四川省內(nèi)江市威遠中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期12月月考試題含解析

PAGE15-四川省內(nèi)江市威遠中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期12月月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對集合A和集合B取交集即可.【詳解】集合，則．故選A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡潔題.2.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y＝2－x B.y＝xC.y＝log2x D.y＝－【答案】B【解析】選項A中，函數(shù)y＝2－x的定義域為R，但為減函數(shù)，故A不正確；選項B中，函數(shù)y＝x的定義域是R且為增函數(shù)，故B正確；選項C中，函數(shù)y＝log2x的定義域為，故C不正確；選項D中，函數(shù)y＝－的定義域為，故D不正確．選B．3.設，，,則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用冪函數(shù)性質(zhì)比較b與c的大小，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較b與1的大小，利用對數(shù)式的運算性質(zhì)得到c大于1，從而得到結論．【詳解】因為在上是為增函數(shù)，且，所以，即．，而．所以．故選B．【點睛】本題考查了不等關系與不等式，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題．4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),解除A,B.又當時,故有零點,解除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎題型.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推斷函數(shù)單調(diào)遞增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可推斷．【詳解】∵函數(shù)單調(diào)遞增，

∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，

依據(jù)零點的存在性定理可得出零點所在的區(qū)間是，

故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理的運用，屬于簡潔題．6.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點動身，路程S與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先動身 B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲比乙先到達終點【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圖象，視察甲、乙動身時間相同，路程相同，到達時間不同，速度不同來推斷即可.【詳解】從圖中直線可以看出，甲的圖象斜率大于乙的圖象斜率，，甲、乙同時動身，跑了相同的路程，甲比乙先到達.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法圖像法，屬于中檔題.7.已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M，則α的值等于（）A.﹣1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）圖象過定點M，∴M（4，2），∵點M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要仔細審題，留意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．8.化簡的結果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化即可求得.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪，屬于基礎題.9.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A.（－3,3） B.（－∞，－3）∪（3，＋∞）C.（－∞，－3）∪（0,3） D.（－3,0）∪（3，＋∞）【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，＋∞）上是減函數(shù)可得在上遞增，不等式變形為，或結合函數(shù)圖像可得解集為（－3,0）∪（3，＋∞）考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性解不等式10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，∴，解得：a∈[4，8），故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分段函數(shù)連續(xù)單調(diào)的問題.分段函數(shù)有兩段，第一段是指數(shù)函數(shù)，其次段是一次函數(shù).對于一次函數(shù)，要單調(diào)遞增就須要斜率大于零，對于指數(shù)函數(shù)，要單調(diào)遞增就須要底數(shù)大于1.兩段分別遞增還不行，還須要在兩段交接的地方，左邊比右邊小，這樣才能滿意在身上單調(diào)遞增.11.函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿意的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)，可得，再由單調(diào)性，求得的范圍，解得的范圍.【詳解】因為為奇函數(shù)，且，所以，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，可得，所以，故滿意要求的的取值范圍為.故選D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于簡潔題.12.已知函數(shù)，，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】若函數(shù)有四個零點，即函數(shù)和的圖象有四個不同的交點，作出函數(shù)圖象（如圖所示），由圖象，得當時，兩者有4個不同交點；故選D.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路:(1)干脆法：干脆依據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)，若，則________．【答案】-7【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.詳解：依據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關已知某個自變量對應函數(shù)值的大小，來確定有關參數(shù)值的問題，在求解的過程中，須要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結果，屬于基礎題目.14.求函數(shù)的單減區(qū)間______.【答案】【解析】【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性即可求出.【詳解】令，對稱軸為即的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為又為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單減區(qū)間為故答案為：【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，需駕馭復合函數(shù)的單調(diào)性推斷方法“同增異減”，此題屬于基礎題.15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍____________．【答案】【解析】試題分析：由已知，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，故即為，則，解得．考點：函數(shù)的性質(zhì)．【方法點睛】函數(shù)單調(diào)性的常見的命題角度有：1、求函數(shù)的值域或最值；2、比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；3、解函數(shù)不等式：首先依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為詳細的不等式（組），此時要留意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)；4、求參數(shù)的取值范圍或值．16.設函數(shù)則滿意的x的取值范圍是____________.【答案】【解析】由題意得：當時，恒成立，即；當時，恒成立，即；當時，，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向留意對應性，即必需明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時，要留意區(qū)間端點是否取到及其所對應的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結合點處的函數(shù)值.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.求值：（1）化簡：（2）【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)的運算性質(zhì)干脆化簡求值即可.（2）依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)干脆求解.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)，需熟記運算性質(zhì)，屬于基礎題18.已知函數(shù)的定義域為，集合（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：由題意可得.(1)若，結合交集的定義可知；(2)由題意可知，據(jù)此得到關于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：由得，則（1）若，則，（2）由，得由得∴實數(shù)的取值范圍是19.已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，.(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)若方程恰3有個不同的解，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求解析式，即設，則有＞0，利用可求得，然后寫出完整的函數(shù)式；（2）作出函數(shù)的圖象，確定的極值和單調(diào)性，由圖象與直線有三個交點可得的范圍．【詳解】解：(1)當時，，是奇函數(shù)，.(2)當時，，最小值為；當，，最大值為.據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，如圖所示，依據(jù)圖象得，若方程恰有個不同的解，則的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)零點與方程根的關系．在求函數(shù)零點個數(shù)（或方程解的個數(shù)）時，可把問題轉(zhuǎn)化為一個的函數(shù)圖象和一條直線的交點個數(shù)問題，這里函數(shù)通常是確定的函數(shù)，直線是動直線，由動直線的運動可得參數(shù)取值范圍．20.李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.方案二：不收管理費，每度0.48元.（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數(shù)關系；（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？【答案】（1）（2）70度（3）見解析【解析】【分析】⑴分，兩種狀況探討即可；⑵通過分別令當時，時，計算即可得到答案；⑶通過分別令當時，時，由，計算即可得到結論【詳解】（1）當時，；當時，，∴（2）當時，由，解得，舍去；當時，由，解得，∴李剛家該月用電70度（3）設按其次方案收費為元，則，當時，由，解得：，解得：，∴；當時，由，得：，解得：，∴；綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好.【點睛】本題主要考查的是分段函數(shù)模型的應用，駕馭分段函數(shù)的有關學問是解題的關鍵．21.已知函數(shù)．（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對于恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用換元法并結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)值域；（2）利用換元法并結合一元二次不等式的性質(zhì)，即可求出不等式的解集；（3）將分別于不等式的一端，對另一端求它的最值，進而可以求出的取值范圍．【詳解】（1）令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數(shù)的值域為.（2）由題得，令，則，即,解得或，當時，即，解得，當時，即，解得，故不等式的解集為或.（3）由于對于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，也在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，它的最大值為，故時，對于恒成立．【點睛】解決不等式恒成立問題，若不等式中的參數(shù)能夠從其它變量中完全分別出來，且分別后不等式另一邊的表達式的最值能夠求出來，常用分別參數(shù)法．22.已知函數(shù)f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿意f(ax)<f(2)的x的范圍.【答案】(1)a－1.(2)見解析.(3)(－∞，2).【解析】試題分析：（1）代入x=0即可得值；（2）利用單調(diào)性的定義任取x1，x2∈R，且x1<x2，推斷f(x1)－f(x2)與0的大小即可；（3）由奇函數(shù)的定義f(－x)＝－f(x)，得a＝1，進而由函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.試題解析：(1)f(0)＝a－＝a－1.(2)∵f(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.∵y＝2xR上單調(diào)遞增，且x1<x2，∴0<2x1<2x2，∴2x1－2x2<0