湖北省荊門市2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.直線2x-3y-6=0在y軸上的截距為（）

A.2B.-2C.3D.-3

2.圓心為C（-1,1）,半徑為2的圓的方程為（）

A.x+y+2x-2y-2=0B.x+y-2^+2y-2=0

C.?+2x-2y=。D.f+夕-2A+2y=0

3.拋物線y=2〃的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,B.0）C.（0,D.0）

4.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚

墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；

小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（）

A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天

22

5.A,8是雙曲線2的左、右頂點(diǎn)，"為雙曲線上異于4,8的一點(diǎn)，則直線外,

916

陽的斜率之積為（）

A.AB.工C.獨(dú)D.且

161699

6.已知等差數(shù)列｛aj前〃項(xiàng)的和為￡,若$=27,曷。=8,則跖=（）

A.154B.153C.77D.78

7.已知直線A:3儂+（M2）y+3=0,/2:（加-2）肝（研2）八2=0,且1\///2,則加的

值為（）

A.-1B.—C.工或-2D.-1或-2

22

SgSQ

8.設(shè)等比數(shù)列｛d｝的前77項(xiàng)和為￡,若U=3,（）

S3S6

A.2B.—C.—D.3

33

9.已知拋物線G：J=4x的焦點(diǎn)為尸，。為拋物線上一點(diǎn)，連接尸并延長交拋物線的準(zhǔn)線于

點(diǎn)、p,且點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，若內(nèi)|PQ|=2|QF|,則直線所的方程為（）

A.V3x-y-Vs=0B.V3x+y-V3=0

C.V3x+y_VI=O^.Vsx+y-V3=0D.x41y-l=0

10.等差數(shù)列｛a.｝的前"項(xiàng)和為￡,公差為4則()

A.d<0,&隨"的增大而減小

B.cf>0,￡隨〃的增大而增大

C.d<Q,除2-￡隨〃的增大而增大

D.cf>Q,%2-S隨"的增大而增大

11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條

直線稱為歐拉線.已知△腕的頂點(diǎn)/(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-

八2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-4,0)B.(-2,-2)C.(-3,1)D.(-4,-2)

222

12.設(shè)廠是橢圓。與送k=1(a>6>0)的一個焦點(diǎn)，。是。上的點(diǎn)，圓必|^=且一與

a2b29

直線所交于A,8兩點(diǎn)，若4,8是線段爐的兩個三等分點(diǎn)，則C的離心率為()

A.返B,返C.&D.叵

3345

二、填空題(本大題共4小題)

13.平行線人：3*-2y-5=0與/2:6x-4八3=0之間的距離為.

14.已知拋物線/=4x的一條弦四恰好以/<1,1)為中點(diǎn)，則弦/所在直線方程是.

22

15.已知圓C:4+，-10尸16=0上有且僅有三個點(diǎn)到雙曲線￥-%=1(a>0,6>0)的

一條漸近線的距離為1,則該雙曲線的高心率為.

16.數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為&,且滿足(.-4)2+2=3(而-4),且取=1,則Soo的

最小值為.

三、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.已知雙曲線的焦點(diǎn)為月(-4,0),R(4,0),且該雙曲線過點(diǎn)P(6,2或).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若雙曲線上的點(diǎn)“滿足炳"L傷，求△炳木的面積.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線A+y-kO(〃GR)與圓0:〃+2=8交于不同兩點(diǎn)4,B.

(1)求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)若圓上存在點(diǎn)C使得△/8C為等邊三角形，求實(shí)數(shù)m的值.

19.已知｛a〃｝是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，a=9,且a“含+6,合成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式；

(2)若6=(4n-1)a?(〃WN*),求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S.

20.已知直線y=2x-〃與拋物線C:/=2px(p>0)交于點(diǎn)4,B.

(1)〃=p且|48|=5,求拋物線C的方程；

(2)若/w=4p,求證：O/U08(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

21.甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超

市前"年的總銷售額為卷(戶-"2)萬元，乙超市第"年的銷售額比前一年銷售額多

nn-1

a(y)萬元?

(I)求甲、乙兩超市第〃年銷售額的表達(dá)式；

(II)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一

超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

22

22.已知為分別為橢圓C:—+^-=1(6>0)的左右焦點(diǎn).

4b2

(1)當(dāng)6=1時，點(diǎn)?為橢圓，上一點(diǎn)且P位于第一象限，若PF「PF'==，求點(diǎn)P

1/4

的坐標(biāo)；

,2

(2)當(dāng)橢圓焦距為2時，直線y=4A+m交橢圓C交于4,8兩點(diǎn)，且用koB=-——,

4

判斷△/1絲的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.直線2x-3y-6=0在y軸上的截距為（）

A.2B.-2C.3D.-3

【分析】直線ax+6j+c=0中，令x=0,得直線在y軸上的截距為-￡■.

b

解：直線2x-3y-6=0,

令x=0,得y==-2.

直線2x-3y-6=0在y軸上的截距為-2.

故選：B.

2.圓心為C（-1,1）,半徑為2的圓的方程為（）

A.x+y+2x-2y-2=0B.x+y-2x^2y-2=0

C.x+y+2x-2y=0D.^+y-2x+2y=0

【分析】由題意先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再把它化為一般方程，可得結(jié)論.

解：圓心為C（-1,1）,半徑為2的圓的方程為（/1）2+（y-1）-4,即4+/+2x

-2y-2=0,

故選：A.

3.拋物線y=2l的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,B.0）C.（0,D.0）

【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案.

解：拋物線y=2f的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=-^-y9

故拋物線*=2胃的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），

8

故選：C.

4.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七聿“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚

墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍;

小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（）

A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天

【分析】利用已知條件，逐步求出結(jié)果即可.

解：第一天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：1+1=2;

第二天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：2+0.5=2.5,兩天總和：2+2.5=4.5,

第三天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：4+0.25=4.25,厚墻5尺，第3天不足打洞尺數(shù),

所以兩鼠在第3天相遇

故選：B.

5.A,8是雙曲線工__2_=1的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線上異于4,8的一點(diǎn)，則直線〃,

916

陽的斜率之積為（）

【分析】求出48坐標(biāo)，設(shè)出"，利用已知條件，列出關(guān)系式，求解即可.

解：A,8是雙曲線2__2_=1的左、右頂點(diǎn)，所以4(-3,0),B(3,0),

916

222

設(shè)。(m,n),則：雙曲線皿—H_=],所以〃2=.16(m.二9)

9169

216(&2-9)

直線以，陽的斜率之積：一】?一==-§—=9=孕.

m+3m-312-*9F7-9

mm-9

故選：C.

6.已知等差數(shù)列｛aj前〃項(xiàng)的和為￡,若S=27,曷。=8,則治=()

A.154B.153C.77D.78

9X(ai+aa)

【分析】根據(jù)題意，由&=-----------工—=9a=27,解可得比=3,又由$4=

2

14X(ai+a“)14X(ar+ain)

114,=、5"10’計(jì)算可得答案.

22

9X(\+aQ)

解：根據(jù)題意，等差數(shù)列｛a〃｝中，若￡=27,即&=-----1_J=9備=27,解可得

2

a=3,

14X(a1+a14)14X(ac+ain)

又由各0=8,則&4=_______1___"一=________2__幺=77,

22

故選：C.

7.已知直線A:3m/(府2)>+3=0,/2:(勿-2)/(府2)六2=0,且1\///2,則m的

值為（）

A.一1B.—C.工或一2D.一1或一2

22

【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解.

解：:?直線A:3m/（府2）y*-3=0,/2:（勿-2）妙（研2）六2=0,且1\///2,

■3m_m+2>3

??詞=m+2戶5

解得/77=-1.

故選：4

Sq

8.設(shè)等比數(shù)列｛劣｝的前"項(xiàng)和為￡,若乎=3,貝寸三（）

$3$6

A.2B.?C.1—D.3

33

【分析】首先由等比數(shù)列前"項(xiàng)和公式列方程，并解得/,然后再次利用等比數(shù)列前〃

項(xiàng)和公式則求得答案.

aj（1-q6）

解：設(shè)公比為q,則--a=上。=1+d=3,

S3aj（l-qJ）l-qJ

1-q

所以d=2,

s9_l-q9_l-23_7

所以?

S61-q61-223

故選：B.

9.已知拋物線C:V=4x的焦點(diǎn)為E。為拋物線上一點(diǎn)，連接尸并延長交拋物線的準(zhǔn)線于

點(diǎn)、p,且點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，若百|(zhì)PQ|=2|QF|,則直線所的方程為（）

A.Vsx-y-V3=0B.Fx+y-F=0

C.Mx+y-炳=旗Mx+y-炳=°D.x-\a-l=0

【分析】過點(diǎn)。作準(zhǔn)線*=-1的垂線，垂足為題由拋物線的定義得1M=|明，從而

可求出直線爐的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程.

解：由題意，F(xiàn)（1,0）,準(zhǔn)線方程為：*=-1,

過點(diǎn)。作準(zhǔn)線的垂線，垂足為“，

由點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)可知點(diǎn)0在第一象限，

由拋物線的定義可得IM=I明，

vV3|PQl=2|QF|,

.|QM|_V3

*，1PQF^2',

：.ZMPQ=6Q°,從而直線爐的傾斜角為30°,斜率為

...直線爐的方程為：y=^-(x-l),即Xf/3y-l=o.

故選：D.

10.等差數(shù)列｛a〃｝的前"項(xiàng)和為S,公差為4則()

A.d<0,￡隨〃的增大而減小

B.d>0,S隨〃的增大而增大

C.d<0,&2-￡隨"的增大而增大

D.(f>0,除2-￡隨"的增大而增大

【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于4,Sn-S?.s=an,當(dāng)a〃<0時，S隨"的增大而減小，與d無關(guān)，4錯誤；

對于8,=當(dāng)4>0時，￡隨〃的增大而增大，與d無關(guān)，8錯誤；

對于G,S*。-S產(chǎn)a*、+amz,當(dāng)"V0時，等差數(shù)列｛aj為遞減數(shù)列，鼠2-￡隨〃的增大而

減小，C錯誤；

對于〃，SmLS.=am、+a*當(dāng)d>0時，等差數(shù)列｛aj為遞增數(shù)列，除2-￡隨〃的增大而

增大，〃正確；

故選：D.

11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條

直線稱為歐拉線.已知△腦的頂點(diǎn)4(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-

齊2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-4,0)B.(-2,-2)C.(-3,1)D,(-4,-2)

【分析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB

的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點(diǎn)的距離相等得

另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

解：設(shè)C(m,ri),由重心坐標(biāo)公式得,

三角形48C的重心為(萼，竽)，

JO

代入歐拉線方程得：2也-生口+2=0,

33

整理得：加-"4=0①

4-n

48的中點(diǎn)為（1,2）,kAB=-^=-2,

48的中垂線方程為y-2=]（x-1）,即x-2^3=0.

x-2y+3=o,解得x=-l

聯(lián)立-

x-y+2=0y=l

.?.△48C的外心為（-1,1）.

則（加I）2+（/?-1）2=32+12=10,

整理得：nf+rf+2m-2n=8②

聯(lián)立①②得：/77=-4,77=0或朽0,〃=4,

當(dāng)m=0,〃=4時8,C重合,舍去.

???頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,0).

故選：A.

222

12.設(shè)下是橢圓C:(a>b>0)的一個焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓/+/=且一與

a2b29

直線所交于48兩點(diǎn)，若48是線段爐的兩個三等分點(diǎn)，則C的離心率為()

A.返B.返C.&D.叵

3345

【分析】取48中點(diǎn)，，橢圓另一個焦點(diǎn)為￡連結(jié)在根據(jù)平面幾何的知識、勾股定理及

中位線的性質(zhì)得a=5d

解：如圖，取48中點(diǎn)，橢圓另一個焦點(diǎn)為￡,連結(jié)PE.

,.,A8三等分線段所，二”也是48中點(diǎn)，%OHLAB

諛OH=d,她PE=2d,PF=2a-2d,AH=^~,

3

在雙△〃物中，O/f=O/f+A/ft解得a=5&

在RtZkM7中，F(xiàn)H=—^,0H=—,OF=c,由命=M+用

55

化簡得17az=25，，即C的離心率為H.

a55

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）

13.平行線4:3x-2y-5=0與/2:6x-4八3=0之間的距離為_Yp_.

【分析】將4方程化成6x-4y-10=0,再利用兩條平行線之間的距離公式加以計(jì)算，

即可得到人與A之間的距離.

解：將/,:3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0

/./,:3x-2y-5=0與/2:6*-4八3=0之間的距離為

|-10-3|_13_713

762+（-4）2V522

故答案為：」亙

2

14.已知拋物線/=4x的一條弦48恰好以。（1,1）為中點(diǎn)，則弦形所在直線方程是，^

一.一1二0.

【分析】設(shè)出48坐標(biāo)，分別代入拋物線方程，兩式相減整理，利用中點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得

直線四的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求直線方程.

解：設(shè)力（xi,yD,B（x2fy2）,

代入拋物線方程得"2=4必，①，％2=4電②，

-?y<-y4

①-②整理得k=—~-9=---=2,

X「X2丫1+丫2

則弦48所在直線方程為y-1=2(x-1),

即為2x-y-1=0.

故答案為：2x-y-1=0.

15.已知圓。?+/-10八16=0上有且僅有三個點(diǎn)到雙曲線工；-25=1(a>0,Z?>0)的

「bz

一條漸近線的距離為1,則該雙曲線的離心率為—.

~2~

【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，寫出雙曲線的一條漸近線方程，由題意可得

圓心到雙曲線漸近線的距離等于2,由此列式求解雙曲線離心率的取值.

解：圓C-.4+/-10yH6=0可化為*+(y-5)2=9,可得圓心為(0,5),半徑廠=3,

V圓ftx+y-10y+16=0上有且僅有三個點(diǎn)到雙曲線三-25=1的一條漸近線的距離為

1,

.?.圓心到雙曲線漸近線的距離為2,

由對稱性不妨取雙曲線與-4=1的一條漸近線為bx-ay=09

|0-5a|

ATT=T=2,即為5&=2c,

vb+a

則&=￡■=$

a2'

故答案為：—.

2

16.數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為Sn,且滿足(am-a.)，2=3(a.,-a〃),且以=1,則的

最小值為-1075.

【分析】利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后轉(zhuǎn)化求解$00的最小值.

解：由條件滿足(百"1-6〃)2+2=3(而-a),

得癡-an=2或癡-an—\,

由麗=1知，當(dāng)"<49時，an<0;

當(dāng)時，4>0.

故當(dāng)前50項(xiàng)的公差為2,后50項(xiàng)的公差為1時，數(shù)列的前100項(xiàng)和最小.

50X4950X49

所以(Sioo)min=5OX一(-2)+50X2-1一2-=-1075.

故答案為：-1075.

三、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.已知雙曲線的焦點(diǎn)為月(-4,0),R(4,0),且該雙曲線過點(diǎn)P(6,2加).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若雙曲線上的點(diǎn)“滿足松JL跖，求△松Q的面積.

22

【分析】(1)設(shè)雙曲線的方程為七-%=1(a>0,6>0),運(yùn)用雙曲線的定義，以

ab

及兩點(diǎn)的距離公式可得a,結(jié)合a,b,c的關(guān)系，可得6,c,即可得到所求雙曲線的方

程；

(2)由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理、面積公式，化簡可得所求值.

22

解：(1)設(shè)雙曲線的方程為號-4=1(a>0,6>0),

a?b2

由石(-4,0),F2(4,0),且該雙曲線過點(diǎn)P(6,2&)，可得

2a=7(6+4)2+(2V2)2-7(6-4)2+(272)2=電，

?,a=(2-/3)=12?又c=4,產(chǎn)=41(2V^)2=4，

124

(2)由|iMFj-llFgl|=4V3?慌Fi12+|MF212=64,

得I傷I柩1=8,

^I=4,

18.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線A+y-/77=O(mGR)與圓。x?+/=8交于不同兩點(diǎn)4,B.

(1)求實(shí)數(shù)加的取值范圍：

(2)若圓上存在點(diǎn)C使得△4外為等邊三角形，求實(shí)數(shù)m的值.

【分析】(1)由題意知圓心0到直線的距離d-患<么歷，即可解出答案.

JT0JT

(2)有題知圓周角NACB=w，得圓心角/AOB=W~,則圓心0到直線的距離

OO

就可解得勿的值.

【解答】(1)由題意知圓心0到直線的距離d.

解得-4</77<4,所以加的取值范圍為-4</77<4；

(2)???△彳外為等邊三角形，???圓周角/ACB=今兀，得圓心角NAOB二9牛兀,

OO

d騁/

則圓心0到直線的距離解得m—±2.

19.已知｛aj是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，52=9,且a+6,備成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛劣｝的通項(xiàng)公式;

(2)若b“=(4/7-1)an("GN*),求數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和￡.

【分析】(1)設(shè)｛aj是公比r7為整數(shù)的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列

的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

(2)求得〃=(4n-1)a〃=(4/7-1)?3",運(yùn)用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)

列的求和公式，化簡可得所求和.

解：(1)｛aj是公比q為整數(shù)的等比數(shù)列，32=9,且留，生+6,為成等差數(shù)列，

可得曷0=9,2(a+6)=&+孫即2(&/6)=ai+ai，，

解得3\—Q—3,

則a?=3"(z?eN*);

(2)b?=(4n-1)a?=(4/7-1)?3",

前〃項(xiàng)和￡=3?3+7?9+11*27+-+(4n-1)?3",

3￡=3?9+7?27+11?81+-+(4n-1)?3"',

相減可得-2￡=9+4(9+27+…+3")-(4n-1)?3田

=9+4.9(:3—1)一(4〃_。?3"',

1-3

化簡可得￡=(2n--1)?3叫卷.

20.已知直線y=2x-m與拋物線C:y=2px(p>0)交于點(diǎn)4,B.

(1)m=p且|48|=5,求拋物線C的方程；

(2)若m=4p,求證：0U08(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

【分析】(1)聯(lián)立直線y=2x-0和拋物線方程，可得x的二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理和

弦長公式，解方程可得p,進(jìn)而得到所求拋物線的方程；

(2)y=2x-4p聯(lián)立拋物線方程/=2px,可得x的二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理和兩直線

垂直的條件，化簡計(jì)算可得證明.

解：(1)直線y=2x-0與拋物線C:y=2px(p>0)聯(lián)立，

可得44-66/=0,設(shè)/I(xi,/J,8(x2,”)，

可得的XIX2=￡—,

e2,

\AB\=7l+4(xj+x2)-4XjX2=V5后/_/=5,

解得p=2,即拋物線的方程為"=4x;

(2)證明：由y=2x-4p聯(lián)立拋物線方程步=2px,

可得2*2-9pA+8p2=0,

g

設(shè)4(X”,B(x2,%)，可得用+此=？，MM=40Z,

即有My2=(2pX]?(-，2PX2)=-2討XIx2=--4P2

即有*M+yi“=O,

可得OALOB.

21.甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超

市前〃年的總銷售額為會(〃?-92)萬元，乙超市第〃年的銷售額比前一年銷售額多

9n-1

a(京)萬元?

(I)求甲、乙兩超市第〃年銷售額的表達(dá)式；

(II)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一

超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

【分析】(I)利用&=y5-K2),即a產(chǎn)S“-Sz,可求％的表達(dá)式；〃》2時，

bn-bn-y=a(-1-),利用b?=by+(.bz-/>1)+(左-A)+???+(Z>?,可求6〃的表

達(dá)式；

(II)利用(I)中a?,兒的表達(dá)式，代入求解，計(jì)算可得第7年乙超市的年銷售額不

足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.

解：(I)假設(shè)甲超市前"年總銷售額為￡，第〃年銷售額為d則(4-"2)(/7

22),因?yàn)椤?1時，舒=分，則"22時，

劣=￡-￡-1==(ri-仆2)-=[(/?-1)2-(/7-1)+2]=a(n-1),

22

a.n=l

故a?=<

(n-l)a,n》2’

設(shè)乙趣市第〃年銷售額為b?,

9n-1

又打=a,"22時，bn-b?-A=a(A)

故d=6+&-=)+(力-=)+???+(b「b.-、)=[3-2-管

顯然"=1也適合，故兒=[3-2?"-']a(nGN*).

(II)當(dāng)/7=2時，氏=a,從=@,有a2>-^-bz；當(dāng)n=3時，a=2a,&=宇&，有&

當(dāng)〃，4時，a〃》3a,而勿V3a,故乙超市有可能被收購.

當(dāng)〃24時，令則■!■("-1!)a>[3-2?']a,.*.o-1>6-4?(―)”

3

即〃>7-4?(—)"I

3

o

又當(dāng)時，0V4?(=)故當(dāng)〃￡N*且〃N7時，必有〃>7-4?/1-1

3

即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購

22,已知&E分別為橢圓C:——H—r-=1(6>0)的左右焦點(diǎn).