新高考數(shù)學二輪復習解答題培優(yōu)練習專題05 解三角形（角平分線問題問題）(典型題型歸類訓練)（原卷版）

專題05解三角形（角平分線問題問題）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2方法一：等面積法 2方法二：內角平分線定理 3方法三：角互補 5三、專項訓練 6一、必備秘籍角平分線如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0核心技巧1：內角平分線定理：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0核心技巧2：等面積法(使用頻率最高）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0核心技巧3：邊與面積的比值：SKIPIF1<0核心技巧4：角互補：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0二、典型題型方法一：等面積法1．（2023春·吉林·高一吉林市田家炳高級中學?？计谀┰赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交BC于D，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若內角SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最小值.3．（2023秋·江蘇淮安·高二淮陰中學校考開學考試）已知SKIPIF1<0中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0邊AC上的一點，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求AD；(2)若BD為SKIPIF1<0的角平分線，求SKIPIF1<0面積的最小值．4．（2022·全國·高一專題練習）SKIPIF1<0的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.5．（2022·全國·高一專題練習）SKIPIF1<0的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的角平分線，且AD＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求c.方法二：內角平分線定理1．（2023春·廣東深圳·高一校考期中）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，則SKIPIF1<0．2．（2023·全國·高三專題練習）在△ABC中，角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若B的角平分線BD交AC于點D，則SKIPIF1<0.3．（2023秋·四川成都·高二石室中學?？奸_學考試）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)已知SKIPIF1<0面積為1，當線段SKIPIF1<0最短時，求實數(shù)SKIPIF1<0.4．（2023春·山東棗莊·高一統(tǒng)考期中）SKIPIF1<0中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若BD是SKIPIF1<0的角平分線.（i）證明：SKIPIF1<0；（ii）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.5．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0面積為1.

(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)設SKIPIF1<0，①求SKIPIF1<0的取值范圍；②當SKIPIF1<0的長度最短時，求SKIPIF1<0的值.6．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預測）記銳角SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．方法三：角互補1．（2023春·高一單元測試）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，且交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.2．（2023春·廣東東莞·高一東莞市東莞中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求內角A的角平分線SKIPIF1<0長的最大值．3．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的中線，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．4．（2022·浙江·模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為．三、專項訓練1．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的3倍，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·廣西柳州·高三校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0對應的邊分別是SKIPIF1<0，內角SKIPIF1<0的角平分線交邊SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最小值是（

）A．16 B．SKIPIF1<0 C．64 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，AD是△ABC的角平分線，D在BC邊上，SKIPIF1<0，b＝3c，則a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，內角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．7．（2023·全國·高三專題練習）在三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分線交邊SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則邊c的大小為.8．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∠A的角平分線與BC邊相交于D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AB邊的長度為．9．（2022·安徽·統(tǒng)考模擬預測）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若AD為△ABC的角平分線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△ABC面積為．10．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）在三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求邊b的長；(2)延長BC至D，使得SKIPIF1<0，連接AD．已知SKIPIF1<0為銳角，且它的角平分線與AB交于點E，若SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0長．11．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習）SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從下面條件①②③中任選一個作為已知條件，完成以下問題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0的角平分線與邊SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．12．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值，13．（2022秋·四川綿陽·高三四川省綿陽江油中學?？茧A段練習）在△ABC中，S