6.2.4第1課時(shí)向量數(shù)量積的物理背景及其含義練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.2.4向量的數(shù)量積第1課時(shí)向量數(shù)量積的物理背景及其含義1.已知a,b為單位向量,a與b的夾角為60°,則a·b=()A.12 B.32 C.1 D2.若|m|=4,|n|=6,m與n的夾角θ為45°,則m·n=()A.12 B.122C.122 D.123.(多選題)下列說法正確的是()A.向量a在向量b上的投影向量可表示為aB.若a·b<0,則a與b的夾角θ的取值范圍是(π2,πC.若△ABC是等邊三角形,則AB,D.若a·b=0,則a⊥b4.已知|a|=6,|b|=3,a·b=12,且e是與b方向相同的單位向量,則向量a在向量b方向上的投影向量為()A.4e B.4e C.2e D.2e5.已知|a|=10,|b|=12,且3a·15b=36,則a與b的夾角為(A.60° B.120° C.135° D.150°6.已知平面上三點(diǎn)A,B,C,滿足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,則AB·BC+A.7 B.7 C.25 D.257.已知|b|=3,向量a在向量b方向上的投影向量為32e(其中e是與b方向相同的單位向量),則a·b的值為(A.3 B.92 C.2 D.8.在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,則向量AB與向量BC的夾角為.9.已知a,b的夾角為θ,|a|=2,|b|=3,若a⊥b,則a·b=.

10.已知在△ABC中,AB=AC=4,AB·AC=8,則△ABC的形狀是11.已知a·b=9,向量a在向量b上的投影向量為3e1(e1是與b方向相同的單位向量),向量b在向量a上的投影向量為32e2(e2是與a方向相同的單位向量),求a與b的夾角12.如圖,已知△ABC是等邊三角形.(1)求向量AB與向量BC的夾角;(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),求向量AE與EC參考答案1.答案:A解析:a·b=1×1×cos60°=122.答案:B解析:由已知條件得m·n=|m||n|cosθ=4×6×22=1223.答案:AB解析:A,B正確;C中,AB,BC的夾角為120°;D中,a·b=0,也有可能是a=0或b=4.答案:A解析:根據(jù)投影向量的定義,設(shè)a,b的夾角為θ,可得向量a在向量b方向上的投影向量為|a|cosθe=a·b|b|·e=5.答案:B解析:設(shè)a與b的夾角為θ.由3a·15b=36,得a·b=即|a||b|cosθ=60,已知|a|=10,|b|=12,解得cosθ=12又0°≤θ≤180°,故夾角θ為120°.6.答案:D解析:由條件知∠ABC=90°,所以原式=0+4×5×cos(180°C)+5×3×cos(180°A)=20cosC15cosA=20×4515×35=169=7.答案:B解析:設(shè)a與b的夾角為θ.∵|a|cosθe=32e,即|a|cosθ=3∴a·b=|a||b|cosθ=3×328.答案:135°9.答案:010.答案:等邊三角形解析:AB·AC=|AB||AC|cos∠即8=4×4×cos∠BAC,于是cos∠BAC=12因?yàn)?°<∠BAC<180°,所以∠BAC=60°.又AB=AC,故△ABC是等邊三角形.11.解:由題意可知|∴a∴|∴cosθ=a·b|又θ∈[0,π],∴θ=2π12.解:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=60°.如圖,延長AB至點(diǎn)D,使AB=BD,則AB=