高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)7.1.2空間幾何體(針對練習(xí))(原卷版+解析)

第七章空間向量與立體幾何7.1.2空間幾何體（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一柱體的表面積1．已知正四棱柱的側(cè)棱長為，它的體對角線長為，則這個正四棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．已知三棱柱中，底面，，，，，則該三棱柱的表面積是A． B． C． D．3．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的表面積是（

）A． B． C． D．5．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（

）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1針對練習(xí)二柱體的體積6．所有棱長都為2的直三棱柱的體積為（

）A． B． C．6 D．7．如圖，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么該四棱柱的體積為A．1 B．2 C．4 D．88．已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．9．已知一個圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為（

）．A． B． C． D．10．小明有一卷紙，紙非常的薄且緊緊纏繞著一個圓柱體軸心卷成一卷，它的整體外貌如圖，紙卷的直徑為12cm，軸的直徑為4cm，當(dāng)小明用掉的紙后，則剩下的這卷紙的直徑最接近于（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm針對練習(xí)三錐體的表面積11．已知四面體的各棱長均為，則該四面體的表面積為（

）A． B．C． D．12．已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．4813．已知三棱錐中，兩兩垂直，且，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C．2 D．14．已知圓錐的底面直徑為2，圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．15．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)四錐體的體積16．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．17．如圖，正方體的棱長為，點是面內(nèi)任意一點，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．18．若一個圓錐的底面半徑為1，母線長為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．19．若用半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的體積為A． B． C． D．20．圓錐的過高的中點且與底面平行的截面把圓錐分成兩部分的體積之比是（

）A．1∶1 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8針對練習(xí)五臺體的表面積與體積21．正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，側(cè)棱長為，則棱臺的側(cè)面積為（

）A． B．C． D．22．若某正四棱臺的上、下底面邊長分別為3，9，側(cè)棱長是6，則它的表面積為（

）A． B． C． D．23．已知圓臺的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．24．若棱臺的上、下底面面積分別為，高為，則該棱臺的體積為()A．B．C． D．25．若一圓臺的上底面半徑為1，且上?下底面半徑和高的比為，則圓臺的體積為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)六球體的表面積與體積26．一個球的體積為，則此球的半徑是（

）A． B． C． D．27．若球的最大截面圓面積擴大為原來的2倍，則球體積擴大為原來的（

）A．倍 B．4倍 C．倍 D．倍28．若一個球的體積為4π，則它的表面積為（

）A．3π B．12 C．12π D．36π29．把半徑分別為的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球的半徑為(

)A． B． C． D．30．如圖，過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是（

）A． B．C． D．針對練習(xí)七外接球問題（柱體或可還原為柱體的錐體）31．一正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則該正四棱柱的外接球的表面積為（

）A．6π B．12π C． D．24π32．已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為，則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．3 B．2 C． D．133．已知三棱錐中，，底面，，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．34．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）．已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．35．圓柱的底面直徑和母線長均為2，則此圓柱的外接球的表面積為A． B． C． D．針對練習(xí)八外接球問題（正棱錐、圓錐、臺體）36．已知為棱長4的正四面體，則該正四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．37．正四棱柱中，，二面角的大小為，則該正四棱柱外接球的表面積為A． B． C． D．38．三棱錐為正三棱錐，且，側(cè)棱，則三棱錐的外接球的表面積為（

）．A． B． C． D．39．已知高為4的圓錐外接球的體積為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．40．已知某圓臺的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是，且上、下底面的面積之比為1∶4，則該圓臺外接球的表面積為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)九內(nèi)切球問題41．已知正方體的內(nèi)切球(球與正方體的六個面都相切)的體積是，則該正方體的表面積為（

）A． B． C． D．42．若一個正四面體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則＝A． B． C． D．43．已知正四棱錐的底面邊長為，體積為，則此棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為A．1:2 B．4:5C．1:3 D．2:544．已知某正四面體的內(nèi)切球體積是1，則該正四面體的外接球的體積是A．27 B．16 C．9 D．345．將半徑為的半圓圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．第七章空間向量與立體幾何7.1.2空間幾何體（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一柱體的表面積1．已知正四棱柱的側(cè)棱長為，它的體對角線長為，則這個正四棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)底面邊長為，根據(jù)其體對角線長為，求得a，再利用側(cè)面積公式求解.【詳解】解：設(shè)底面邊長為，由題意得，解得，所以側(cè)面積為．故選：B2．已知三棱柱中，底面，，，，，則該三棱柱的表面積是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：該幾何體的表面積由兩個直角三角形的底面與三個矩形的側(cè)面組成，求出直角三角形的面積與矩形的面積即可得結(jié)果.詳解：如圖，三棱柱中，底面，，該幾何體的表面積為：，故選D.點睛：本題考查值棱柱的性質(zhì)、三棱柱的表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.4．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由側(cè)面展開圖可確定底面半徑和母線長，根據(jù)圓柱表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：圓柱的底面半徑為，母線長為圓柱的表面積故選：【點睛】本題考查圓柱表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用側(cè)面展開圖確定圓柱底面半徑和母線長.5．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（

）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1【答案】B【分析】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.針對練習(xí)二柱體的體積6．所有棱長都為2的直三棱柱的體積為（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正三角形的面積公式和棱柱的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，直三棱柱的所有棱長都為，可得高為則底面正三角形的面積為，所以該直三棱柱的體積為.故選：B.7．如圖，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么該四棱柱的體積為A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】該四棱柱的體積為V=S正方形ABCD×AA1，由此能求出結(jié)果．【詳解】在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，該四棱柱的體積為．故選B．【點睛】題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用圓柱底面圓半徑r表示出其高h，由側(cè)面積列式求出r，進而求得體積.【詳解】設(shè)該圓柱的底面圓半徑為，則其高(母線)為，而圓柱的軸截面是正方形，則，圓柱側(cè)面積為，從而，，故該圓柱的體積是．故選：A9．已知一個圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，由題意列方程組求出R、h，即可求出圓柱的體積.【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，設(shè)，解得，∴圓柱的體積為．故選：D10．小明有一卷紙，紙非常的薄且緊緊纏繞著一個圓柱體軸心卷成一卷，它的整體外貌如圖，紙卷的直徑為12cm，軸的直徑為4cm，當(dāng)小明用掉的紙后，則剩下的這卷紙的直徑最接近于（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】設(shè)出剩下的這卷紙的直徑，根據(jù)體積關(guān)系即可求出.【詳解】設(shè)小明用掉的紙后，剩下的這卷紙的直徑為cm，卷紙高為cm，則由題可知，解得，所以剩下的這卷紙的直徑最接近于7cm.故選：B.針對練習(xí)三錐體的表面積11．已知四面體的各棱長均為，則該四面體的表面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】因為四面體的各棱長均為，所以四面體的四個面都是等邊三角形，所以該四面體的表面積為，故選：D12．已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】D【分析】首先由勾股定理求出斜高，即可求出側(cè)面積；【詳解】解：正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則其斜高，所以正四棱錐的側(cè)面積故選：D13．已知三棱錐中，兩兩垂直，且，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】先確定三棱錐四個面的形狀，其中三個面為等腰直角三角形，一個面為等邊三角形，分別求出它們的面積然后相加即可.【詳解】該三棱錐的四個面中，三個面為等腰直角三角形，直角邊長為1，故每個直角三角形的面積為，有一個面為等邊三角形，邊長為，故這個等邊三角形的面積為，故表面積為.故選：B.【點睛】本題考查三棱錐的表面積計算，確定每個面的形狀是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14．已知圓錐的底面直徑為2，圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧長公式求母線長，進而由圓錐表面積求法求圓錐表面積.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為x，其側(cè)面展開圖的弧長為，所以，解得，所以圓錐的表面積為.故選：B15．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圓錐的母線，底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式求解出答案【詳解】因為圓錐的軸截面是直角邊長為的等腰直角三角形，所以圓錐的母線長為，底面直徑長為，半徑為，則此圓錐的側(cè)面積為，故選：B．針對練習(xí)四錐體的體積16．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定四棱錐的高，再根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.【詳解】取中點,連接,因為正三棱柱，所以為正三角形，所以,因為正三棱柱，所以平面平面，因此平面，從而四棱錐的體積為,故選：D【點睛】本題考查錐體體積、線面垂直，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．如圖，正方體的棱長為，點是面內(nèi)任意一點，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用棱錐的體積公式直接求解即可.【詳解】正方體的棱長為，點是面內(nèi)任意一點，則四棱錐的高為所以.故選：B【點睛】本題考查了棱錐的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.18．若一個圓錐的底面半徑為1，母線長為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由已知條件求出圓錐的高，從而可求出圓錐的體積【詳解】因為圓錐的底面半徑為1，母線長為，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為，故選：C19．若用半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的體積為A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圓錐的底面半徑和高，即可得出圓錐的體積.【詳解】圓錐的母線長為2，設(shè)卷成圓錐的底面半徑為，則，，圓錐的高為，圓錐的體積為.故選：B.【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征及圓錐體積的求解，屬于基礎(chǔ)題.20．圓錐的過高的中點且與底面平行的截面把圓錐分成兩部分的體積之比是（

）A．1∶1 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8【答案】C【分析】設(shè)圓錐底半徑OB＝R，高PO＝h，由已知可知PO′＝，再由圓錐的體積公式求得圓錐的體積，和整體的體積，進而求得圓臺的體積，相比得答案.【詳解】如圖，設(shè)圓錐底半徑OB＝R，高PO＝h，∵O′為PO中點，∴PO′＝，∵＝＝，∴O′A＝，∴圓錐的體積＝π··＝πR2h.圓臺的體積＝∴＝，故選：C.【點睛】本題考查求圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題.針對練習(xí)五臺體的表面積與體積21．正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，側(cè)棱長為，則棱臺的側(cè)面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用已知條件求出斜高，然后求解棱臺的側(cè)面積即可.【詳解】正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，側(cè)棱長為，所以棱臺的斜高為:.所以棱臺的側(cè)面積是:.故選：D.22．若某正四棱臺的上、下底面邊長分別為3，9，側(cè)棱長是6，則它的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正棱臺的側(cè)面是等腰梯形，根據(jù)已知條件計算斜高，然后根據(jù)梯形的面積公式計算側(cè)面積，進而求得表面積．【詳解】由題意可得，上底面的面積為9，下底面的面積為81，側(cè)面的高為，所以該正四棱臺的表面積為.故選：A【點睛】本題主要考查了正棱臺的表面積，關(guān)鍵在于利用正棱臺側(cè)面是等腰梯形，根據(jù)已知條件，利用等腰梯形的性質(zhì)計算斜高，屬于基礎(chǔ)題．23．已知圓臺的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積公式進行求解即可.【詳解】因為圓臺的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，所以圓臺的母線為：，所以圓臺的側(cè)面積為：，故選：C24．若棱臺的上、下底面面積分別為，高為，則該棱臺的體積為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】所求棱臺的體積為故選B25．若一圓臺的上底面半徑為1，且上?下底面半徑和高的比為，則圓臺的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】算出下底面半徑和上下底面面積及圓臺的高，根據(jù)圓臺體積公式算出體積即可.【詳解】由題意：上底面面積為，下底面半徑為2，則下底面面積為，圓臺高為，所以圓臺的體積.故選：C.針對練習(xí)六球體的表面積與體積26．一個球的體積為，則此球的半徑是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用球的體積公式列方程，解方程求得球的半徑.【詳解】設(shè)球的半徑為，則.故選：C27．若球的最大截面圓面積擴大為原來的2倍，則球體積擴大為原來的（

）A．倍 B．4倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積公式和球的體積公式可得答案.【詳解】若球的最大截面圓面積擴大為原來的2倍，則球的半徑擴大為原來的倍，則球體積擴大為原來的倍.故選：C28．若一個球的體積為4π，則它的表面積為（

）A．3π B．12 C．12π D．36π【答案】C【分析】由求的體積公式求出其半徑，再由球的表面積公式可得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，依題意有，所以，所以球的表面積為故選：C29．把半徑分別為的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球的半徑為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】大鐵球的體積等于3個鐵球體積之和，結(jié)合球的體積公式即可計算．【詳解】由題意可得大鐵球的體積等于三個小球體積之和，設(shè)大鐵球的半徑為，可得，則，則．故選：B．30．如圖，過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理可構(gòu)造方程求得球的半徑，由球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得：，球的體積.故選：A.針對練習(xí)七外接球問題（柱體或可還原為柱體的錐體）31．一正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則該正四棱柱的外接球的表面積為（

）A．6π B．12π C． D．24π【答案】D【分析】由于正四棱柱的體對角線就是其外接球的直徑，所以先求出體對角線，從而可求得球的半徑，進而可求出外接球的表面積【詳解】設(shè)正四棱柱的外接球半徑為因為正四棱柱的底面邊長為2，高為4，所以，得，所以該正四棱柱的外接球的表面積為，故選：D32．已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為，則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】D【分析】若外接球的半徑為R，由外接球體積可得，補全四棱錐為長方體，結(jié)合長方體外接球直徑與體對角線關(guān)系及已知各棱的數(shù)量關(guān)系求棱長，最后由棱錐體積公式求體積.【詳解】設(shè)四棱錐P-ABCD外接球的半徑為R，則，即．由題意，易知，得，設(shè)，得，解得，所以四棱錐P-ABCD的體積為．故選：D33．已知三棱錐中，，底面，，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將三棱錐放在長、寬、高分別為，，的長方體中，則三棱錐的外接球即為該長方本的外接球，長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，利用勾股定理求出外接球的直徑，最后由球的體積公式計算可得；【詳解】解：如圖所示，將三棱錐放在長、寬、高分別為，，的長方體中，則三棱錐的外接球即為該長方本的外接球，所以外接球的直徑，∴該球的體積為.故選：B34．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）．已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為棱長為的正方體的外接球的求解問題，根據(jù)正方體外接球半徑為體對角線長一半可得所求外接球半徑，根據(jù)球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，鱉臑的外接球即為棱長為的正方體的外接球，該鱉臑的外接球半徑，該外接球表面積.故選：C.35．圓柱的底面直徑和母線長均為2，則此圓柱的外接球的表面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】圓柱軸截面矩形的對角線是其外接球直徑，由此可計算出球的半徑，從而得表面積．【詳解】圓柱的底面直徑和母線長均為2，即其軸截面是邊長為2的正方形，其對角線長為，所以外接球半徑為，外接球表面積是．故選：D．【點睛】本題考查球的表面積，考查圓柱的軸截面性質(zhì)，圓柱的軸截面就是其外接球的內(nèi)接矩形．針對練習(xí)八外接球問題（正棱錐、圓錐、臺體）36．已知為棱長4的正四面體，則該正四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過補形的方法求得正確答案.【詳解】將正四面體補形成正方體如下圖所示，正四面體的棱長為，所以正方體的邊長為，所以正方體的對角線長為，所以正方體的外接球，也即正四面體的外接球的半徑為，所以外接球的表面積為.故選：C37．正四棱柱中，，二面角的大小為，則該正四棱柱外接球的表面積為A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)二面角的大小為，求出正四棱柱的高，進而可求出正四棱柱外接球的直徑，從而可求出結(jié)果.【詳解】取的中點，連結(jié)，易知在正四棱柱中，，,，所以即為二面角的平面角，即，又，所以為等邊三角形，所以，所以，因為正四棱柱的外接球直徑等于正四棱柱的體對角線長，設(shè)外接球半徑為，則，所以外接球的表面積為.故選B【點睛】本題主要考查棱柱外接球的表面積，關(guān)鍵在于熟記正四棱柱的外接球直徑等于正四棱柱體對角線的長，屬于基礎(chǔ)題型.38．三棱錐為正三棱錐，且，側(cè)棱，則三棱錐的外接球的表面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直且相等，三棱錐所在正方體有相同的外接球，求出正方體的對角線長由球的表面積公式可得答案.【詳解】因為三棱錐為正三棱錐，且，側(cè)棱，所以，，即三棱錐與正方體有相同的外接球，所以三棱錐的外接球的半徑，表面積為.故選：B.39．已知高為4的圓錐外接球的體積為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得外接球半徑，又由圓錐的高為4，利用球的截面性質(zhì)可得圓錐底面圓的半徑，從而可得答案.【詳解】解：因為圓錐外接球的體積為，所以，解得，即外接球的半徑為3，因為圓錐的高為4，所以球心到圓錐底面圓圓心的距離為，所以圓錐底面圓的半徑，所以圓錐的體積，故選：A.40．已知某圓臺的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是，且上、下底面的面積之比為1∶4，則該圓臺外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出圓臺的軸截面等腰梯形，其外接圓是圓臺外接球的大圓，在這個軸截面中進行計算可得．【詳解】如圖等腰梯形是圓臺的軸截面，是圓臺的