2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形檢測(cè)題新版華東師大版

Page1第19章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)題號(hào)12345678910答案1.(2024·瀘州)下列命題是真命題的是(B)A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是正方形2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，則∠AOD的度數(shù)為(D)A．30°B．60°C．90°D．120°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若BD＝6，則菱形ABCD的面積是(C)A．6B．12C．24D4．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD相交于點(diǎn)E，若AB＝8，AD＝3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(D)A．11B．16C．19D5．(2024·常德)如圖，已知F，E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論成立的是(C)A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC6．(2024·德州)下列選項(xiàng)中能使?ABCD成為菱形的是(B)A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD7．(2024·婁底)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線上，BE＝DF，則四邊形AECF是(A)A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．(2024·蘭州)如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD(相鄰紙片之間不重疊，無縫隙).若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則(a＋b)2＝(A)A．25B．24C．13D9．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(eq\f(6,5)，eq\f(11,5))，則k的值為(C)A．4B．6C．810．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F.將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上的M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC，EF交于點(diǎn)N，有下列四個(gè)結(jié)論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，正確的結(jié)論有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[點(diǎn)撥]①②④正確eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·黑龍江)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何協(xié)助線的狀況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件__∠ABC＝90°(答案不唯一)__，使平行四邊形ABCD是矩形．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為__14__．13．(2024·連云港)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長(zhǎng)為__eq\f(12,5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．(遼陽中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連結(jié)EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連結(jié)EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連結(jié)EF3，BF3，得到△EF3B；…；根據(jù)此規(guī)律接著進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為__eq\f(2n＋1,2n)__．(用含正整數(shù)n的式子表示)15．(2024·包頭)如圖，BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，E是BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，EF，AF.若DE＝DC，EF＝EC，則∠BAF的度數(shù)為__22.5°__．三、解答題(共75分)16．(8分)(2024·益陽)如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AC＝BD，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，OC＝OA＝eq\f(1,2)AC，∴OB＝OC＝OD＝OA，∵∠DBC＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠DOC＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴OC＝CD＝6，∴AC＝2OC＝1217．(9分)(2024·恩施州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD，連結(jié)OE.求證：OE⊥AD.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OD.∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE為平行四邊形．∵OA＝OD，∴平行四邊形AODE為菱形．∴OE⊥AD

18.(9分)如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分別交AD，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝BF；(2)若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，AB＝2，求BD的值．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF(2)∵E是AD中點(diǎn)，且BE⊥AD，∴直線BE為AD的垂直平分線，∴BD＝AB＝219．(9分)(黃岡中考)如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊上隨意一點(diǎn)，連結(jié)AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G.求證：BF－DG＝FG.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°，∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAF＝∠ADG，,∠AFB＝∠DGA，,BA＝AD，))∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF＋FG，∴BF＝AG＝DG＋FG，∴BF－DG＝FG20．(9分)(2024·遂寧)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝CF；(2)請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠AOE＝∠COF，,OA＝OC，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下：如圖，連結(jié)BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形21．(10分)(2024·青島)如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連結(jié)AE，AG，F(xiàn)G.(1)求證：△BCE≌△FDE；(2)當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特別四邊形？請(qǐng)說明理由．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E為CD邊的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠FED，,∠CBE＝∠DFE，,CE＝DE，))∴△BCE≌△FDE(AAS)(2)四邊形AEFG是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由(1)得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFG是矩形22．(10分)如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分別為E，F(xiàn).(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬滿意什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明；(2)在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫危⒆C明．解：(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)AD＝2AB時(shí)，四邊形PEMF為矩形．證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.∵AD＝2AB，M是AD的中點(diǎn)，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴△ABM和△DCM是等腰直角三角形，∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.∵PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PFM＝∠PEM＝90°，∴四邊形PEMF為矩形(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫危C明如下：由(1)知∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠PBF＝90°－∠ABM＝45°，∠PCE＝90°－∠DCM＝45°，又∵∠PFB＝∠PEC＝90°，PB＝PC，∴△BPF≌△CPE(AAS)，∴PE＝PF，∴矩形PEMF為正方形23．(11分)四邊形ABCD是正方形，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連結(jié)AG，直線AG交BE于點(diǎn)H.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上時(shí)，①求證：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；(2)如圖②，在(1)的條件下，連結(jié)HO，試說明HO平分∠BHG；(3)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到如圖③所示的位置時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，并干脆寫出∠BHO的度數(shù)．解：(1)①易證△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG②AG⊥BE.理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°，在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠BAE＝∠CDF，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE＝∠DCF，∵∠DAG＝∠DCG，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE(2)由(1)可知AG⊥BE.如答圖①所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON＝90°，∠ANO＝∠BMO