理可得，又，，由，即，，即，，由余弦定理得，解得：，，的面積為；選擇③由及，得：，即，由正弦定理得：，，即，，，由，得：，，，，的面積為.20．全世界人們?cè)絹碓疥P(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（）空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再?gòu)闹腥我膺x取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.【解析】(1)∵0.004×50＝，解得n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，解得m＝25，完成頻率分布直方圖如圖：(2)由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95．∵[0，50）的頻率為0.004×50＝0.2，[50，100）的頻率為0.008×50＝0.4，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：