高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)4.1.1三角函數(shù)(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第四章三角函數(shù)與解三角形4.1.1三角函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一三角函數(shù)的概念與弧度制1.任意角：（1）角的分類：正角；負(fù)角；零角。（2）象限角：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。2.弧度制與角度制的換算（1）角度與弧度的關(guān)系：（2）設(shè)一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則3.特殊角的弧度數(shù)角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧長與扇形面積公式（1）弧長公式：在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，則，所以弧長公式為.（2）扇形面積公式：若l是扇形的弧長，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是二任意角的三角函數(shù)1．任意角的正弦、余弦與正切的定義：對于任意角α來說，設(shè)P(x，y)是α終邊上異于原點的任意一點，r＝，稱為角α的正弦，記作sinα；稱為角α的余弦，記作cosα，因此sinα＝，cosα＝.當(dāng)角α的終邊不在y軸上時，稱為角α正切，記作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都稱為α的三角函數(shù).2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

3.誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變、符號看象限三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域?qū)ΨQ性對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心對稱中心周期性單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一扇形的弧長與面積公式典例1．半徑為2cm，圓心角為1rad的扇形的面積為（

）A． B． C． D．變式1-1．扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式1-2．扇形的半徑為10cm，面積為，則扇形的弧所對的圓心角為（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°變式1-3．已知某扇形的圓心角為弧度，其所對的弦長為，則該扇形的周長為（

）A． B． C． D．變式1-4．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，弧長等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是（

）平方米.A． B． C． D．題型戰(zhàn)法二任意角的三角函數(shù)典例2．已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．變式2-1．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．2 B． C．1 D．變式2-2．已知角的終邊經(jīng)過，則（

）A． B． C． D．變式2-3．若為第四象限角，則（

）A．， B．，C．， D．，變式2-4．若且，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限題型戰(zhàn)法三同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例3．已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．變式3-1．已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．變式3-2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．變式3-3．已知，則（

）A． B． C． D．變式3-4．已知，則（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法四誘導(dǎo)公式典例4．的值為（

）A． B． C． D．變式4-1．（

）A． B． C． D．變式4-2．若則（

）A． B． C． D．變式4-3．已知，則tanπ?α=（

A．2 B．—2 C． D．變式4-4．若，則（

）A． B． C．-3 D．3題型戰(zhàn)法五三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)典例5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．變式5-1．已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．變式5-2．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可以為（

）A． B． C． D．1變式5-3．函數(shù)在上的值域為（

）A．B．C． D．變式5-4．函數(shù)的周期為2，下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[，]上單調(diào)遞增D．的圖像關(guān)于直線對稱題型戰(zhàn)法六三角函數(shù)圖像的變換典例6．為得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度變式6-1．已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．變式6-2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．變式6-3．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B． C． D．變式6-4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減 B．最大值為1，圖象關(guān)于y軸對稱C．周期為，圖象關(guān)于點對稱 D．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增題型戰(zhàn)法七由圖像求解析式典例7．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．變式7-1．若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個正零點，若，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．變式7-2．函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式為（

）A． B．C． D．變式7-3．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．變式7-4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減題型戰(zhàn)法八比較大小典例8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式8-1．若則大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式8-2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式8-3．已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．變式8-4．已知，則a?b?c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．第四章三角函數(shù)與解三角形4.1.1三角函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一三角函數(shù)的概念與弧度制1.任意角：（1）角的分類：正角；負(fù)角；零角。（2）象限角：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。2.弧度制與角度制的換算（1）角度與弧度的關(guān)系：（2）設(shè)一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則3.特殊角的弧度數(shù)角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧長與扇形面積公式（1）弧長公式：在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，則，所以弧長公式為.（2）扇形面積公式：若l是扇形的弧長，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是二任意角的三角函數(shù)1．任意角的正弦、余弦與正切的定義：對于任意角α來說，設(shè)P(x，y)是α終邊上異于原點的任意一點，r＝，稱為角α的正弦，記作sinα；稱為角α的余弦，記作cosα，因此sinα＝，cosα＝.當(dāng)角α的終邊不在y軸上時，稱為角α正切，記作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都稱為α的三角函數(shù).2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

3.誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變、符號看象限三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域?qū)ΨQ性對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心對稱中心周期性單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一扇形的弧長與面積公式典例1．半徑為2cm，圓心角為1rad的扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式進行計算即可.【詳解】扇形的弧長，則扇形的面積.故選：D.變式1-1．扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積與弧長公式列式求解即可【詳解】由扇形面積與弧長公式可得，，，故，解得弧度數(shù)故選：B.變式1-2．扇形的半徑為10cm，面積為，則扇形的弧所對的圓心角為（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】，，解得（弧度），故選：A變式1-3．已知某扇形的圓心角為弧度，其所對的弦長為，則該扇形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由弦長和圓心角可求得扇形半徑，由扇形弧長公式可求得弧長，進而得到周長.【詳解】由題意得：扇形的半徑，則該扇形的弧長，該扇形的周長為.故選：D.變式1-4．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，弧長等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是（

）平方米.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知求得矢和弦長，再由公式計算．【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弦長為，矢為，所以弧田面積為．故選：D．題型戰(zhàn)法二任意角的三角函數(shù)典例2．已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出．【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，．故選：A．變式2-1．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】由正切函數(shù)的定義計算即可求解.【詳解】解：由題意得.故選：B.變式2-2．已知角的終邊經(jīng)過，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正余弦的定義分別求解的正余弦，再求解即可【詳解】由題意，故選：A變式2-3．若為第四象限角，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義和象限角定義去判斷、的符號即可解決【詳解】為第四象限角，依據(jù)三角函數(shù)定義，則有，故選：B變式2-4．若且，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的正負(fù)，確定角所在的象限.【詳解】，則角在第三，四象限，，則角在第二，四象限，所以滿足且，角在第四象限.故選：D題型戰(zhàn)法三同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例3．已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號以及平方關(guān)系即可解出．【詳解】因為為第一象限角，，所以．故選：A．變式3-1．已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】.故選：B變式3-2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】對平方后，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系及正弦的二倍角公式進行求解.【詳解】平方得：，即，解得：故選：A變式3-3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，故選：D.變式3-4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用三角齊次式求解即得.【詳解】因為故故選:C.題型戰(zhàn)法四誘導(dǎo)公式典例4．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式直接化簡求得結(jié)果即可.【詳解】解：．故選：B變式4-1．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得正確的選項.【詳解】,故選：B.變式4-2．若則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，故選：B.變式4-3．已知，則tanπ?α=（

A．2 B．—2 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式五、六可得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式二計算即可.【詳解】由已知得，，∴.故選：C變式4-4．若，則（

）A． B． C．-3 D．3【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，弦化切進行計算.【詳解】，分子分母同除以，，解得：故選：C題型戰(zhàn)法五三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)典例5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，則，得故選：C變式5-1．已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出，再列出方程可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對稱中心橫坐標(biāo)方程滿足，（），解得，（）,可知為其一個對稱中心.故選：C變式5-2．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可以為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當(dāng)時，取值為.故選:C.變式5-3．函數(shù)在上的值域為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調(diào)性即可求解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，取最大值1，當(dāng)，即時，取最小值大于，故值域為故選：C變式5-4．函數(shù)的周期為2，下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[，]上單調(diào)遞增D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】【分析】分別利用正弦函數(shù)周期公式，余弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱軸的求法，依次判斷即可.【詳解】由可知，,由此可知選項不正確；由可知，，即是偶函數(shù)，由此可知選項不正確；由，解得,當(dāng)時，區(qū)間上為單調(diào)遞增，由此可知選項正確；由，解得，則直線不是的對稱軸，由此可知選項不正確；故選：.題型戰(zhàn)法六三角函數(shù)圖像的變換典例6．為得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【解析】【詳解】試題分析：向左平移個單位長度,故選A.考點：三角函數(shù)的圖象.變式6-1．已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由題意得，把函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)擴大到原來的倍，可得的圖象，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，令,令時，則函數(shù)的一條對稱軸的方程為，故選D．考點：三角函數(shù)的圖象變換．變式6-2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換，求出變換后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式求解中心.【詳解】函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為：，再向右平移個單位得到圖象的解析式當(dāng)時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心.故選：B.變式6-3．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)平移后函數(shù)圖像重合，可得函數(shù)的周期，即可求解.【詳解】由題可知，是該函數(shù)的周期的整數(shù)倍即：解得，又故其最小值為：故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)周期的意義，屬基礎(chǔ)題.變式6-4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減 B．最大值為1，圖象關(guān)于y軸對稱C．周期為，圖象關(guān)于點對稱 D．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】先求出函數(shù)g(x)的解析式，再對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)，由于函數(shù)g(x)是一個偶函數(shù)，所以選項A錯誤；由于函數(shù)g(x)最大值為1，圖象關(guān)于y軸對稱，所以選項B正確；由于函數(shù)g(x)的最小正周期為，所以選項C錯誤；由于函數(shù)g(x)在單調(diào)遞增，所以選項D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.題型戰(zhàn)法七由圖像求解析式典例7．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A變式7-1．若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個正零點，若，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合的圖像分別求解的值.【詳解】由題意，，得，所以，由圖可知，在取得最大值，所以，得，又和是最小的兩個正零點，故，所以，又，所以的解析式為.故選：B變式7-2．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像得出，然后求出，然后根據(jù)五點法作圖可得的值.【詳解】由函數(shù)f（x）的圖像知，，∴，由五點法作圖可得，且，∴，∴函數(shù)f（x）的