藝術(shù)生專用2025版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章概率第2節(jié)古典概型課時沖關(guān)

PAGEPAGE1第2節(jié)古典概型1．拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的點數(shù)之差的肯定值為3的概率是()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,18) D.eq\f(1,12)解析：B[拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的點數(shù)之差的肯定值為3的狀況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子的狀況有36種，所以所求概率p＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，故選B.]2．(2024·陜西質(zhì)檢)從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：A[從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共12種結(jié)果，其中大于30的兩位數(shù)有31,32,34,41,42,43，共6個，所以這兩位數(shù)大于30的概率p＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故選A.]3．從集合{1,2,3,4}中隨機抽取一個數(shù)a，從集合{1,2,3}中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(2,1)共線的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：A[由題意可知m＝(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12個，∵m＝(a，b)與向量n＝(2,1)共線，∴a－2b＝0，即a＝2b，有(2,1)，(4,2)，共2個，故所求概率為eq\f(1,6).]4．有兩個質(zhì)地勻稱、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面上的數(shù)字之和能被5整除的概率為()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)解析：B[把“兩個玩具斜向上的面的數(shù)字之和能被5整除”記為事務(wù)A，每個玩具斜向上的面的數(shù)字之和均有4種狀況，兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面的數(shù)字之和共有16種狀況，其中能被5整除的有4種狀況：(2,3)、(3,2)、(1,4)、(4,1)．故P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).]5．某商場實行有獎促銷活動，抽獎規(guī)則如下：箱子中有編號為1,2,3,4,5的五個形態(tài)、大小完全相同的小球，從中任取兩球，若摸出的兩球號碼的乘積為奇數(shù)則中獎；否則不中獎則中獎的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)解析：C[由題得試驗的全部基本領(lǐng)件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，摸出的兩球號碼的乘積為奇數(shù)的基本領(lǐng)件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3個，由古典概型的概率公式得p＝eq\f(3,10).故選C.]6．甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從政治、歷史、地理3門課程中選擇2門作為考試科目，則他們選擇的課程完全相同的概率為__________.解析：甲和乙各有三種選擇方法，故基本領(lǐng)件的總數(shù)有3×3＝9種，其中選課完全相同的有3種，故概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．(2024·四川沖刺演練)現(xiàn)有大小形態(tài)完全相同的4個小球，其中紅球有2個，白球與藍(lán)球各1個，將這4個小球隨意排成一排，則中間2個小球不都是紅球的概率為__________.解析：4個小球排成一排的全部狀況為：紅紅白藍(lán)，紅紅藍(lán)白，紅白紅藍(lán)，紅白藍(lán)紅，紅藍(lán)紅白，紅藍(lán)白紅，白藍(lán)紅紅，白紅藍(lán)紅，白紅紅藍(lán)，藍(lán)白紅紅，藍(lán)紅白紅，藍(lán)紅紅白，共有12種，其中中間2個小球都是紅球的有2種．∴中間2個小球不都是紅球的概率為p＝1－eq\f(2,12)＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)8．從兩名男生和兩名女生中隨意選擇兩人在星期六、星期日參與某公益活動，每天一人，則星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率為________.解析：兩名男生記為A1，A2，兩名女生記為B1，B2，隨意選擇兩人在星期六、星期日參與某公益活動，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12種狀況，而星期六支配一名男生、星期日支配一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4種狀況，則所求的概率p＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級狀況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參與學(xué)問競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出全部可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事務(wù)“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．解：(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參與學(xué)問競賽的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自由不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的全部可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).10．(2024·成都一診)某部門為了解該企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用水量狀況，對日用水量做了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取12天的日用水量的數(shù)據(jù)作為樣本，得到的統(tǒng)計結(jié)果如下表：日用水量(單位：噸)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)36m頻率n0.5p(1)求m，n，p的值；(2)已知樣本中日用水量在[80,90)內(nèi)的這6個數(shù)據(jù)分別為83,85,86,87,88,89.從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有一個大于86的概率．解：(1)∵3＋6＋m＝12，∴m＝3，∴n＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，p＝eq\f(m,12)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).∴m＝3，n＝p＝eq\f(1,4).(2)從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個數(shù)據(jù)的狀況有：{83,85}，{83,86}，{83,87}，{83,88}，{83,89}，{85,86}，{85,87}，{85,88}，{8