廣東省云浮市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE10廣東省云浮市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修2-2，2-3．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿意，則（）A．1 B． C．2 D．42．已知函數(shù)，則（）A． B． C．2 D．43．（）A． B． C． D．4．某演講競(jìng)賽候選人中高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名，從每個(gè)年級(jí)中各選1人參與市團(tuán)委組織的演講競(jìng)賽，則不同的選法有（）A．60種 B．45種 C．30種 D．12種5．若的綻開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則綻開式中全部二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A．16 B．32 C．64 D．1286．某中學(xué)有三棟教學(xué)樓，如圖所示，若某學(xué)生要從處到達(dá)他所在的班級(jí)處（全部樓道間是連通的），則最短路程不同的走法數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．217．已知隨機(jī)變量，若，，則（）A．54 B．9 C．18 D．278．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量（單位：度）近似聽從正態(tài)分布，則用電量在210度以上的居民戶數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，，）A．17 B．23 C．90 D．1599．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，為常數(shù)，則（）A． B．C． D．10．用0，1，3，5，7，9這6個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．360 B．300 C．240 D．18011．已知函數(shù)，則的圖象大致為（） 12．已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為，，，則屬于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．若，則復(fù)數(shù)的虛部為__________．14．函數(shù)的極大值為__________．15．依據(jù)某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為__________，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為__________．（本題第一空2分其次空3分）16．已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于隨意，函數(shù)是上的增函數(shù)；②對(duì)于隨意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于隨意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是__________．（寫出全部正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．18．（12分）某高校讀書協(xié)會(huì)為了解本校高校生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況，調(diào)查了該高校1000名高校生（男、女各占一半），就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況作了調(diào)查記錄．記錄顯示，偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人，這1000名高校生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人．（2）依據(jù)題意，完成下列2×2列聯(lián)表：閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計(jì)男女總計(jì)1000（2）依據(jù)列聯(lián)表，推斷能否有99．9%的把握認(rèn)為該高校的高校生的閱讀方式與性別有關(guān)，說(shuō)明你的理由．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）（1）求的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和及綻開式的常數(shù)項(xiàng)．（2）4位男同學(xué)與3位女同學(xué)隨意排成一排照相．（i）求3位女同學(xué)站在一起的概率；（ii）求4位男同學(xué)互不相鄰的概率．20．（12分）某公司為聘請(qǐng)新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，依據(jù)題目要求獨(dú)立完成規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大．21．（12分）為了解某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品的年利潤(rùn)與年廣告投入的關(guān)系，該企業(yè)對(duì)最近一些相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：年廣告投入（萬(wàn)元）23456年利潤(rùn)（十萬(wàn)元）346811依據(jù)以上數(shù)據(jù)，探討人員分別借助甲、乙兩種不同的回來(lái)模型，得到兩個(gè)回來(lái)方程：方程甲，；方程乙，．（1）求（結(jié)果精確到0．01）與的值．（2）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)．①完成下表（備注：，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；年廣告投入（萬(wàn)元）23456年利潤(rùn)（十萬(wàn)元）346811模型甲估計(jì)值殘差模型乙估計(jì)值殘差②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，的大小，推斷哪一個(gè)模型擬合效果更好．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若函數(shù)，證明：函數(shù)存在微小值．云浮市2024~2025學(xué)年其次學(xué)期高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1．B ，則．2．A 因?yàn)樗裕?．D ．4．A 由乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的選法．5．C 因?yàn)榈木`開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，所以綻開式中全部二項(xiàng)式系數(shù)和為．6．D 從到共需走7步，其中橫步（向右）有2步，豎直向上的有5步，故最短路程的不同走法數(shù)為．7．A 因?yàn)殡S機(jī)變量，，，所以，解得，因此．8．D 由題得，，所以，所以，所以用電量在210度以上的居民戶數(shù)為．9．B 因?yàn)?，所以，所以，，?0．B 當(dāng)四個(gè)數(shù)字中沒(méi)有0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有種；當(dāng)四個(gè)數(shù)字中有0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有種，兩類相加一共有300種．11．C 令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，故選C．12．B 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，直線過(guò)，作出函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)的圖象，由圖象可知，，且．由于，，所以，即，所以．13． ，則，，所以，虛部為．14． 依題意得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值．15．，設(shè)“下雨”，“刮風(fēng)”，“刮風(fēng)又下雨”，所以在刮風(fēng)天里，下雨的概率為，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為．16．①②④函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①對(duì)；對(duì)于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)于隨意，函數(shù)存在最小值，故②正確；函數(shù)與，的圖象在上有公共點(diǎn)，所以對(duì)于隨意，有零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；由②得函數(shù)存在最小值，且存在，使，故④正確．故填①②④．17．解：（1）由題可知，則，解得．（2）∵在上是增函數(shù)，∴對(duì)恒成立，所以，只需，故的取值范圍是．18．解：列聯(lián)表如下：閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計(jì)男400100500女200300500總計(jì)6004001000（2）因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為該高校的高校生的閱讀方式與性別有關(guān)．19．解：（1）令，得的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，常數(shù)項(xiàng)為．（2）（i）3位女同學(xué)站在一起的概率為．（ii）4位男同學(xué)互不相鄰的概率為．20．解：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3．，，．應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123．

設(shè)乙正確完成的面試題數(shù)為，則的取值可能為0，1，2，3．；；；．應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為0123．（或因?yàn)?，所以）?）因?yàn)?，，所以．綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大．21．解：（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得．又，所以，解得．?）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：年廣告投入（萬(wàn)元）23456年利潤(rùn)（十萬(wàn)元）346811模型甲估計(jì)值3.084.075.728.0311殘差0.280模型乙估計(jì)值2.44.46.4