湖南長沙青竹湖湘一外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若等腰AA3c中有一個(gè)內(nèi)角為40,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）

A.40B.100C.40或100D.40或70。

2.如圖，已知點(diǎn)A（1,-1）,B（2,3）,點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|叢-尸為的值最大時(shí),

24

3.如圖，在AABC中，AB=AC,BE,CF是中線，判定AAFC^^AEB的方法是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

4.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=abC.（加）=ab"D.?10-r-a5=a5

5.有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900伙和1500炫，已知第一塊試驗(yàn)田每

畝收獲蔬菜比第二塊少300依，則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為（）

A.400依B.450kgC.500kgD.550&g

6.如圖，在△A5C中，AB=AC,ZA=36°,5。平分/ABC,CE平分NAC5,CE

交50于點(diǎn)O,那么圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)（）

ED

a

B

D.8

7.數(shù)字O.（XXX）O（X）5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5xIO-7B.0.5xIO_8C.5xlO-7D.5x10—8

8.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整

的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢

2

的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的§給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、

乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為X,乙持錢為y,則可列方程組（）

22

x+—y=50x+—y=50x-—y=50x--y-50

32-23-

15

y+—x=50y+—x=50y--x=50^-―x=50

23-32

9.在g，0，-也,-2這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.；B.0C.-73

D.-2

10.某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.得分在70?80分的人數(shù)最多B.該班的總?cè)藬?shù)為40

C.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2D.得分及格（260分）的有12人

11.若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140。，則該多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.八邊形D.九邊形

12.若分式一二有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.XH3B.XH—3C.x<3D.x>3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明NA'O'8'=NAO5,

需要說明AA'O'B'且AAQB,則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是.（寫出全等的簡

寫）

14.如圖，在RtAABC中，NC=90。，BD是NABC的平分線，交AC于D,若CD=

n,AB=m,則△ABD的面積是.

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是

16.如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示-近，

設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為加，則|加-1|?卜〃+3|的值是.

17.若3+加+c=（x+5）（x-3）,其中心c為常數(shù)，則點(diǎn)PS,c）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)是.

18.一個(gè)大型商場某天銷售的某品牌的運(yùn)動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：

鞋的尺碼（單位：厘米）22.5232424.525

銷售量（單位：雙）24312

這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

三、解答題（共78分）

19.（8分）⑴觀察猜想：如圖①，點(diǎn)8、A、C在同一條直線上，DBA.BC,

EC±BC且ND4E=90°，AD=AE,則AAC應(yīng)和AEAC是否全等？

（填是或否），線段AB,AC,CE之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）問題解決：如圖②，在用AABC中，ZABC^90°,AC=6也，AB=6,

以AC為直角邊向外作等腰HADAC,連接BO,求區(qū)D的長。

（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形ABC。中，

z^BC=ZADC=90°,AB=5=,DC=DA,CGLB。于點(diǎn)G.求CG

2

的長.

20.（8分）陳史李農(nóng)場2012年某特產(chǎn)種植園面積為y畝，總產(chǎn)量為m噸，由于工業(yè)

發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，2013年時(shí)終止面積減少了10%,平均每畝產(chǎn)量增加了20%,故當(dāng)年

特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸.

（1）求2013年這種特產(chǎn)的總產(chǎn)量：

（2）該農(nóng)場2012年有職工a人.2013年時(shí)，由于多種原因較少了30人，故這種特產(chǎn)

的人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝.求2012年

的職工人數(shù)a與種植面積y.

21.（8分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解.

x-1<2

<X+1X+1

丁一〒

22.（10分）如圖，在AABC中，A3=4,BC=后,點(diǎn)。在A8上，且6。=1,

CD=2.

c

(1)求證：CDA.AB；

(2)求AC的長.

23.（10分）已知函數(shù)）=（〃z-l）x+〃,

(1)機(jī)為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)

(2)利、〃為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).

24.(10分)已知：△相。中，過8點(diǎn)作BE_LAD,ZACB=9O°,AC^BC.

(1)如圖1,點(diǎn)。在8c的延長線上，連AD,作于E,交AC于點(diǎn)F.求

證：AD=BF；

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段8C上，連AD,過A作AE，A￡>,S.AE=AD,連BE交AC

于尸，連DE,問8D與。產(chǎn)有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

⑶如圖3,點(diǎn)。在CB延長線上，且A￡J_AD,連接跖、AC的延長線交BE

于點(diǎn)M，若AC=3MC,請直接寫出器的值.

等腰直角三角形ABC中，NA8C=90°,AB=BC,A點(diǎn)坐標(biāo)

為(a,6),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2仇0),且。，6滿足|。+川+。2+4。+4=0.

⑴寫出A、。兩點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖，MALAC,N為AC上一點(diǎn)，且ZAMB=NNMB,請寫出線段

AM.MN、CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.某工廠需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)1000個(gè)某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，

發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn),

使工作效率提高了40%,結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務(wù).

（1）求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個(gè)這種零件；

（2）求規(guī)定時(shí)間是多少天.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】由于不明確40。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40。的角是頂角和

底角兩種情況討論.

【詳解】當(dāng)40。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角的度數(shù)=18\00-40°=70。；

2

當(dāng)40。的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40。，

故它的底角的度數(shù)是70?；?0。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40。的角

是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.

2、B

【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C,連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)

即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C,連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P,

VA(1,-1),

???C的坐標(biāo)為（1,1）,

連接BC,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

k+b^-\k-2

，解得

2k+b=-3b=-\

二直線BC的解析式為：y=2x-l,

當(dāng)y=0時(shí)，x=g,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（g,0）,

?當(dāng)B,C,P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

,此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系.此題難度

較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

3、B

【分析】根據(jù)中線定義可得AE=LAC,AF=-AB,進(jìn)而得到AF=AE,然后再利用SAS

22

定理證明△AFC^^AEB.

【詳解】解：TBE、CF是中線，

11

.,.AE=-AC,AF=-AB,

22

VAB=AC,

，AF=AE,

在aAFC和aAEB中，

AF=AE

?ZA=ZA,

48=AC

/.△AFC^AAEB(SAS),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL,根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a2-a3=a5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a^2)3=?V,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

44°+/=/,故該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)幕的乘除法和積的乘方的運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜

(x+300)千克，根據(jù)關(guān)鍵語句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程膽=」嚶，

再解方程即可.

【詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：

9001500

xx+300'

解得：x=450,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解，

答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出

方程.

6、D

【分析】由在△ABC中，AB=AC,NA=36°,根據(jù)等邊對等角，即可求得N45C與

NAC8的度數(shù)，又由3。、CE分別為NA8C與NACB的角平分線，即可求得NAB“=

NC8O=NACE=NBCE=NA=36°,然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性

質(zhì)，即可求得N3EO=NBOE=NABC=NACB=NCQO=NCOO=72°,由等角對

等邊，即可求得答案.

【詳解】解：?.?在△4BC中，AB=AC,N4=36°,

./dn「一/”加一18°—36_o

2

平分NA3C,CE平分N4C5,

AZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36",

：.AE=CE,AD=BD,BO=CO,

/.△ABC,△ABO,AAC￡,△BOC是等腰三角形，

VZBEC=180°-NABC-NBCE=72°,ZCZ）B=180°-ZBCD-ZCBD=72°,

NEOB=NDOC=NCBD+NBCE=72°,

:.NBEO=ZBOE=NABC=NACB=NCDO=NCOD=72°,

：.BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,

：.^BEO,△CDO,/XBCD,△CBE是等腰三角形.

圖中的等腰三角形有8個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定,靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

7、D

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可表示為：axlO"（1<|?|<10,n為整數(shù)）表達(dá)即可.

【詳解】解：0.00000005=5x10-8,

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值小于1的科學(xué)記數(shù)法的表示,熟記科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)

鍵.

8、B

2

【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的§給乙，則乙的錢

數(shù)也能為50,列出方程組求解即可.

x+—、=50

2,

【詳解】解：由題意得：

y+-x=50

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.

9、C

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可.

【詳解】解：無理數(shù)是-百，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面

的數(shù)：①含n的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式.

10、D

【解析】試題分析：A、得分在70?80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確；

B、該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人，此選項(xiàng)正確；

C、得分在90?100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2,此選項(xiàng)正確；

D、及格（》60分）人數(shù)是12+14+8+2=36人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲

取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

11,D

【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解.

【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是：180。-140。=40。，

則多邊形的邊數(shù)為：360°v40°=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了多邊形的內(nèi)角與外角.解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度.

12、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】:?分式」二有意義，

x—3

x—3^0,即：

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、SSS

【分析】利用作法得到△C，O，D，和ACOD的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)“SSS“可證明

AC^'D^ACOD,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA，O，B，=NAOB.

【詳解】由作法得。。

則根據(jù)“SSS”可判斷△00。0△CO0,

所以

故答案為SSS.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于己知角的作

法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.

1

14、—mn

2

【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n,再由三角

形的面積公式求得aABD的面積.

【詳解】解：：BD是NABC的平分線，NC=90。，

:,點(diǎn)D到AB的距離為CD的長，

，

..SAABD=-/MM.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算.本題比較簡單，直接應(yīng)用角平分線的

性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題.

15、x>\

【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案.

2x

【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-l>0,

yjx—l

解得：x>l.

故答案為：X>1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

16、272-2

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移的性質(zhì)求得m,將m的值代入，根據(jù)絕對值的性質(zhì)

a,a>0

(\a\=lO.a=O)進(jìn)行化簡即可.

-a.a<0

【詳解】解：由題意知，A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2,A的坐標(biāo)為一夜，

二B點(diǎn)的坐標(biāo)為m=2-y/2:

=|2-V2-1|X|2-V2+V2|

=|1-V2|x|2|

=(0-l)x2

=272-2.

故答案為：2夜-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的估算.能估算1-0的正負(fù)，并且根據(jù)

絕對值的意義化簡11-01是解決此題的關(guān)鍵.

17、(—2,—15)

【解析】分析：先利用多項(xiàng)式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出氏c的值，然

后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

詳解：V(x+5)(x-3)=x2+2x-15，

:?b=2,c=-15,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-15),

:,點(diǎn)尸(2,T5)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,T5).

故答案為(-2,-15).

點(diǎn)睛:：考查關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

18、23.1

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案.

【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為：23,24

二中位數(shù)為：23.1

故答案為：23.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解.

三、解答題(共78分)

19、(1)是，AB+AC=BD+CE；(2)BD=6回;(3)CG=6近

【分析】(D根據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)證得ND=NCAE,即可利用AAS證

明△BAD@Z\CEA,即可得到答案；

(2)過。作,交BA的延長線于E,利用勾股定理求出BC,根據(jù)(1)

得到AA6C也AT>￡4,再利用勾股定理求出BD；

(3)過。作OE1BC于E,作A8于F,連接AC,利用勾股定理求出

BC,證明△CEZ)四AAED得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG

【詳解】(1)???DBLBC,ECLBC,

.?.NB=NC=NZME=90°,

二NBAD+ND=NBAD+NCAE=90。，

，ND=NCAE,

AD=AE,

.,.△BAD^ACEA,

；.AB=CE,BD=AC,

故答案為：是，AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

圖②

如圖②，過。作,交BA的延長線于E，

由(1)得：,

在RfAABC中，由勾股定理得：BC=12

:.DE=AB=6,AE=BC=n,

R%BDE中,BE=BA+AE=IS,

由勾股定理得：BD=6回

(3)拓展延伸

圖③

如圖③，過。作。E_LBC于E,作。尸，AB于尸，連接AC

VZABC=ZADC=90°,DC=DA,=

2

.*.AC=13,

-：AB=5,

.,.BC=12,

VDEIBC,DFrAB,

.*.ZDEB=ZDFB=90o,

四邊形BEFD是矩形，

/.ZEDF=90o,

:.ZEDC=ZADF,

ACED%MFD,

.,.ED=DF,

:.四邊形BEFD是正方形,

:.NCBD=45°,

：.CG=—BC=6y[2.

2

【點(diǎn)睛】

此題是三角形全等的規(guī)律探究題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)猜想

得到解題的思路是關(guān)鍵，利用該思路解決其他問題.

20、（1）2013年的總產(chǎn)量270噸；（2）農(nóng)場2012年有職工570人，種植面積為5700畝.

【分析】（1）根據(jù)平均每畝產(chǎn)量增加了20%,故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸，列出方

〃z+2°

程7（+20%）=（_]0%力,解方程求出m的值;

⑵根據(jù)人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝，列出

270_250

(1+14%)①

。-30a

方程組,解方程組求出結(jié)果.

(l-10%)y=泊②

a-30

mm+ZO

【詳解】（1）根據(jù)題意得：

解得，m=250.

.,.m+20=270

答：2013年的總產(chǎn)量270噸.

—(1+14%)①

a-30av'

（2）根據(jù)題意得:

(一0%)—

a-30a2

解①得a=570.

檢驗(yàn)：當(dāng)a=570時(shí)，a（a-30）邦，

所以a=570是原分式方程的解，且有實(shí)際意義.

答：該農(nóng)場2012年有職工570人；

將a=57。代入②式得，嗯包二焉弓,

解得，y=5700.

答：2012年的種植面積為5700畝.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

21、不等式組的解集是-l<x<3,整數(shù)解是一1,0,L2,3.

【分析】首先解兩個(gè)一元一次不等式，然后求兩個(gè)不等式解集的公共部分，最后寫出不

等式組的整數(shù)解.

'x-l<20

【詳解】解：“x+l<x+l,?，

解不等式①得：x<3

解不等式②得：%>-1

???不等式組的解集是：-l<x<3；

...不等式組的整數(shù)解是：一1,0,1,2,3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22、（1）詳見解析；（2）V13.

【分析】（D在ABDC中，利用勾股定理的逆定理判定該三角形是直角三角形，且

ZCDB=90°

（2）在直角AACD中，由勾股定理求得AC的值

【詳解】（1）證明：在&3CZ）中，BD=1,CD=2,6C=逐，

:.BD2+CD2=12+22=5.BC2=（V5）2=5.

:.BD2+CD2=BC2

.?.ABC。是直角三角形，且NCD5=90°,

：.CD1AB.

（2）解：由（1）知?！?gt;，回，..乙4￡>。=90°.

；AB=4,DB=\,：.AD=AB-DB=3.

在用A4c。中，C￡>=2,

AC=^ACT+CD1=A/32+22=V13?

AC的長為JW.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通過審題把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題

的關(guān)鍵.

23、(1)加。1；(2)機(jī)。1且〃=0.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m-"0,易得m的值；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m-1#)且n=0,易得m,n的值.

【詳解】解：(1)當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，

"2-1W0,

mH1

當(dāng)機(jī)Hl時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).

(2)當(dāng)該函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，

，八一1片0且〃=().

.?.加字1且M=0,該函數(shù)是正比例函數(shù).

【點(diǎn)睛】

考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解

題，屬于基礎(chǔ)題.

2

24、(1)見詳解，(2)BD=2CF,證明見詳解，(3)

3

【分析】(1)欲證明即=4),只要證明=即可；

(2)結(jié)論：BD=2CF.如圖2中，作于”.只要證明A4CD=AEH4,推

出CD=AH,EH=AC=BC,由AEHF三ABCF,推出=C77即可解決問題；

(3)利用(2)中結(jié)論即可解決問題；

【詳解】(1)證明：如圖1中，

?;BE上AD于E,

:.ZAEF=ZBCF=90°,

?;ZAFE=NCFB,

:.ZDAC=2CBF,

\BC^AC,

:.N8CF=^ACD(AAS),

:.BF=AD.

3

圖1

(2)結(jié)論：BD=2CF.

理由：如圖2中，作于H.

O

\ZAHE=ZACD=ZDAE=909

.\ZDAC+ZADC=90°,ADAC+ZEAH=90°,

:.ZADC=ZEAH9\AD=AE,

.BCD=AEHA,

:.CD=AH,EH=AC=BC,

?；CB=CA,

..BD=CH,

?/ZEHF=ZBCF=90°,ZEFH=NBFC,EH=BC9

.\AEHF=ABCFf

:.FH=FC,

:.BD=CH=2CF.

(3)如圖3中，作E”,AC于交AC延長線于”.

?/ZAHE=ZACD=ZDAE=90°,

/.ZmC+ZAZX:=90°,ZZMC+ZE4H=90°,

：.ZADC=ZEAH9

-,-AD=AE9

:.^ACD=^EHA,

:.CD=AH,EH=AC=BC,

?；CB=CA,

:.BD=CH,

?.?NEHM=NBCM=90。,NEMH=/BMC,EH=BC,

:.AEHM合ABCM,

：,MH=MC,

：.BD=CH=2CM.

-,-AC=3CM,設(shè)CM=a,則AC=CB=3a,BD=2a,

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.另外對

于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法.

25、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)；(3)

MN=CN+AM,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出a、b的值，從而求出A、

C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作AE〃y軸，過點(diǎn)B作BEJ_AE,作BD_Lx軸，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),

分別用x、y表示出CD、BE、AE的長，然后利用AAS證出△EBAgaDBC,可得

BE=BD,AE=CD,列出方程即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)B作BF_LBM,交AC的延長線與點(diǎn)F,連接MF,利用SAS證出

△ABM^ACBF,從而得到AM=CF,BM=BF,ZAMB=ZCFB,根據(jù)等邊對等角可

得NBMF=NBFM,然后證出NFMN=NMFN,再根據(jù)等角對等邊可得MN=NF,即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)'：\a+b\+a2+4a+4=